福建省福州市2023-2024学年高二数学上学期期末考试试题含解析word版 人教版
- 草料大小:753K
- 草料种类:试题
- 种草时间:2025/6/25 15:30:00
- 小草编号：4611102
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
高二数学试卷
（满分：150分：考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.在等差数列中,,则数列的前项和为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合等差数列的性质及求和公式,即可求解答案.
【详解】由等差数列的性质可知,,
根据等差数列前项和公式:
,
故选:D.
【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题.
2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是（）
A.-4B.2C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p，再将点M的坐标代入抛物线方程即可解得.
【详解】抛物线的准线方程为：，因为M到焦点距离为5，所以M到准线的距离，即p=8，则抛物线方程为.将(1,m)代入得：，因为所以.
故选：C.
3.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得，，，
所以，向量在向量上的投影向量是.
故选：B.
4.已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（）
A.或0B.或0
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.
【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.
要使直线与直线的夹角是60°，
只需直线的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或.
故选：A
5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
6.已知函数是定义在上奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，根据题意可得的奇偶性与单调性，结合的图象即可求解．
【详解】解：由题意可知，函数是奇函数，
令函数，则函数为偶函数，
又当时，，
所以函数在上单调递减，
根据对称性可知，函数在上单调递增，
又，所以，所以，
函数的大致图象如图所示：
数形结合可知，使得成立的的取值范围是，，．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的性质、导数的应用，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于中档题．
7.已知椭圆与抛物线有相同焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得，求得，设设椭圆的下焦点为，利用勾股定理可求得，利用椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值.
【详解】易知点或，所以，，即，
将代入抛物线方程可得，则，
设椭圆的下焦点为，因为轴，则，
由椭圆的定义可得，
所以，椭圆的离心率为.
故选：C.
8.已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（）
A.3B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线方程可得，则点的轨迹是以为直径的圆，除去点，得到的轨迹方程为，即，可得，取，则，结合，可得，进而求解.
【详解】由已知过定点，
过定点，
因为，，所以，即，
所以点的轨迹是以为直径的圆，除去点，故圆心为，半径为3，
则的轨迹方程为，即，易知O、Q在该圆内，
又，
即，
取，则，又，
所以，
所以的最小值为.
故选：A.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.以下四个命题正确的是（）
A.双曲线与椭圆的焦点不同
B.，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足
C.曲线的渐近线方程为
D.曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件
【答案】CD
【解析】
【分析】A选项，求出双曲线和椭圆方程的焦点坐标，判断A错误；B选项，求出，故点的纵坐标为2或即可，根据椭圆上点的有界性判断B错误；C选项，根据双曲线渐近线方程公式求出答案；D选项，根据焦点所在位置得到不等式，求出，D正确.
【详解】A选项，双曲线，即，焦点在轴上，
由于，故其焦点为，，
而椭圆，焦点在轴上，且，
故焦点为，，故A错误；
B选项，椭圆，则，，即，
所以，，则，
要使，则，即，即点的纵坐标为2或即可，
而椭圆上的点纵坐标取值范围为，则不存在点满足，故B错误；
C选项，双曲线的渐近线方程为，故C正确；
D选项，曲线，若曲线是焦点在轴上的椭圆，
则，解得，故D正确.
故选：CD.
10.已知函数，则（）
A.有两个极值点B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线
【答案】AC
【解析】
【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.
【详解】由题，，令得或，
令得，
所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；
因，，，
所以，函数在上有一个零点，
当时，，即函数在上无零点，
综上所述，函数有一个零点，故B错误；
令，该函数的定义域为，，
则是奇函数，是的对称中心，
将的图象向上移动一个单位得到...
（满分：150分：考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.在等差数列中,,则数列的前项和为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合等差数列的性质及求和公式,即可求解答案.
【详解】由等差数列的性质可知,,
根据等差数列前项和公式:
,
故选:D.
【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题.
2.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是（）
A.-4B.2C.4D.8
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p，再将点M的坐标代入抛物线方程即可解得.
【详解】抛物线的准线方程为：，因为M到焦点距离为5，所以M到准线的距离，即p=8，则抛物线方程为.将(1,m)代入得：，因为所以.
故选：C.
3.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得，，，
所以，向量在向量上的投影向量是.
故选：B.
4.已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（）
A.或0B.或0
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的倾斜角为120°，再求出直线的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k.
【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.
要使直线与直线的夹角是60°，
只需直线的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或.
故选：A
5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解：直线分别与轴，轴交于，两点
,则
点P在圆上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
6.已知函数是定义在上奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，根据题意可得的奇偶性与单调性，结合的图象即可求解．
【详解】解：由题意可知，函数是奇函数，
令函数，则函数为偶函数，
又当时，，
所以函数在上单调递减，
根据对称性可知，函数在上单调递增，
又，所以，所以，
函数的大致图象如图所示：
数形结合可知，使得成立的的取值范围是，，．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的性质、导数的应用，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于中档题．
7.已知椭圆与抛物线有相同焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得，求得，设设椭圆的下焦点为，利用勾股定理可求得，利用椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值.
【详解】易知点或，所以，，即，
将代入抛物线方程可得，则，
设椭圆的下焦点为，因为轴，则，
由椭圆的定义可得，
所以，椭圆的离心率为.
故选：C.
8.已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（）
A.3B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线方程可得，则点的轨迹是以为直径的圆，除去点，得到的轨迹方程为，即，可得，取，则，结合，可得，进而求解.
【详解】由已知过定点，
过定点，
因为，，所以，即，
所以点的轨迹是以为直径的圆，除去点，故圆心为，半径为3，
则的轨迹方程为，即，易知O、Q在该圆内，
又，
即，
取，则，又，
所以，
所以的最小值为.
故选：A.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.以下四个命题正确的是（）
A.双曲线与椭圆的焦点不同
B.，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足
C.曲线的渐近线方程为
D.曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件
【答案】CD
【解析】
【分析】A选项，求出双曲线和椭圆方程的焦点坐标，判断A错误；B选项，求出，故点的纵坐标为2或即可，根据椭圆上点的有界性判断B错误；C选项，根据双曲线渐近线方程公式求出答案；D选项，根据焦点所在位置得到不等式，求出，D正确.
【详解】A选项，双曲线，即，焦点在轴上，
由于，故其焦点为，，
而椭圆，焦点在轴上，且，
故焦点为，，故A错误；
B选项，椭圆，则，，即，
所以，，则，
要使，则，即，即点的纵坐标为2或即可，
而椭圆上的点纵坐标取值范围为，则不存在点满足，故B错误；
C选项，双曲线的渐近线方程为，故C正确；
D选项，曲线，若曲线是焦点在轴上的椭圆，
则，解得，故D正确.
故选：CD.
10.已知函数，则（）
A.有两个极值点B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线
【答案】AC
【解析】
【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.
【详解】由题，，令得或，
令得，
所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；
因，，，
所以，函数在上有一个零点，
当时，，即函数在上无零点，
综上所述，函数有一个零点，故B错误；
令，该函数的定义域为，，
则是奇函数，是的对称中心，
将的图象向上移动一个单位得到...
