河南省三门峡市2024-2025学年高三数学上学期11月阶段性考试试题含解析word版 人教版
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河南省三门峡市2024-2025学年高三数学上学期11月阶段性考试试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数性质，化简集合，然后根据集合的交集运算即可
【详解】根据题意，易得：
又
则有：
故选：C
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分性和必要性两方面判断即可；
【详解】因为，所以或，
则可以推出，但不能推出．
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
3.函数与的图象（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
【答案】C
【解析】
【分析】
令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.
【详解】解：令，则
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：
【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.
4.已知等比数列的前项和为，且，则（）
A.3B.5C.30D.45
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定，再利用等比数列的前和公式代入即可求出答案.
【详解】若公比，则，，右边，等式不成立，故，
则，显然，所以，解得，
又因为，代入得，
所以，
故选：D.
5.如图，平行四边形ABCD中，，若，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.
【详解】因为四边形为平行四边形，且，，
所以，即①，
又，即②，
由①②得到，又，，所以.
故选：C.
6.关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是（）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，借助二次函数的图象，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，当时，方程的二实根为，A正确；
对于B，方程，即，，解得，
当时，，B错误；
对于C，令，依题意，是函数的图象与直线交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，
观察图象知，当时，，C正确；
对于D，当时，，D正确.
故选：B
7.已知角满足，，则（）
AB.C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦和角公式，同角三角函数关系得到，故，利用正切和角公式得到方程，求出.
【详解】因为，
，
所以，
即，则，
因为，所以，
其中，
故，解得.
故选：B.
8.在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先设交于点，根据三角形相似性质得到，即可得到答案.
【详解】设交于点，如图所示：
因为，所以，即.
又因为，
即，解得.
又因为，，所以.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料
材料1
材料2
材料3
0.7
0.8
0.9
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据对数运算法则和单调性求解即可.
【详解】由换算公式和图表可知，，，，
又因为函数在0,+∞上单调递增，
所以对于A：，说法正确；
对于B：，说法错误；
对于C：，，，说法正确；
对于D：，说法错误；
故选：AC
10.已知非零向量，则下列结论正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.向量与向量垂直
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，举出反例即可；B选项，由向量数乘运算和数量积公式得到；C选项，根据向量数量积公式得到，故；D选项，计算出，得到垂直关系.
【详解】A选项，不妨设，满足，但，A错误；
B选项，，故，则，B正确；
C选项，，故，故，C正确；
D选项，，
故向量与向量垂直，D正确.
故选：BCD
11.已知函数在区间内有两个零点，则下列结论正确的是（）
A.当时，B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由得，从而得，作出单位圆以及且与的函数图象，结合图象逐一判断即可得解.
【详解】即，即，
当时，上式显然不成立，
故等价于，所以.
对于，设，作出单位圆，
则由三角函数定义可知，
设扇形的面积为，则，
即，故，故A正确；
对于，画出且与的函数图象，
因为的最小正周期为，
所以由图象可知与之间...
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数性质，化简集合，然后根据集合的交集运算即可
【详解】根据题意，易得：
又
则有：
故选：C
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分性和必要性两方面判断即可；
【详解】因为，所以或，
则可以推出，但不能推出．
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
3.函数与的图象（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
【答案】C
【解析】
【分析】
令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.
【详解】解：令，则
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：
【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.
4.已知等比数列的前项和为，且，则（）
A.3B.5C.30D.45
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定，再利用等比数列的前和公式代入即可求出答案.
【详解】若公比，则，，右边，等式不成立，故，
则，显然，所以，解得，
又因为，代入得，
所以，
故选：D.
5.如图，平行四边形ABCD中，，若，则（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.
【详解】因为四边形为平行四边形，且，，
所以，即①，
又，即②，
由①②得到，又，，所以.
故选：C.
6.关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是（）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，借助二次函数的图象，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，当时，方程的二实根为，A正确；
对于B，方程，即，，解得，
当时，，B错误；
对于C，令，依题意，是函数的图象与直线交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，
观察图象知，当时，，C正确；
对于D，当时，，D正确.
故选：B
7.已知角满足，，则（）
AB.C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦和角公式，同角三角函数关系得到，故，利用正切和角公式得到方程，求出.
【详解】因为，
，
所以，
即，则，
因为，所以，
其中，
故，解得.
故选：B.
8.在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先设交于点，根据三角形相似性质得到，即可得到答案.
【详解】设交于点，如图所示：
因为，所以，即.
又因为，
即，解得.
又因为，，所以.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料
材料1
材料2
材料3
0.7
0.8
0.9
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据对数运算法则和单调性求解即可.
【详解】由换算公式和图表可知，，，，
又因为函数在0,+∞上单调递增，
所以对于A：，说法正确；
对于B：，说法错误；
对于C：，，，说法正确；
对于D：，说法错误；
故选：AC
10.已知非零向量，则下列结论正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.向量与向量垂直
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，举出反例即可；B选项，由向量数乘运算和数量积公式得到；C选项，根据向量数量积公式得到，故；D选项，计算出，得到垂直关系.
【详解】A选项，不妨设，满足，但，A错误；
B选项，，故，则，B正确；
C选项，，故，故，C正确；
D选项，，
故向量与向量垂直，D正确.
故选：BCD
11.已知函数在区间内有两个零点，则下列结论正确的是（）
A.当时，B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由得，从而得，作出单位圆以及且与的函数图象，结合图象逐一判断即可得解.
【详解】即，即，
当时，上式显然不成立，
故等价于，所以.
对于，设，作出单位圆，
则由三角函数定义可知，
设扇形的面积为，则，
即，故，故A正确；
对于，画出且与的函数图象，
因为的最小正周期为，
所以由图象可知与之间...
