安徽省合肥市2024-2025学年高二数学上学期11月期中检测含解析word版 人教版
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合肥市2024—2025学年第一学期期中联考
高二数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（）
A.不存在B.C.D.
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）
A若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）
A.0或-10B.0或-20C.15或-25D.0
4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）
A.，3B.，2C.1，3D.，2
5.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（）
A.不确定B.2C.D.4
6.在平行六面体中，为与交点，是的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A.B.
C.D.
7.台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（）
A.1小时B.小时C.小时D.2小时
8.已知圆：的圆心为点，直线：与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则的值为（）
A.B.C.2D.1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（）
A.B.C.0D.1
10.已知直线：，则（）
A.直线的一个方向向量为
B.直线过定点
C.若直线不经过第二象限，则
D.若，则圆上有四个点到直线的距离等于
11.已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（）
A.的最小值为
B直线必过定点
C.满足点有两个
D.过点作圆的切线，切线方程为或
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则________．
13.直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．
14.如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知直线：与直线：的交点为.
（1）求点关于直线的对称点；
（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.
16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知动点与两个定点，的距离的比是2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
18.如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．
（1）证明：平面；
（2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求动点Q到线段的距离的取值范围．
19.在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.
（1）证明：向量是平面的法向量；
（2）若平面，平面，直线l为平面和平面交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；
（3）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.
合肥市普通高中六校联盟2024—2025学年第一学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题学校：合肥九中命题教师：冯文华审题教师：王伟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（）
A.不存在B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点,求出的直线方程,进而可求倾斜角大小.
【详解】解:由题知直线l过、两点,
所以直线的方程为,
故倾斜角为.
故选:C
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合直线的方向向量和平面分法向量的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】因为直线的方向向量为，平面的法向量为，
由，可得，所以A不正确，C正确；
对于B中，由，可得或，所以B、D都不正确；
故选：C.
3.已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）
A.0或-10B.0或-20C.15或-25D.0
【答案】B
【解析】
【分析】化简直线方程得：，利用两条平行线间的距离公式计算可得.
【详解】化简得：，
两平行直线，的距离为：，
，
或，
故选：B.
【点睛】此题考两条平行线间的距离公式，关键是化简直线方程，使两个直线方程x，y的对应系数相同，属于简单题.
4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）
A.，3B.，2C.1，3D.，2
【答案】D
【解析】
【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.
【详解】因为，，，
所以，，
因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，
所以，
所以，解得.
故选：D
5.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（）
A.不确定B.2C.D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.
高二数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（）
A.不存在B.C.D.
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）
A若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）
A.0或-10B.0或-20C.15或-25D.0
4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）
A.，3B.，2C.1，3D.，2
5.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（）
A.不确定B.2C.D.4
6.在平行六面体中，为与交点，是的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A.B.
C.D.
7.台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（）
A.1小时B.小时C.小时D.2小时
8.已知圆：的圆心为点，直线：与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则的值为（）
A.B.C.2D.1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（）
A.B.C.0D.1
10.已知直线：，则（）
A.直线的一个方向向量为
B.直线过定点
C.若直线不经过第二象限，则
D.若，则圆上有四个点到直线的距离等于
11.已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（）
A.的最小值为
B直线必过定点
C.满足点有两个
D.过点作圆的切线，切线方程为或
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则________．
13.直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．
14.如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知直线：与直线：的交点为.
（1）求点关于直线的对称点；
（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.
16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知动点与两个定点，的距离的比是2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
18.如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．
（1）证明：平面；
（2）若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求动点Q到线段的距离的取值范围．
19.在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.
（1）证明：向量是平面的法向量；
（2）若平面，平面，直线l为平面和平面交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；
（3）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.
合肥市普通高中六校联盟2024—2025学年第一学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题学校：合肥九中命题教师：冯文华审题教师：王伟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（）
A.不存在B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点,求出的直线方程,进而可求倾斜角大小.
【详解】解:由题知直线l过、两点,
所以直线的方程为,
故倾斜角为.
故选:C
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合直线的方向向量和平面分法向量的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】因为直线的方向向量为，平面的法向量为，
由，可得，所以A不正确，C正确；
对于B中，由，可得或，所以B、D都不正确；
故选：C.
3.已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）
A.0或-10B.0或-20C.15或-25D.0
【答案】B
【解析】
【分析】化简直线方程得：，利用两条平行线间的距离公式计算可得.
【详解】化简得：，
两平行直线，的距离为：，
，
或，
故选：B.
【点睛】此题考两条平行线间的距离公式，关键是化简直线方程，使两个直线方程x，y的对应系数相同，属于简单题.
4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）
A.，3B.，2C.1，3D.，2
【答案】D
【解析】
【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.
【详解】因为，，，
所以，，
因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，
所以，
所以，解得.
故选：D
5.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（）
A.不确定B.2C.D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.