福建省安溪市2023-2024学年高三数学下学期返校联考试题含解析word版 人教版
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考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出绝对值不等式和对数不等式的解集，得出集合，进而可求出.
【详解】由，得或，所以，
由，得，所以，
所以.
故选：A.
2.若复数是纯虚数，则实数（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.
【详解】，则，有.
故选：A
3.在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的线性运算，求出，得到的值，再对各选项分析判断即可求出结果.
【详解】因为是线段上一点，满足，所以，
又是线段的中点，所以，
所以，
所以，故，
故选：B.
4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：，）
A.11B.22C.227D.481
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件列方程、不等式，化简求得正确答案.
【详解】由于，所以，
依题意，则，
由得，
，
，，
，
所以所需的训练迭代轮数至少为轮.
故选：D
5.已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（）
A.B.1C.3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆定义得到，，结合余弦定理列出方程，求出，利用三角形面积公式求出答案.
【详解】由题意得，解得，
由椭圆定义可得，，
由余弦定理得，
因为，，
所以，解得，
则.
故选：A
6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差中项性质并结合正弦定理及正弦函数两角和差公式，倍角公式即可求解.
【详解】因为，所以．
又因为，，成等差数列，则．
根据正弦定理可得：，即，
展开得：，
进一步得：，
因为，可得，
又易知为锐角，所以，则，故A正确.
故选：A．
7.已知双曲线的左右顶点分别为，点均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由结合得，由离心率公式即可得解.
【详解】设，则，
所以，
所以.
故选：C.
8.已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设且，构造、，利用导数、零点存在性定理判断在上的函数值符号，即可得答案.
【详解】由题设，则，且，则，
令且，故，
令，则在上递增，故，
所以在上递增，故，
所以在上递增，故，
即在上恒成立，故，A错，B对；
对于的大小关系，令且，而，，
显然在上函数符号有正有负，故的大小在上不确定，
即的大小在上不确定，所以C、D错.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则的值可能是（）
A.2B.4C.8D.10
【答案】AD
【解析】
【分析】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例的或，由此结合周期公式列式求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为,
则或者，
即或，
解得或，
故选：AD.
10.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）
A.存在唯一点，使得
B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C.若，则三棱锥外接球的表面积为
D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
【答案】BCD
【解析】
【分析】由线面垂直得线线垂直来确定点位置，判断选项A；几何法找线面角，当角最小时确定点位置，判断选项B；为中点时，求三棱锥外接球的半径，计算外接球的表面积，判断选项C；利用向量法解决异面直线所成角的问题，求出动点的轨迹，判断选项D.
【详解】对于A选项：正方形中，有，
正方体中有平面，平面，，
又，平面，平面，
只要平面，就有，在线段上，有无数个点，A选项错误；
对于B选项：平面，直线与平面所成的角为，，取到最小值时，最大，
此时点与点重合，B选项正确；
对于C选项：若，则为中点，为等腰直角三角形，外接圆半径为，三棱锥外接球的球心到平面的距离为，则外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为，C选项正确；
对于D选项：以D为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，设，则有，，
有，化简得，是正方形内部(含边界)的一个动点，
所以的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确.
故选：BCD
11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲?乙?丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（）
...
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出绝对值不等式和对数不等式的解集，得出集合，进而可求出.
【详解】由，得或，所以，
由，得，所以，
所以.
故选：A.
2.若复数是纯虚数，则实数（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.
【详解】，则，有.
故选：A
3.在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的线性运算，求出，得到的值，再对各选项分析判断即可求出结果.
【详解】因为是线段上一点，满足，所以，
又是线段的中点，所以，
所以，
所以，故，
故选：B.
4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：，）
A.11B.22C.227D.481
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件列方程、不等式，化简求得正确答案.
【详解】由于，所以，
依题意，则，
由得，
，
，，
，
所以所需的训练迭代轮数至少为轮.
故选：D
5.已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（）
A.B.1C.3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆定义得到，，结合余弦定理列出方程，求出，利用三角形面积公式求出答案.
【详解】由题意得，解得，
由椭圆定义可得，，
由余弦定理得，
因为，，
所以，解得，
则.
故选：A
6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差中项性质并结合正弦定理及正弦函数两角和差公式，倍角公式即可求解.
【详解】因为，所以．
又因为，，成等差数列，则．
根据正弦定理可得：，即，
展开得：，
进一步得：，
因为，可得，
又易知为锐角，所以，则，故A正确.
故选：A．
7.已知双曲线的左右顶点分别为，点均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由结合得，由离心率公式即可得解.
【详解】设，则，
所以，
所以.
故选：C.
8.已知正数满足为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设且，构造、，利用导数、零点存在性定理判断在上的函数值符号，即可得答案.
【详解】由题设，则，且，则，
令且，故，
令，则在上递增，故，
所以在上递增，故，
所以在上递增，故，
即在上恒成立，故，A错，B对；
对于的大小关系，令且，而，，
显然在上函数符号有正有负，故的大小在上不确定，
即的大小在上不确定，所以C、D错.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则的值可能是（）
A.2B.4C.8D.10
【答案】AD
【解析】
【分析】因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例的或，由此结合周期公式列式求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为,
则或者，
即或，
解得或，
故选：AD.
10.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）
A.存在唯一点，使得
B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C.若，则三棱锥外接球的表面积为
D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
【答案】BCD
【解析】
【分析】由线面垂直得线线垂直来确定点位置，判断选项A；几何法找线面角，当角最小时确定点位置，判断选项B；为中点时，求三棱锥外接球的半径，计算外接球的表面积，判断选项C；利用向量法解决异面直线所成角的问题，求出动点的轨迹，判断选项D.
【详解】对于A选项：正方形中，有，
正方体中有平面，平面，，
又，平面，平面，
只要平面，就有，在线段上，有无数个点，A选项错误；
对于B选项：平面，直线与平面所成的角为，，取到最小值时，最大，
此时点与点重合，B选项正确；
对于C选项：若，则为中点，为等腰直角三角形，外接圆半径为，三棱锥外接球的球心到平面的距离为，则外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为，C选项正确；
对于D选项：以D为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，设，则有，，
有，化简得，是正方形内部(含边界)的一个动点，
所以的轨迹是抛物线的一部分，D选项正确.
故选：BCD
11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲?乙?丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（）
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