（数学）甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一下学期6月月考 人教版
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甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷
一、单选题
1.复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（）
A5B.25C.4D.16
2.已知向量满足，向量与的夹角为，则（）
A.12B.4C.D.2
3.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
4.在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（）
A.B.C.D.
5.已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A.623B.328C.072D.457
7.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（）
A.B.C.8D.
8.内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是
A.B.C.D.4
二、多选题
9.已知平面向量，，则（）
A.当时，B.若，则
C.若，则D.若与的夹角为钝角，则
10.已知函数，则下列判断正确的是（）
A.的周期为B.为偶函数
C.的图象关于直线对称D.的值域为
11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有（）
A.平面B.平面
C.平面平面D.平面平面
三、填空题
12.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据第60百分位数为______．
13.已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______．
14.在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.
四、解答题
15.随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.
（1）求频率分布直方图中，值；
（2）估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；
（3）若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数.
16.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．
17.如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱中点.
（1）求证：∥平面；
（2）已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.
18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点．
（1）证明：；
（2）证明：平面．
19.如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
一、单选题
1.复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（）
A5B.25C.4D.16
2.已知向量满足，向量与的夹角为，则（）
A.12B.4C.D.2
3.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
4.在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（）
A.B.C.D.
5.已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A.623B.328C.072D.457
7.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（）
A.B.C.8D.
8.内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是
A.B.C.D.4
二、多选题
9.已知平面向量，，则（）
A.当时，B.若，则
C.若，则D.若与的夹角为钝角，则
10.已知函数，则下列判断正确的是（）
A.的周期为B.为偶函数
C.的图象关于直线对称D.的值域为
11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有（）
A.平面B.平面
C.平面平面D.平面平面
三、填空题
12.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据第60百分位数为______．
13.已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______．
14.在正方体中，截面与底面所成的二面角的正切值为___________.
四、解答题
15.随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.
（1）求频率分布直方图中，值；
（2）估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；
（3）若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数.
16.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．
17.如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱中点.
（1）求证：∥平面；
（2）已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.
18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点．
（1）证明：；
（2）证明：平面．
19.如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
