福建省福州市2023-2024学年高一数学上学期第二学段考试试卷含解析word版 人教版
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文件简介::
（完卷120分钟 满分150分）
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可求解.
【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为，
所以.
故选：.
2.已知，则的值是（）
A.B.C.－3D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，将利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式转化为正切，进而即可求解.
【详解】由知，
所以.
故选：A.
3.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙?邓清明?张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.
【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，且，得，
则火箭发射时的声强约为，
将其代入中，得，
故火箭发射时的声强级约为，
故选:C.
4.设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数及复合函数的单调性计算即可.
【详解】易知，显然在上单调递增，
在上单调递减，
因为在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知，且，
所以.
故选：A
5.古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出，然后利用诱导公式以及二倍角的余弦公式求解出结果.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A.
6.函数的图象的一条对称轴方程是，则的值是（）
A.1B.－1C.0D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数对称轴和最值的关系，列式求解.
【详解】函数的最大值为，
因为函数的图象的一条对称轴方程是，
所以，解得：.
故选：A
7.已知角，且，则（）
A.－2B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，分别求得和，再由正切的差角公式即可求得结果.
【详解】因为，故可得，则；
，故可得，即；
，即，
也即，等式两边同时除以，
则；
故；
故选：C.
8.已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（）
A.B.C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】由二倍角公式化简函数解析式，利用对称中心求得，根据三角函数图象变换得出，然后结合余弦函数性质求得的范围即可得出答案．
【详解】，
∵函数图象的一个对称中心为.
∴，即，
∵，∴，
∴，
将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
则，
当时，，
若函数在上单调递减，则，得，故D符合.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（）
A.半径为2，圆心角为1B.半径为1，圆心角为2
C.半径为1．圆心角为4D.半径为4，圆心角为1
【答案】AC
【解析】
【分析】根据扇形的面积，弧长公式求解.
【详解】设扇形的弧长为：l，半径为r，所以，
，
解得：，则，或，则，
则当时，，
则当时，.
故选：AC
10.计算下列各式的值，其结果为2的有（）
A.B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正切差角公式可求值验证A项，利用倍角公式和诱导公式可以判定B项，运用辅助角公式可判定C项，运用两角和的正切公式可以验证D项.
【详解】对A，，
故A项正确；
对B，，故B项正确；
对C，，
故C项正确；
对D，
，故D项错误．
故选：ACD．
11.声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（）
A.纯音乙的响度与ω无关
B.纯音乙的音调与ω无关
C.若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D.复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，判断纯音乙函数的最大值是否为定值即可；对于B，判断纯音乙函数的周期是否为定值即可；对于C，只需复合音甲函数的周期更大即可，列出不等式计算并判断；对于D，可以发现，但不能取等，由此即可判断.
详解】由题意，
设的最小正周期为，则，
所以，故，故，
当时，有，从而的最小正周期为，
对于A，由于纯音乙的最大值，即其最大值不变，所以纯音乙的响度与ω无关，故A正确；
对于B，对于纯音乙函数而言，其周期满足，所以纯音乙的音调与ω有关，故B错误；
对于C，若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则复合音甲...
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可求解.
【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为，
所以.
故选：.
2.已知，则的值是（）
A.B.C.－3D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，将利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式转化为正切，进而即可求解.
【详解】由知，
所以.
故选：A.
3.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙?邓清明?张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.
【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，且，得，
则火箭发射时的声强约为，
将其代入中，得，
故火箭发射时的声强级约为，
故选:C.
4.设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数及复合函数的单调性计算即可.
【详解】易知，显然在上单调递增，
在上单调递减，
因为在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知，且，
所以.
故选：A
5.古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出，然后利用诱导公式以及二倍角的余弦公式求解出结果.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：A.
6.函数的图象的一条对称轴方程是，则的值是（）
A.1B.－1C.0D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数对称轴和最值的关系，列式求解.
【详解】函数的最大值为，
因为函数的图象的一条对称轴方程是，
所以，解得：.
故选：A
7.已知角，且，则（）
A.－2B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，分别求得和，再由正切的差角公式即可求得结果.
【详解】因为，故可得，则；
，故可得，即；
，即，
也即，等式两边同时除以，
则；
故；
故选：C.
8.已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（）
A.B.C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】由二倍角公式化简函数解析式，利用对称中心求得，根据三角函数图象变换得出，然后结合余弦函数性质求得的范围即可得出答案．
【详解】，
∵函数图象的一个对称中心为.
∴，即，
∵，∴，
∴，
将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
则，
当时，，
若函数在上单调递减，则，得，故D符合.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（）
A.半径为2，圆心角为1B.半径为1，圆心角为2
C.半径为1．圆心角为4D.半径为4，圆心角为1
【答案】AC
【解析】
【分析】根据扇形的面积，弧长公式求解.
【详解】设扇形的弧长为：l，半径为r，所以，
，
解得：，则，或，则，
则当时，，
则当时，.
故选：AC
10.计算下列各式的值，其结果为2的有（）
A.B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正切差角公式可求值验证A项，利用倍角公式和诱导公式可以判定B项，运用辅助角公式可判定C项，运用两角和的正切公式可以验证D项.
【详解】对A，，
故A项正确；
对B，，故B项正确；
对C，，
故C项正确；
对D，
，故D项错误．
故选：ACD．
11.声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（）
A.纯音乙的响度与ω无关
B.纯音乙的音调与ω无关
C.若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D.复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，判断纯音乙函数的最大值是否为定值即可；对于B，判断纯音乙函数的周期是否为定值即可；对于C，只需复合音甲函数的周期更大即可，列出不等式计算并判断；对于D，可以发现，但不能取等，由此即可判断.
详解】由题意，
设的最小正周期为，则，
所以，故，故，
当时，有，从而的最小正周期为，
对于A，由于纯音乙的最大值，即其最大值不变，所以纯音乙的响度与ω无关，故A正确；
对于B，对于纯音乙函数而言，其周期满足，所以纯音乙的音调与ω有关，故B错误；
对于C，若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则复合音甲...
