湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题含解析word版 人教版
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文件简介::
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由，则，
所以，
又，
所以.
故选：C
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果
【详解】要使函数有意义，必须，解得且，
则函数的定义域为，
故选：D．
3.设函数则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断自变量的范围，选择对应解析式求解.
【详解】因，故，又成立，故，
又因为，所以，
所以，
因为，所以．
故选：B.
4.幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（）
A.﹣6B.1C.6D.1或﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，，且为偶数，由此求得m的值．
【详解】∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴，且为偶数
或
当时，满足条件；当时，，舍去
因此：m＝1
故选：B
5.函数的图象大致是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，
所以排除A，
当时，，所以排除C，
当时，，
因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，
故选：D
6.若函数是上的减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.
【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.
【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.
7.已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可求出函数在上单调递减，在上单调递增，即可得出的大小.
【详解】函数是R上的偶函数，所以关于对称，
当时，恒成立知，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.
故选：D.
8.设函数，，若，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.
【详解】当时，由，可得，，解得，则；
当时，由，可得，解得，则.
综上所述，由，解得，
当x>0时，由，可得，，解得，则；
当x=0时，由，可得，显然成立，则x=0；
当时，由，可得，，解得或，则.
综上所述，，解得
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9.已知不等式的解集是，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确.
【详解】由不等式的解集是，
可得和是方程的两个实数根，且，
则，可得，所以A错误，C正确；
由，可得，所以D正确；
又由，令，可得，所以B正确.
故选：BCD.
10.已知，则下列结论正确的有（）
A.的最大值B.的最小值为1
C.的最小值D.+的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案.
【详解】对于A，由，则，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，由，则，
由，
则当时，取得最小值45，故B错误；
对于C，由，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对于D，设，解得，
由，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：ACD.
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）
A.函数满足：
B.函数的值域是
C.对于任意，都有
D.在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解.
【详解】由于，
对于选项A，设任意，则；
设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确，
对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误，
对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确，
对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误，
故选：AC．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.
【答案】
【解析】
分析】根据奇函数定义即得.
【详解】当时，，则，
因为函数为奇函数，
所以，即.
所以当时，.
故答案为：.
13.已知函数在区间上有最小值，则实数的值为______．
【答...
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由，则，
所以，
又，
所以.
故选：C
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果
【详解】要使函数有意义，必须，解得且，
则函数的定义域为，
故选：D．
3.设函数则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断自变量的范围，选择对应解析式求解.
【详解】因，故，又成立，故，
又因为，所以，
所以，
因为，所以．
故选：B.
4.幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（）
A.﹣6B.1C.6D.1或﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，，且为偶数，由此求得m的值．
【详解】∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴，且为偶数
或
当时，满足条件；当时，，舍去
因此：m＝1
故选：B
5.函数的图象大致是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，
所以排除A，
当时，，所以排除C，
当时，，
因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，
故选：D
6.若函数是上的减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.
【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.
【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.
7.已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可求出函数在上单调递减，在上单调递增，即可得出的大小.
【详解】函数是R上的偶函数，所以关于对称，
当时，恒成立知，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以.
故选：D.
8.设函数，，若，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.
【详解】当时，由，可得，，解得，则；
当时，由，可得，解得，则.
综上所述，由，解得，
当x>0时，由，可得，，解得，则；
当x=0时，由，可得，显然成立，则x=0；
当时，由，可得，，解得或，则.
综上所述，，解得
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9.已知不等式的解集是，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确.
【详解】由不等式的解集是，
可得和是方程的两个实数根，且，
则，可得，所以A错误，C正确；
由，可得，所以D正确；
又由，令，可得，所以B正确.
故选：BCD.
10.已知，则下列结论正确的有（）
A.的最大值B.的最小值为1
C.的最小值D.+的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案.
【详解】对于A，由，则，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，由，则，
由，
则当时，取得最小值45，故B错误；
对于C，由，
则，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对于D，设，解得，
由，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：ACD.
11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）
A.函数满足：
B.函数的值域是
C.对于任意，都有
D.在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解.
【详解】由于，
对于选项A，设任意，则；
设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确，
对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误，
对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确，
对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误，
故选：AC．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.
【答案】
【解析】
分析】根据奇函数定义即得.
【详解】当时，，则，
因为函数为奇函数，
所以，即.
所以当时，.
故答案为：.
13.已知函数在区间上有最小值，则实数的值为______．
【答...
