河南省许昌市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析word版 人教版
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2024-2025学年高一上学期10月检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()
A．B．C．D．
2．设命题，则为（）
A．B．
C．D．
3．下列各组函数是同一个函数的是（）
A．与B．与
C．与D．与
4．当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题：
①0是任何数域的元素：
②若数域有非零元素，则；
③集合是一个数域
④有理数集是一个数域
其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
6．若正实数，满足，则的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
7．存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1）（2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（）
A．M的最大值是B．M的最大值是
C．M的最小值是D．M的最小值是
8．已知关于的不等式的解集为，则（）
A．B．不等式的解集是
C．D．不等式的解集为或
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。）
9．下列说法中正确的有（）
A．命题，”则命题的否定是
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”是真命题
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（）
A．集合
B．集合的非空真子集的个数是30个
C．若“”是“”的充分不必要条件，则
D．若，则
11．已知关于的不等式的解集是，则（）
A．B．C．D．
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）
12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.
13．若集合，则实数的取值范围是.
14．若关于的不等式的解集为x?1≤x≤3，则的取值范围是．
四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（14分）15．已知命题：“，使得”为真命题.
(1)求实数的取值的集合；
(2)若非空集合且，求实数的取值范围.
（15分）16．已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
(1)求实数的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
(3)已知，且，证明：.
（14分）17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
（16分）18．已知命题，，命题，．
(1)当命题为假命题时，求实数的取值范围；
(2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．
（18分）19．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)解关于的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
数学答案
1．B【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
2．B【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为.
3．D【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；
对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.
4．C【详解】①因数域G是非空数集，取其中任意元素，则由数域定义，故①正确；②因数域G有非零元素，设为，则由数域定义，因，则，，
类推可得任意正整数都在数域中，故②正确；
③表示全体被3整除的整数，则，但，故③错误；
④设，则，，，当时，，则有理数集是一个数域，故④正确.
5．B【详解】由题意可变形为
，
即，
化简可得恒成立，
所以恒成立，
化简可得，
解得，
所以实数的取值范围为，
6．A【详解】∵正实数x，y满足，，
∴，当且仅当取等，
设，∴，
∴，即，，∴，
故的最小值为2.
7．B【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数，
设，，则，
因为，所以，
所以，即，
所以，由得，，即，
所以，
8．C【详解】对A，由不等式的解集为可知，A错误；
对B，又2和3是方程的两根，由韦达定理可得，
即，所以，
解得，B错误；
对C，，C正确；
对D，，解得，D错误.
9．AD【详解】对于A，命题的否定是，故A正确；
对于B，由可知由两种情况，①且；②，
故不能推出，由也不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，当x=0时，，故错误；
对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得.
所以""是"关于的方程有一正一负根"的充要条...
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()
A．B．C．D．
2．设命题，则为（）
A．B．
C．D．
3．下列各组函数是同一个函数的是（）
A．与B．与
C．与D．与
4．当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题：
①0是任何数域的元素：
②若数域有非零元素，则；
③集合是一个数域
④有理数集是一个数域
其中真命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
6．若正实数，满足，则的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
7．存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1）（2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（）
A．M的最大值是B．M的最大值是
C．M的最小值是D．M的最小值是
8．已知关于的不等式的解集为，则（）
A．B．不等式的解集是
C．D．不等式的解集为或
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。）
9．下列说法中正确的有（）
A．命题，”则命题的否定是
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”是真命题
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10．已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（）
A．集合
B．集合的非空真子集的个数是30个
C．若“”是“”的充分不必要条件，则
D．若，则
11．已知关于的不等式的解集是，则（）
A．B．C．D．
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）
12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.
13．若集合，则实数的取值范围是.
14．若关于的不等式的解集为x?1≤x≤3，则的取值范围是．
四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（14分）15．已知命题：“，使得”为真命题.
(1)求实数的取值的集合；
(2)若非空集合且，求实数的取值范围.
（15分）16．已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
(1)求实数的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
(3)已知，且，证明：.
（14分）17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
（16分）18．已知命题，，命题，．
(1)当命题为假命题时，求实数的取值范围；
(2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．
（18分）19．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)解关于的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
数学答案
1．B【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
2．B【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为.
3．D【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意；
对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意.
4．C【详解】①因数域G是非空数集，取其中任意元素，则由数域定义，故①正确；②因数域G有非零元素，设为，则由数域定义，因，则，，
类推可得任意正整数都在数域中，故②正确；
③表示全体被3整除的整数，则，但，故③错误；
④设，则，，，当时，，则有理数集是一个数域，故④正确.
5．B【详解】由题意可变形为
，
即，
化简可得恒成立，
所以恒成立，
化简可得，
解得，
所以实数的取值范围为，
6．A【详解】∵正实数x，y满足，，
∴，当且仅当取等，
设，∴，
∴，即，，∴，
故的最小值为2.
7．B【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数，
设，，则，
因为，所以，
所以，即，
所以，由得，，即，
所以，
8．C【详解】对A，由不等式的解集为可知，A错误；
对B，又2和3是方程的两根，由韦达定理可得，
即，所以，
解得，B错误；
对C，，C正确；
对D，，解得，D错误.
9．AD【详解】对于A，命题的否定是，故A正确；
对于B，由可知由两种情况，①且；②，
故不能推出，由也不能推出，
所以是的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，当x=0时，，故错误；
对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得.
所以""是"关于的方程有一正一负根"的充要条...
