2025届高三数学上学期10月联考试卷含解析word版 人教版
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2025届高三数学上学期10月联考试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式化简集合，求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求出求解即得.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
2.已知，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用不等式的性质，线性运算即可求出的取值范围.
【详解】因为，所以，
则，又，所以，
从而．
故选：B．
3.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的概念得是假命题，再写其否定形式即可得答案.
【详解】定义域为R的函数是偶函数，
所以不是偶函数．
故选：D．
4.设函数若，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】分当和两种情况进行求解即可得答案.
【详解】当时，则，解得；
当时，则，解得．
综上，的取值范围是．
故选：A．
5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.
【详解】对于A，，故是的充要条件；
对于B，由得，能推出，反之不成立，
所以是的充分不必要条件；
对于C，由无法得到之间的大小关系，反之也是，
所以是的既不充分也不必要条件；
对于D，由不能推出，反之则成立，所以是必要不充分条件．
故选：B．
6.已知矩形的两个顶点在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则当矩形的面积最大时，（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，则矩形面积，利用导数求得当时，取得最大值，即可求得AB.
【详解】
设，则，
所以矩形面积，
所以，令，解得．
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，此时．
故选：D．
7.已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设函数，再把两个不相等的实数解转化为函数有两个交点，数形结合列式求解即可.
【详解】由，记．
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以Fx的最小值为，结合图象知，若函数Fx与的图象有两个交点，
即原方程有两个不相等的实数解，则需，解得．
故选:A．
8.已知，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先构造函数，再应用函数单调性得出，再根据，取对数判断得出，最后比较可得选项；
【详解】设，则，所以在0,1上单调递增，
所以，即，所以；
因为，所以，即；
又，所以．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（）
A.B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据对偶互存集的定义逐项判断可得答案.
【详解】对于A，当时，，故A正确；
对于B，为全体奇数构成的集合，
当为奇数时，也为奇数，故B正确；
对于C，，则，
但，故C错误；
对于D，，当x∈0,2时，，故D正确．
故选：ABD．
10已知函数，设，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
【分析】分别构造函数，，设，再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D.
【详解】对于A，设在上单调递增，
由，得，即，故A错误；
对于B，设，，则在上单调递减，
由，得，故B正确；
对于C，设，则，
所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；
对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）；
再结合，得，故D错误．
故选：BC．
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.
11.设，定义在上的函数满足，且，则（）
A.B.
C.为偶函数D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，令，又，即可求得；对于B，令，再由，即可推得；对于C，令，可得，从而为奇函数；对于D，可推得，即的周期为，则.
【详解】对于A，令，得，
因为，所以，故A正确；
对于B，令，代入可得，
因为，所以，
从而，故B正确；
对于C，令，代入得，
又因为对，恒成立且不恒为0，
所以，从而为奇函数，
又不恒等于0，故C错误；
对于D，因为，
所以，
所以为的周期，
所以，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知为幂函数，则曲线在点处的切线的方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合导函数的几何意义求切线方程即可.
【详解...
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式化简集合，求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求出求解即得.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
2.已知，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用不等式的性质，线性运算即可求出的取值范围.
【详解】因为，所以，
则，又，所以，
从而．
故选：B．
3.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的概念得是假命题，再写其否定形式即可得答案.
【详解】定义域为R的函数是偶函数，
所以不是偶函数．
故选：D．
4.设函数若，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】分当和两种情况进行求解即可得答案.
【详解】当时，则，解得；
当时，则，解得．
综上，的取值范围是．
故选：A．
5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.
【详解】对于A，，故是的充要条件；
对于B，由得，能推出，反之不成立，
所以是的充分不必要条件；
对于C，由无法得到之间的大小关系，反之也是，
所以是的既不充分也不必要条件；
对于D，由不能推出，反之则成立，所以是必要不充分条件．
故选：B．
6.已知矩形的两个顶点在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则当矩形的面积最大时，（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，则矩形面积，利用导数求得当时，取得最大值，即可求得AB.
【详解】
设，则，
所以矩形面积，
所以，令，解得．
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，此时．
故选：D．
7.已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设函数，再把两个不相等的实数解转化为函数有两个交点，数形结合列式求解即可.
【详解】由，记．
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以Fx的最小值为，结合图象知，若函数Fx与的图象有两个交点，
即原方程有两个不相等的实数解，则需，解得．
故选:A．
8.已知，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先构造函数，再应用函数单调性得出，再根据，取对数判断得出，最后比较可得选项；
【详解】设，则，所以在0,1上单调递增，
所以，即，所以；
因为，所以，即；
又，所以．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（）
A.B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据对偶互存集的定义逐项判断可得答案.
【详解】对于A，当时，，故A正确；
对于B，为全体奇数构成的集合，
当为奇数时，也为奇数，故B正确；
对于C，，则，
但，故C错误；
对于D，，当x∈0,2时，，故D正确．
故选：ABD．
10已知函数，设，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
【分析】分别构造函数，，设，再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D.
【详解】对于A，设在上单调递增，
由，得，即，故A错误；
对于B，设，，则在上单调递减，
由，得，故B正确；
对于C，设，则，
所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；
对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）；
再结合，得，故D错误．
故选：BC．
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.
11.设，定义在上的函数满足，且，则（）
A.B.
C.为偶函数D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，令，又，即可求得；对于B，令，再由，即可推得；对于C，令，可得，从而为奇函数；对于D，可推得，即的周期为，则.
【详解】对于A，令，得，
因为，所以，故A正确；
对于B，令，代入可得，
因为，所以，
从而，故B正确；
对于C，令，代入得，
又因为对，恒成立且不恒为0，
所以，从而为奇函数，
又不恒等于0，故C错误；
对于D，因为，
所以，
所以为的周期，
所以，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知为幂函数，则曲线在点处的切线的方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合导函数的几何意义求切线方程即可.
【详解...
