海南省2024-2025学年高一数学上学期11月期中检测试题含解析word版 人教版
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文件简介::
1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．
2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是（）
A.高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B.方程的解构成的集合与相等
C.
D.方程的实数解构成的集合为
【答案】B
【解析】
【分析】A根据确定性判断；B写出解集即可判断；C注意点集的两个点不同；D注意的情况.
【详解】A：视力比较好的标准不明确，不能构成集合，错；
B：由，可得解为或，对应集合为，对；
C：显然表示不同的点，故集合不相等，错；
D：若时，集合为，不能写成，错.
故选：B
2.命题：，使是素数，则命题的否定为（）
A.，使不是素数B.，是素数
C.，不是素数D.，使不是素数
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定是存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，不是素数.
故选：C
3.下列命题中真命题的序号为（）
①若，则，；②若，则；
③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．
A.②③B.①④C.①③D.②④
【答案】A
【解析】
【分析】①由，等式成立，即可判断；②利用不等式的传递性判断；③④示例：两个直角三角形，直角边分别为和，即可判断.
【详解】①由，时，也成立，假命题；
②若，必有，而，故，真命题；
③两个直角三角形，直角边分别为和，则它们的面积相等，但三角形不全等，
所以存在不全等的三角形，使它们的面积相等，真命题；
④同③示例，知面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，假命题.
故选：A
4.不等式的解集为，则（）
A.，B.，C.，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】将或3代入不等式左侧判断与0的大小关系，即可确定元素与集合的关系.
【详解】由，故，
由，故.
故选：C
5.定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（）
A.若，则对于加法“＋”封闭B.若，则对于减法“－”封闭
C若，则对于乘法“×”封闭D.若，则对于除法“÷”封闭
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设新定义，结合数的加减乘除性质判断各项正误.
【详解】A：任意两个自然数相加必是自然数，所以对于加法“＋”封闭，对；
B：任意两个实数相减必是实数，所以对于减法“－”封闭，对；
C：任意两个有理数相乘必是有理数，所以对于乘法“×”封闭，对；
D：对于除数是0的情况，任何数除以0没有意义，故对于除法“÷”不封闭，错.
故选：D
6.不等式的解集为（）
A.B.
C.或D.或
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由，得，
即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
7.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出集合，再根据集合的包含关系及交集的定义即可得解.
【详解】由，得，解得，
故，，
所以是的真子集，，
故B正确，ACD错误.
故选：B.
8.已知，，，则的最小值为（）
A.11B.10C.9D.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设得到且，代入目标式并应用基本不等式求最小值，注意取值条件.
详解】由题设，又，，故，则，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以最小值为8.
故选：D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法中正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】CD
【解析】
【分析】举出反例即可判断AB；根据不等式的性质即可判断CD.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，若，则，
所以，故C正确；
对于D，若，则，则，故D正确.
故选：CD.
10.已知集合，，则下列说法正确的是（）
A.有2个子集B.中任意两个元素差的最小值为
C.D.或
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可.
【详解】对于A，，所以有2个子集，故A正确；
对于B，，
则中任意两个元素差的最小值为，故B正确；
对于C，或x≥1，所以，故C错误；
对于D，且，
所以或x>1，故D正确.
故选：ABD.
11.已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（）
A.B.0C.1D.2
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题设可得，则在上有两个不等的实数解，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围，即可得答案.
【详解】由，则至少有一个元素属于，
由，则至少有一个元素不属于，
又，故，
由有两个不相等的实数解，
对于二次函数，开口向上且对称轴为，
所以Δ=1+4a>0(?2)2?2?a>032+3?a≥0，可得.
故选：BC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】将不等式化为，即可求解集.
【详解】由题设，即，解集为.
故答案为：
13.若，则的最大值为_________．
【答案】
【解析】
分析】直接利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为.
故答案为：.
14.若集合，，且，则实数_________．
【答案】0或1
【解析】
【分析】根据题设有...
2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是（）
A.高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B.方程的解构成的集合与相等
C.
D.方程的实数解构成的集合为
【答案】B
【解析】
【分析】A根据确定性判断；B写出解集即可判断；C注意点集的两个点不同；D注意的情况.
【详解】A：视力比较好的标准不明确，不能构成集合，错；
B：由，可得解为或，对应集合为，对；
C：显然表示不同的点，故集合不相等，错；
D：若时，集合为，不能写成，错.
故选：B
2.命题：，使是素数，则命题的否定为（）
A.，使不是素数B.，是素数
C.，不是素数D.，使不是素数
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定是存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，不是素数.
故选：C
3.下列命题中真命题的序号为（）
①若，则，；②若，则；
③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．
A.②③B.①④C.①③D.②④
【答案】A
【解析】
【分析】①由，等式成立，即可判断；②利用不等式的传递性判断；③④示例：两个直角三角形，直角边分别为和，即可判断.
【详解】①由，时，也成立，假命题；
②若，必有，而，故，真命题；
③两个直角三角形，直角边分别为和，则它们的面积相等，但三角形不全等，
所以存在不全等的三角形，使它们的面积相等，真命题；
④同③示例，知面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，假命题.
故选：A
4.不等式的解集为，则（）
A.，B.，C.，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】将或3代入不等式左侧判断与0的大小关系，即可确定元素与集合的关系.
【详解】由，故，
由，故.
故选：C
5.定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（）
A.若，则对于加法“＋”封闭B.若，则对于减法“－”封闭
C若，则对于乘法“×”封闭D.若，则对于除法“÷”封闭
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设新定义，结合数的加减乘除性质判断各项正误.
【详解】A：任意两个自然数相加必是自然数，所以对于加法“＋”封闭，对；
B：任意两个实数相减必是实数，所以对于减法“－”封闭，对；
C：任意两个有理数相乘必是有理数，所以对于乘法“×”封闭，对；
D：对于除数是0的情况，任何数除以0没有意义，故对于除法“÷”不封闭，错.
故选：D
6.不等式的解集为（）
A.B.
C.或D.或
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由，得，
即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
7.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出集合，再根据集合的包含关系及交集的定义即可得解.
【详解】由，得，解得，
故，，
所以是的真子集，，
故B正确，ACD错误.
故选：B.
8.已知，，，则的最小值为（）
A.11B.10C.9D.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设得到且，代入目标式并应用基本不等式求最小值，注意取值条件.
详解】由题设，又，，故，则，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以最小值为8.
故选：D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法中正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】CD
【解析】
【分析】举出反例即可判断AB；根据不等式的性质即可判断CD.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，若，则，
所以，故C正确；
对于D，若，则，则，故D正确.
故选：CD.
10.已知集合，，则下列说法正确的是（）
A.有2个子集B.中任意两个元素差的最小值为
C.D.或
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可.
【详解】对于A，，所以有2个子集，故A正确；
对于B，，
则中任意两个元素差的最小值为，故B正确；
对于C，或x≥1，所以，故C错误；
对于D，且，
所以或x>1，故D正确.
故选：ABD.
11.已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（）
A.B.0C.1D.2
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题设可得，则在上有两个不等的实数解，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围，即可得答案.
【详解】由，则至少有一个元素属于，
由，则至少有一个元素不属于，
又，故，
由有两个不相等的实数解，
对于二次函数，开口向上且对称轴为，
所以Δ=1+4a>0(?2)2?2?a>032+3?a≥0，可得.
故选：BC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】将不等式化为，即可求解集.
【详解】由题设，即，解集为.
故答案为：
13.若，则的最大值为_________．
【答案】
【解析】
分析】直接利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为.
故答案为：.
14.若集合，，且，则实数_________．
【答案】0或1
【解析】
【分析】根据题设有...
