第二课时 一元二次方程、不等式（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第二课时 一元二次方程、不等式
课标要求1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式.
【知识梳理】
1.一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
________
________
________
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
________
________
________
3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)b
(x－a)·(x－b)>0
{x|xb}
________
________
(x－a)·(x－b)0(0(a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|0)的解集为
(－a，a).
记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.
2.解不等式ax2＋bx＋c>0(0(0对任意实数x恒成立?或
(2)不等式ax2＋bx＋c0的解集为(－∞，－1)∪(2，
＋∞)，则a＋b＝________.
4.(苏教必修一P69T11(2)改编)若一元二次不等式2kx2＋kx－0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则()
A.a>0
B.a＋b＋c>0
C.不等式bx＋c>0的解集是{x|x0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x14
考点二 不等式的解法
例2(1)(多选)下列选项中，正确的是()
A.不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x1}
B.不等式≤1的解集为{x|－3≤x0的解集是()
A.B.
C.(－∞，0)∪D.(－∞，0)∪
(2)解关于x的不等式x2－ax＋14x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()
A.[－1，3]B.(－∞，－1]
C.[3，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
思维建模恒成立问题求参数的范围的解题策略
(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.
(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论.
训练3已知关于x的不等式2x－1＞m(x2－1).
(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围；
(3)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围.
课标要求1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的意义.3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式.
【知识梳理】
1.一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两相异实根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
________
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ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
________
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3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)b
(x－a)·(x－b)>0
{x|xb}
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(x－a)·(x－b)0(0(a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|0)的解集为
(－a，a).
记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.
2.解不等式ax2＋bx＋c>0(0(0对任意实数x恒成立?或
(2)不等式ax2＋bx＋c0的解集为(－∞，－1)∪(2，
＋∞)，则a＋b＝________.
4.(苏教必修一P69T11(2)改编)若一元二次不等式2kx2＋kx－0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则()
A.a>0
B.a＋b＋c>0
C.不等式bx＋c>0的解集是{x|x0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x14
考点二 不等式的解法
例2(1)(多选)下列选项中，正确的是()
A.不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x1}
B.不等式≤1的解集为{x|－3≤x0的解集是()
A.B.
C.(－∞，0)∪D.(－∞，0)∪
(2)解关于x的不等式x2－ax＋14x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()
A.[－1，3]B.(－∞，－1]
C.[3，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
思维建模恒成立问题求参数的范围的解题策略
(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.
(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论.
训练3已知关于x的不等式2x－1＞m(x2－1).
(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若不等式对于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范围；
(3)若不等式对于m∈[－2，2]恒成立，求实数x的取值范围.
