河北省示范性高中2024-2025学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析word版 人教版
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文件简介::
班级__________姓名__________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的概念进行求解.
【详解】.
故选：B
2.以下函数中，在上单调递增且是偶函数的是（）
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性和奇偶性，结合选项依次判断即可．
【详解】对于A，函数为奇函数，故选项A错误；
对于B，函数为偶函数，且在上,单调递减，故选项B错误；
对于C，函数为偶函数，且在上单调递减，故选项C错误；
对于D，函数为偶函数，且在上,单调递增且恒为正，故在单调递增，故选项D正确．
故选：D
3.下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）
A.与B.与
C.与D.与
【答案】D
【解析】
【分析】两函数的定义域和对应法则均相同，为同一函数，对四个选项一一作出判断，得到答案.
【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，
两函数定义域不同，A错误；
B选项，的定义域为，
的定义域为，定义域不同，B错误；
C选项，的定义域为，的定义域为R，
两函数定义域不同，C错误；
D选项，令，解得，故定义域为，
令，解得，故的定义域为，
又，故对应法则相同，故两函数为同一函数，D正确.
故选：D
4.已知幂函数在区间上单调递减，则（）
A.1B.C.D.2
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用幂函数的定义，得出，根据方程求出的值，然后再将的值代入函数解析式，检验所得函数的单调性，即可得出符合条件的的值．
【详解】由于是幂函数，
所以，解得或.
当时，函数为，满足在上为减函数，符合题意；
当时，函数为，不满足在上为减函数，不符合题意．
故，
故选：A.
5.下列命题为真命题的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】A选项，两边同时除以得到；B选项，两边分别同时乘以和，得到；CD选项，同AB一样，由不等式性质进行推导.
【详解】A选项，因为，所以，两边同时除以得，
，A错误；
B选项，因为，所以两边同时乘以得，两边同时乘以得，
故，B错误；
C选项，因为，，则，C正确；
D选项，因为，所以，
又，故，所以，D错误.
故选：C
6.已知函数，若，则（）
A.2或-2或-1B.2或-1C.2或-2D.-2
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案.
【详解】若，则，解得或2（舍去），
若，则，解得（舍去），
综上，.
故选：D
7.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数以及幂函数的单调性，结合分段函数的的性质即可列不等式进而即得.
【详解】根据题意，函数是R上的增函数，
必有，解可得，
即的取值范围为
故选：C．
8.已知函数的图象关于y轴对称，若，且，都有，则下列结论正确的是（）
A.最大值为
B.
C.函数的图象关于点中心对称
D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，将条件变形后，由定义法得到在上单调递增，结合的图象关于y轴对称，求出有最小值，A错误；B选项，在上单调递减，B错误；C选项，的图象关于直线对称，C错误；D选项，先得到，由在上单调递增得到D正确.
【详解】A选项，，且，都有，
即，
故在上单调递增，
又的图象关于y轴对称，故在上单调递减，
故有最小值，A错误；
B选项，在上单调递减，故，B错误；
C选项，由平移法则知的图象关于直线对称，C错误；
D选项，若，则，
当，则，
当，则，
综上，，
又在上单调递增，
故，D正确.
故选：D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设集合，，且，则实数a的值可以是（）
A.2B.1C.D.0
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出，分，和三种情况，得到实数a的值.
【详解】，
因为，
当时，，满足要求，
当时，，当时，，解得，
综上，或2或.
故选：ACD
10.下列结论中正确有（）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是
【答案】BD
【解析】
【分析】A选项，解方程得到或0，A错误；B选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；C选项，解不等式得到或，C错误；D选项，由根的判别式得到不等式，求出，由得到D正确.
【详解】A选项，，解得或0，
故“”是“”的充分不必要条件，A错误；
B选项，命题“，”的否定为“，”，B正确；
C选项，，解得或，
故“”是“”的必要不充分条件，C错误；
D选项，由题意得，解得，
由于，
故“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是，D正确.
故选：BD
11.下列说法正确的有（）
A.若，则函数的最大值为
B.已知，则的最小值为
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的概念进行求解.
【详解】.
故选：B
2.以下函数中，在上单调递增且是偶函数的是（）
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性和奇偶性，结合选项依次判断即可．
【详解】对于A，函数为奇函数，故选项A错误；
对于B，函数为偶函数，且在上,单调递减，故选项B错误；
对于C，函数为偶函数，且在上单调递减，故选项C错误；
对于D，函数为偶函数，且在上,单调递增且恒为正，故在单调递增，故选项D正确．
故选：D
3.下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（）
A.与B.与
C.与D.与
【答案】D
【解析】
【分析】两函数的定义域和对应法则均相同，为同一函数，对四个选项一一作出判断，得到答案.
【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，
两函数定义域不同，A错误；
B选项，的定义域为，
的定义域为，定义域不同，B错误；
C选项，的定义域为，的定义域为R，
两函数定义域不同，C错误；
D选项，令，解得，故定义域为，
令，解得，故的定义域为，
又，故对应法则相同，故两函数为同一函数，D正确.
故选：D
4.已知幂函数在区间上单调递减，则（）
A.1B.C.D.2
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用幂函数的定义，得出，根据方程求出的值，然后再将的值代入函数解析式，检验所得函数的单调性，即可得出符合条件的的值．
【详解】由于是幂函数，
所以，解得或.
当时，函数为，满足在上为减函数，符合题意；
当时，函数为，不满足在上为减函数，不符合题意．
故，
故选：A.
5.下列命题为真命题的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】A选项，两边同时除以得到；B选项，两边分别同时乘以和，得到；CD选项，同AB一样，由不等式性质进行推导.
【详解】A选项，因为，所以，两边同时除以得，
，A错误；
B选项，因为，所以两边同时乘以得，两边同时乘以得，
故，B错误；
C选项，因为，，则，C正确；
D选项，因为，所以，
又，故，所以，D错误.
故选：C
6.已知函数，若，则（）
A.2或-2或-1B.2或-1C.2或-2D.-2
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案.
【详解】若，则，解得或2（舍去），
若，则，解得（舍去），
综上，.
故选：D
7.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数以及幂函数的单调性，结合分段函数的的性质即可列不等式进而即得.
【详解】根据题意，函数是R上的增函数，
必有，解可得，
即的取值范围为
故选：C．
8.已知函数的图象关于y轴对称，若，且，都有，则下列结论正确的是（）
A.最大值为
B.
C.函数的图象关于点中心对称
D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，将条件变形后，由定义法得到在上单调递增，结合的图象关于y轴对称，求出有最小值，A错误；B选项，在上单调递减，B错误；C选项，的图象关于直线对称，C错误；D选项，先得到，由在上单调递增得到D正确.
【详解】A选项，，且，都有，
即，
故在上单调递增，
又的图象关于y轴对称，故在上单调递减，
故有最小值，A错误；
B选项，在上单调递减，故，B错误；
C选项，由平移法则知的图象关于直线对称，C错误；
D选项，若，则，
当，则，
当，则，
综上，，
又在上单调递增，
故，D正确.
故选：D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设集合，，且，则实数a的值可以是（）
A.2B.1C.D.0
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出，分，和三种情况，得到实数a的值.
【详解】，
因为，
当时，，满足要求，
当时，，当时，，解得，
综上，或2或.
故选：ACD
10.下列结论中正确有（）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是
【答案】BD
【解析】
【分析】A选项，解方程得到或0，A错误；B选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；C选项，解不等式得到或，C错误；D选项，由根的判别式得到不等式，求出，由得到D正确.
【详解】A选项，，解得或0，
故“”是“”的充分不必要条件，A错误；
B选项，命题“，”的否定为“，”，B正确；
C选项，，解得或，
故“”是“”的必要不充分条件，C错误；
D选项，由题意得，解得，
由于，
故“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是，D正确.
故选：BD
11.下列说法正确的有（）
A.若，则函数的最大值为
B.已知，则的最小值为