河北省邢台市2024-2025学年高二数学上学期11月期中检测试题含解析word版 人教版
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河北省邢台市2024-2025学年高二数学上学期11月期中试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程．
【详解】解：双曲线标准方程为，
其渐近线方程是，
整理得．
故选：．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
2.关于空间向量，下列运算错误的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的运算律判断即可.
【详解】根据空间向量数量积的运算律可知：，，
均成立，即A、B、C正确；
为与共线的向量，
为与共线的向量，所以与不一定相等，故D错误．
故选：D
3.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用椭圆中的关系求解即可.
【详解】由题意可得解得，
所以椭圆的方程为.
故选：A
4.已知，，，若，，共面，则（）
A.0B.1C.2D.－1
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量共面的基本定理求解即可；
【详解】因为共面，所以，
即，
则解得.
故选：D.
5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立直角坐标系，直线交抛物线于两点，抛物线方程为，代入抛物线，解得答案.
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，
由点可得，解得，所以.
当时，，所以水面宽度为.
故选：C.
6.已知椭圆，过点的直线交于、两点，且是的中点，则直线的斜率为（）
AB.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】设、，利用点差法可求得直线的斜率.
【详解】若线段轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，
设、，由题意可得，，
则，两式相减可得，
所以，，解得，
因此，直线的斜率为.
故选：A.
7.若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）
A.（）B.（）
C.（）D.（）
【答案】D
【解析】
【分析】根据动圆与定圆外切得出，再由双曲线定义判断
动点轨迹，写出方程即可.
【详解】定圆的圆心为，与关于原点对称.
设，由两圆外切可得，
所以,
所以的轨迹为双曲线的右支.
设的轨迹方程为，则，
所以轨迹方程为.
故选：D
8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】设，则，，
因，所以，
即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.
点在直线上，
所以直线与圆有公共点，
则，解得
故选:B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，过点作的准线的垂线，垂足为，下列结论正确的是（）
A.直线过点B.直线的倾斜角为
C.D.是等边三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点，代入验证可判断A；由直线的斜率求出倾斜角可判断B；由与直线的倾斜角的关系可判断C；由抛物线定义可知，进而判断的形状，从而判断D.
【详解】抛物线的焦点为，而，所以直线过点，故A正确；
设直线的倾斜角，因为直线的斜率为，，
所以，即直线的倾斜角为，故B正确；
因为，故C错误；
因为点在抛物线上，由抛物线定义可知，，
又，所以是等边三角形，故D正确.
故选：ABD.
10.圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（）
A.直线的方程为
B.线段的中垂线方程为
C.
D.点与点之间的距离的最大值为8
【答案】ABD
【解析】
【分析】将两圆的方程作差可得A正确；由圆的一般方程变成标准方程，求出圆心，再由线段的中垂线经过和的圆心可得B正确；由几何法求出弦长可得C错误；由最大距离等于两半径之和加圆心距可得D正确；
【详解】对于A，将两圆的方程作差，可得，即直线的方程为，A正确.
对于B，圆，圆，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，，线段的中垂线经过和的圆心，故线段的中垂线方程为，故B正确.
对于C，圆的圆心到直线的距离为，故，C错误.
对于D，点与点之间的距离的最大值为，D正确.
故选：ABD.
11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）
A.若，则
B.存在点H，使得平面
C.线段长度的最小值是
D.存在点H，使得
【答案】ABC
【解析】
【分析】先建系，对于选项A，先证Q，B，N，P四点共面，再计算的值；对于选项B，先找出，，可得是平面的一个法向量，结合平面，则，依此求...
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程．
【详解】解：双曲线标准方程为，
其渐近线方程是，
整理得．
故选：．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
2.关于空间向量，下列运算错误的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的运算律判断即可.
【详解】根据空间向量数量积的运算律可知：，，
均成立，即A、B、C正确；
为与共线的向量，
为与共线的向量，所以与不一定相等，故D错误．
故选：D
3.已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用椭圆中的关系求解即可.
【详解】由题意可得解得，
所以椭圆的方程为.
故选：A
4.已知，，，若，，共面，则（）
A.0B.1C.2D.－1
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量共面的基本定理求解即可；
【详解】因为共面，所以，
即，
则解得.
故选：D.
5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立直角坐标系，直线交抛物线于两点，抛物线方程为，代入抛物线，解得答案.
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，
由点可得，解得，所以.
当时，，所以水面宽度为.
故选：C.
6.已知椭圆，过点的直线交于、两点，且是的中点，则直线的斜率为（）
AB.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】设、，利用点差法可求得直线的斜率.
【详解】若线段轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，
设、，由题意可得，，
则，两式相减可得，
所以，，解得，
因此，直线的斜率为.
故选：A.
7.若动圆过定点，且和定圆：外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）
A.（）B.（）
C.（）D.（）
【答案】D
【解析】
【分析】根据动圆与定圆外切得出，再由双曲线定义判断
动点轨迹，写出方程即可.
【详解】定圆的圆心为，与关于原点对称.
设，由两圆外切可得，
所以,
所以的轨迹为双曲线的右支.
设的轨迹方程为，则，
所以轨迹方程为.
故选：D
8.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】设，则，，
因，所以，
即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上.
点在直线上，
所以直线与圆有公共点，
则，解得
故选:B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，过点作的准线的垂线，垂足为，下列结论正确的是（）
A.直线过点B.直线的倾斜角为
C.D.是等边三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点，代入验证可判断A；由直线的斜率求出倾斜角可判断B；由与直线的倾斜角的关系可判断C；由抛物线定义可知，进而判断的形状，从而判断D.
【详解】抛物线的焦点为，而，所以直线过点，故A正确；
设直线的倾斜角，因为直线的斜率为，，
所以，即直线的倾斜角为，故B正确；
因为，故C错误；
因为点在抛物线上，由抛物线定义可知，，
又，所以是等边三角形，故D正确.
故选：ABD.
10.圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（）
A.直线的方程为
B.线段的中垂线方程为
C.
D.点与点之间的距离的最大值为8
【答案】ABD
【解析】
【分析】将两圆的方程作差可得A正确；由圆的一般方程变成标准方程，求出圆心，再由线段的中垂线经过和的圆心可得B正确；由几何法求出弦长可得C错误；由最大距离等于两半径之和加圆心距可得D正确；
【详解】对于A，将两圆的方程作差，可得，即直线的方程为，A正确.
对于B，圆，圆，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，，线段的中垂线经过和的圆心，故线段的中垂线方程为，故B正确.
对于C，圆的圆心到直线的距离为，故，C错误.
对于D，点与点之间的距离的最大值为，D正确.
故选：ABD.
11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（）
A.若，则
B.存在点H，使得平面
C.线段长度的最小值是
D.存在点H，使得
【答案】ABC
【解析】
【分析】先建系，对于选项A，先证Q，B，N，P四点共面，再计算的值；对于选项B，先找出，，可得是平面的一个法向量，结合平面，则，依此求...
