河南省郑州市2024-2025学年高一数学上学期第一次模拟测试试题含解析word版 人教版
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河南省郑州市2024-2025学年高一数学上学期第一次模拟测试试题
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合M，判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果.
【详解】由题意可知，，阴影部分用集合表示为，而，故，.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.
2.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定为全称命题即可判断.
【详解】命题“，”的否定是，.
故选：C
3.已知函数的值为（）
A.B.0C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】由分段函数的性质直接计算即可；
【详解】因为，所以，
故选：D.
4.已知，若，，，且，，，则的值（）
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可.
【详解】因为，又，
所以是R上的奇函数，
又在R上单调递增，在R上单调递增，所以在R上单调递增，
又因为，，，所以，
所以，
所以，
所以f(a)+f(c)+f(b)>?f(c)?f(b)?f(a),，
所以，
所以.
故选：A.
5.函数的部分图象大致为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由为偶函数，排除CD选项，由排除B选项.
【详解】函数定义域为R，，
偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误；
，选项B错误.
故选：A
6.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】利用举反例可判断，利用作差法可判断.
【详解】取，
则，，故错误；
，故错误；
，故错误；
又，
，
，
，即，故正确.
故选：.
7.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（）
A.13B.14C.15D.16
【答案】D
【解析】
【分析】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案.
【详解】设方程的两根为，则的解集为.
由题有.又，，
则，则的值不可能是16.
故选：D
8.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.
【详解】对于函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意可得，又，解得，
所以；
当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，
当，函数在上单调递增，
则，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到，再分和两种情况讨论.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）
A.B.
C.D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇偶性与单调性的定义判断．
【详解】的定义域是，的定义域是，它们都没有奇偶性，
与都是奇函数，
上，递增，单调递增，
故选：BD．
10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）
A.B.C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】求得命题为真的充要条件，然后根据集合包含关系与充分必要条件的关系判断．
【详解】，，则恒成立，而，所以，
所以BCD都是充分不必要条件．
故选：BCD．
11.设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（）
A.在上是单调递增函数
B.对任意，都有
C对任意，，都有
D.对任意，，都有
【答案】BC
【解析】
【分析】根据的定义，可得，即可求解BC，举反例即可求解AD.
【详解】对于A，，不是R上的单调递增函数，A错误；
对于B，由的定义，得，故对，x>x?1，故B正确；
对于C，对任意x∈R，，
不妨令，则，所以，
此时，故C正确；
对于D，取，则，，
不满足，故D错误，
故选：BC.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用列举法表示______．
【答案】
【解析】
【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可.
【详解】解：因为且，所以或或或，
解得或或或，
所以对应的分别为、、、，
即；
故答案为：
13.函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.
【答案】①.②.
【解析】
【分析】根据偶函数的性质计算可得.
【详解】因为函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为，
所以，
设，则，所以，又f?x=fx，
所以，
即当时，函数的解析式为.
故答案为：；
14.已知，为非负实数，且，则的最小值为______.
【答案】2
【解析】
【分析】首先根据题意求出，，然后将原式变形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.
【详解】，为非负实数，且，结合目标式，有，，
，解得，，解得，
，
，
当且仅当即时等号成立，
故.
故答案：2.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证...
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合M，判断Venn图表示集合，再利用集合运算即得结果.
【详解】由题意可知，，阴影部分用集合表示为，而，故，.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn图，属于基础题.
2.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定为全称命题即可判断.
【详解】命题“，”的否定是，.
故选：C
3.已知函数的值为（）
A.B.0C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】由分段函数的性质直接计算即可；
【详解】因为，所以，
故选：D.
4.已知，若，，，且，，，则的值（）
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可.
【详解】因为，又，
所以是R上的奇函数，
又在R上单调递增，在R上单调递增，所以在R上单调递增，
又因为，，，所以，
所以，
所以，
所以f(a)+f(c)+f(b)>?f(c)?f(b)?f(a),，
所以，
所以.
故选：A.
5.函数的部分图象大致为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由为偶函数，排除CD选项，由排除B选项.
【详解】函数定义域为R，，
偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误；
，选项B错误.
故选：A
6.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】利用举反例可判断，利用作差法可判断.
【详解】取，
则，，故错误；
，故错误；
，故错误；
又，
，
，
，即，故正确.
故选：.
7.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（）
A.13B.14C.15D.16
【答案】D
【解析】
【分析】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案.
【详解】设方程的两根为，则的解集为.
由题有.又，，
则，则的值不可能是16.
故选：D
8.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.
【详解】对于函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意可得，又，解得，
所以；
当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，
当，函数在上单调递增，
则，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到，再分和两种情况讨论.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）
A.B.
C.D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇偶性与单调性的定义判断．
【详解】的定义域是，的定义域是，它们都没有奇偶性，
与都是奇函数，
上，递增，单调递增，
故选：BD．
10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）
A.B.C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】求得命题为真的充要条件，然后根据集合包含关系与充分必要条件的关系判断．
【详解】，，则恒成立，而，所以，
所以BCD都是充分不必要条件．
故选：BCD．
11.设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（）
A.在上是单调递增函数
B.对任意，都有
C对任意，，都有
D.对任意，，都有
【答案】BC
【解析】
【分析】根据的定义，可得，即可求解BC，举反例即可求解AD.
【详解】对于A，，不是R上的单调递增函数，A错误；
对于B，由的定义，得，故对，x>x?1，故B正确；
对于C，对任意x∈R，，
不妨令，则，所以，
此时，故C正确；
对于D，取，则，，
不满足，故D错误，
故选：BC.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用列举法表示______．
【答案】
【解析】
【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可.
【详解】解：因为且，所以或或或，
解得或或或，
所以对应的分别为、、、，
即；
故答案为：
13.函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.
【答案】①.②.
【解析】
【分析】根据偶函数的性质计算可得.
【详解】因为函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为，
所以，
设，则，所以，又f?x=fx，
所以，
即当时，函数的解析式为.
故答案为：；
14.已知，为非负实数，且，则的最小值为______.
【答案】2
【解析】
【分析】首先根据题意求出，，然后将原式变形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.
【详解】，为非负实数，且，结合目标式，有，，
，解得，，解得，
，
，
当且仅当即时等号成立，
故.
故答案：2.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证...
