河北省张家口市2024-2025学年高二数学上学期11月期中检测试题含解析word版 人教版
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2024－2025学年第一学期11月高二期中考试
数学
考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.
2．请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.
1.三点，，在同一条直线上，则值为（）
A.2B.4C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点斜率表达式得到方程，解出即可.
详解】显然，则，即，解得.
故选：D.
2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的一般式结合点与圆的位置关系计算即可.
【详解】根据题意有，即，
解之得.
故选：C
3.如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案.
【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，
直线的倾斜角为锐角，斜率为正，直线的倾斜角大于直线的倾斜角，
所以．
故选：D.
4.已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】设动圆圆心为，半径为，根据两圆位置关系得到，再利用椭圆的定义，即可求解.
【详解】设动圆圆心为，半径为
因为圆的圆心为，半径为，
由题有，又动圆过点，得，
即，则到两定点的距离之和为，
由椭圆的定义可知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上，
因为，得到，所以动圆圆心的轨迹方程为，
故选：C.
5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（）
A.2B.－2C.1D.－1
【答案】B
【解析】
【分析】根据两圆的方程作差求出公共弦所在直线方程，再由题中条件，得到公共弦所在直线过点，由此列出方程求解，即可得出结果.
【详解】由与两式作差，可得两圆的相交弦所在的直线为，
又圆的标准方程为，记圆心为；
因为圆平分圆的圆周，所以公共弦所在直线过点，
因此，所以.
故选：.
6.如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用基底表示向量，然后再根据空间向量的数量积的运算法则进行求解即可
【详解】已知点为中点，
则，
因为平面，平面，所以，又四边形为矩形，所以；
因此
.
故选：D
7.已知点为直线上的动点，则的最小值为（）
A.5B.6C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间距离最小，结合点关于直线的对称性即可利用两点间距离公式求解.
【详解】表示点到点和点的距离之和，
令点关于直线的对称点为，则，解得，即，
因此，
当且仅当点为线段与直线的交点时取等号，
所以的最小值为.
故选：C
8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用两点间距离公式代入化简得到点的轨迹，再联立轨迹与直线得弦长.
【详解】设，，则，
整理得，
与直线联立得，所以所求弦长为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于空间向量，以下说法正确的是（）
A.若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则
B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
【答案】ACD
【解析】
【分析】由面面垂直的向量表示可判断A；由线面平行的向量表示可判断B；根据向量共线定理，可判断C；由空间向量基底的表示可判断D.
【详解】对于A，，所以，则，A正确；
对于B，，所以，则直线或者，B错误;
对于C，对空间中任意一点O，有，
即，则
满足，则P，A，B，C四点共面，可知C正确；
对于D，两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线，所以D正确.
故选：ACD.
10.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）
A.B.C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据条件，分截距为和不为两种情况讨论，再利用点斜式和截距式，即可求解.
【详解】当直线在两坐标轴上的截距均为时，直线方程为，即，
当直线在两坐标轴上的截距不为时，设直线方程为，
由题有或，
由，得到，此时直线方程为，即，
由，得到，此时直线方程为，即，
故选：ACD.
11.下列结论正确的是（）
A.已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交
B.直线与圆恒相交
C.若直线平分圆的周长，则
D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式计算判断A；求出直线所过定点判断B；求出圆心坐标计算判断C；利用相交两圆求出范围判断D.
【详解】对于A，由点在圆外，得，
圆心到直线m的距离，m与圆相交，A正确；
对于B，直线恒过定点，而，
即点在圆内，因此直线...
数学
考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.
2．请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.
1.三点，，在同一条直线上，则值为（）
A.2B.4C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点斜率表达式得到方程，解出即可.
详解】显然，则，即，解得.
故选：D.
2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的一般式结合点与圆的位置关系计算即可.
【详解】根据题意有，即，
解之得.
故选：C
3.如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案.
【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，
直线的倾斜角为锐角，斜率为正，直线的倾斜角大于直线的倾斜角，
所以．
故选：D.
4.已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】设动圆圆心为，半径为，根据两圆位置关系得到，再利用椭圆的定义，即可求解.
【详解】设动圆圆心为，半径为
因为圆的圆心为，半径为，
由题有，又动圆过点，得，
即，则到两定点的距离之和为，
由椭圆的定义可知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上，
因为，得到，所以动圆圆心的轨迹方程为，
故选：C.
5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（）
A.2B.－2C.1D.－1
【答案】B
【解析】
【分析】根据两圆的方程作差求出公共弦所在直线方程，再由题中条件，得到公共弦所在直线过点，由此列出方程求解，即可得出结果.
【详解】由与两式作差，可得两圆的相交弦所在的直线为，
又圆的标准方程为，记圆心为；
因为圆平分圆的圆周，所以公共弦所在直线过点，
因此，所以.
故选：.
6.如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用基底表示向量，然后再根据空间向量的数量积的运算法则进行求解即可
【详解】已知点为中点，
则，
因为平面，平面，所以，又四边形为矩形，所以；
因此
.
故选：D
7.已知点为直线上的动点，则的最小值为（）
A.5B.6C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间距离最小，结合点关于直线的对称性即可利用两点间距离公式求解.
【详解】表示点到点和点的距离之和，
令点关于直线的对称点为，则，解得，即，
因此，
当且仅当点为线段与直线的交点时取等号，
所以的最小值为.
故选：C
8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用两点间距离公式代入化简得到点的轨迹，再联立轨迹与直线得弦长.
【详解】设，，则，
整理得，
与直线联立得，所以所求弦长为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于空间向量，以下说法正确的是（）
A.若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则
B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
【答案】ACD
【解析】
【分析】由面面垂直的向量表示可判断A；由线面平行的向量表示可判断B；根据向量共线定理，可判断C；由空间向量基底的表示可判断D.
【详解】对于A，，所以，则，A正确；
对于B，，所以，则直线或者，B错误;
对于C，对空间中任意一点O，有，
即，则
满足，则P，A，B，C四点共面，可知C正确；
对于D，两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线，所以D正确.
故选：ACD.
10.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）
A.B.C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据条件，分截距为和不为两种情况讨论，再利用点斜式和截距式，即可求解.
【详解】当直线在两坐标轴上的截距均为时，直线方程为，即，
当直线在两坐标轴上的截距不为时，设直线方程为，
由题有或，
由，得到，此时直线方程为，即，
由，得到，此时直线方程为，即，
故选：ACD.
11.下列结论正确的是（）
A.已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交
B.直线与圆恒相交
C.若直线平分圆的周长，则
D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式计算判断A；求出直线所过定点判断B；求出圆心坐标计算判断C；利用相交两圆求出范围判断D.
【详解】对于A，由点在圆外，得，
圆心到直线m的距离，m与圆相交，A正确；
对于B，直线恒过定点，而，
即点在圆内，因此直线...
