河北省邯郸市部分学校2024-2025学年高三数学上学期11月期中联考试题含解析word版 人教版
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2024－2025学年第一学期期中考试名校联考
高三数学
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且，记，，则（）
A.B.C.D.
3.设等比数列的前项和为，，，则（）
A.1B.4C.8D.25
4.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.或D.或
5.若A为函数图象上的一点，，则的最小值为（）
A.B.C.D.2
6.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为（）米.
A.B.C.D.
7.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A.B.C.D.
二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分）
9.下列有关复数的说法正确的是（）
A.若是关于的方程的一个根，则
B.若，则点的集合所构成的图形的面积为
C.若是复数，则一定有
D.若，，则
10.如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（）
A.B.直线与所成角的余弦值为
C.平面D.直线与平面所成角为
11.（多选）已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点，分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）
A.
B.图象的对称轴为直线
C.函数在上单调递增
D.将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12.在长方体中，若，，则直线到平面的距离是________.
13.已知平面向量，，，，则的最小值为________.
14.已知函数有两个零点，，则的取值范围为________.
四、解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）
15.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16.设数列的前项和为，已知，.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围.
17.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若，，求的取值范围.
18.如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，直线与平面所成角为.
（i）确定点的位置，并说明理由；
（ii）求线段的长.
19.定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有“性质3”.已知项数为的数列的所有项的和为，且数列具有“性质3”.
（1）若，且，，写出所有可能的的值；
（2）若，，证明：“”是“”的充要条件；
（3）若，，，证明：或，
期中考试数学参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
C
B
B
A
A
ABD
ABD
题号
11
答案
BCD
4.C【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，要使不等式有解，则，所以或.故选：C
5.【详解】因为，所以在上单调递增，且也单调递增，若，则，显然不符合题意；设，则函数在点A处的切线的斜率为，所以取得最小值，令，则，令，则且，令，则，显然在上单调递增，又，，所以存在使得，即，所以当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以在处取得极小值即最小值，
又，函数在上单调递减，又，，当时，所以，所以恒成立，
即恒成立，所以在上单调递增，又，所以，此时，所以取得最小值为.故选：B.
6.B【详解】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且，则，在中，.所以山高为米.故选：B.
7.A【详解】数列是单调递增数列，可知当，时，单调递增，即或，解得；当时，单调递增恒成立，且，即；解得，所以若数列是单调递增数列，则，故选：A.
8.A【详解】因为平面的方程为，所以平面的法向量可取，平面的法向量为，平面的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由，令，则，所以两平面的交线的方向向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故选：A.
9.ABD【详解】A，由题意，整理得，所以，解得，故，正确；B，记，则，所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，正确.C，当，则，而，显然不成立，错误；D，令，，则，故，又，，则，所以，正确.故选：ABD
10.ABD【详解】不妨设，，，则，.对于A，因，故，故，故A正确；对于B，因，，则，，设直线与所成角为，则，故B正确；对于C，因，，，即与不垂直，故不与平面垂直，故C错误；对于D，因，，，因，，则有，，因，，平面，故平面，即平面的法向量可取为，又，设直线与平面所成角为，因，，，则，因，故，故D正确.故选：ABD.
11.BCD【详解】，由图象知，则，由五点对应法，，所以，，由于，所以，故，故A错误；由，得，，即图象的对称轴为直，，故B正确；，当，则，此时为增函数，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得...
高三数学
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且，记，，则（）
A.B.C.D.
3.设等比数列的前项和为，，，则（）
A.1B.4C.8D.25
4.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.或D.或
5.若A为函数图象上的一点，，则的最小值为（）
A.B.C.D.2
6.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为（）米.
A.B.C.D.
7.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A.B.C.D.
二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分）
9.下列有关复数的说法正确的是（）
A.若是关于的方程的一个根，则
B.若，则点的集合所构成的图形的面积为
C.若是复数，则一定有
D.若，，则
10.如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（）
A.B.直线与所成角的余弦值为
C.平面D.直线与平面所成角为
11.（多选）已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点，分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）
A.
B.图象的对称轴为直线
C.函数在上单调递增
D.将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12.在长方体中，若，，则直线到平面的距离是________.
13.已知平面向量，，，，则的最小值为________.
14.已知函数有两个零点，，则的取值范围为________.
四、解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）
15.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16.设数列的前项和为，已知，.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围.
17.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若，，求的取值范围.
18.如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，直线与平面所成角为.
（i）确定点的位置，并说明理由；
（ii）求线段的长.
19.定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有“性质3”.已知项数为的数列的所有项的和为，且数列具有“性质3”.
（1）若，且，，写出所有可能的的值；
（2）若，，证明：“”是“”的充要条件；
（3）若，，，证明：或，
期中考试数学参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
C
B
B
A
A
ABD
ABD
题号
11
答案
BCD
4.C【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，要使不等式有解，则，所以或.故选：C
5.【详解】因为，所以在上单调递增，且也单调递增，若，则，显然不符合题意；设，则函数在点A处的切线的斜率为，所以取得最小值，令，则，令，则且，令，则，显然在上单调递增，又，，所以存在使得，即，所以当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以在处取得极小值即最小值，
又，函数在上单调递减，又，，当时，所以，所以恒成立，
即恒成立，所以在上单调递增，又，所以，此时，所以取得最小值为.故选：B.
6.B【详解】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且，则，在中，.所以山高为米.故选：B.
7.A【详解】数列是单调递增数列，可知当，时，单调递增，即或，解得；当时，单调递增恒成立，且，即；解得，所以若数列是单调递增数列，则，故选：A.
8.A【详解】因为平面的方程为，所以平面的法向量可取，平面的法向量为，平面的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由，令，则，所以两平面的交线的方向向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故选：A.
9.ABD【详解】A，由题意，整理得，所以，解得，故，正确；B，记，则，所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，正确.C，当，则，而，显然不成立，错误；D，令，，则，故，又，，则，所以，正确.故选：ABD
10.ABD【详解】不妨设，，，则，.对于A，因，故，故，故A正确；对于B，因，，则，，设直线与所成角为，则，故B正确；对于C，因，，，即与不垂直，故不与平面垂直，故C错误；对于D，因，，，因，，则有，，因，，平面，故平面，即平面的法向量可取为，又，设直线与平面所成角为，因，，，则，因，故，故D正确.故选：ABD.
11.BCD【详解】，由图象知，则，由五点对应法，，所以，，由于，所以，故，故A错误；由，得，，即图象的对称轴为直，，故B正确；，当，则，此时为增函数，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得...
