湖北省襄阳市2024-2025学年高一数学上学期11月期中检测试题含解析word版 人教版
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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.化简的结果是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂之间的关系，结合指数幂运算求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出集合A，再由集合包含关系进行求解实数a的取值范围即可.
【详解】由题，
因为，所以且，故.
故选：A.
3.已知，，为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】，充分性成立，
时，可能有，此时，即不一定成立，必要性不满足，
所以是充分不必要条件，
故选：A．
4若，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由周期函数转换然后代入表达式求解即可.
【详解】由题意当时，，此时是以4为周期的周期函数，
所以.
故选：C.
5.若，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式的性质将原式变形为，进而求出的范围.
【详解】因为，，，则，
当且仅当时，等号成立，
即，
解得，或（舍），
解得，
故选：C.
6.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出第次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，然后可得第次倒出的纯酒精的质量，然后可得倒次共倒出的纯酒精．
【详解】第次时共倒出了纯酒精升，
第次倒出后容器中含纯酒精为升
第次倒出的纯酒精是升
所以倒出第次时，共倒出了纯酒精
故选：C
7.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义域对称求出，再根据单调性和奇偶性可求不等式的解.
【详解】因为为偶函数，故即，
而在上单调递增且为偶函数，故在上为减函数，
而即为，
故，故或，
故选：C.
8.已知定义在上的函数，对，都有，若函数的图象关于直线对称，则（）
A.B.C.2D.1
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性和周期性求出即可；
【详解】由函数fx?1的图象关于直线对称，可得，
即，为偶函数，
由得，即是以4为周期的偶函数，
所以，
由,令可得，
所以.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.下列说法中正确的是（）
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案】AC
【解析】
【分析】通过反例可说明BD错误；根据不等式的性质可证明AC正确.
【详解】对于A，，，，A正确；
对于B，若，，则，B错误；
对于C，，，又，，C正确；
对于D，若，，，，则，，，D错误.
故选：AC.
10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若幂函数的图象经过点，则
C.若奇函数在有最小值，则在有最大值
D.若偶函数在是减函数，则在是增函数
【答案】CD
【解析】
【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.
【详解】A选项：，设，
则，，
即，，A选项错误；
B选项：设幂函数，过点，则，
解得，所以，则，B选项错误；
C选项：由已知为奇函数，则f?x=?fx，
在0,+∞有最小值，即，，
则时，，即，
即在有最大值，C选项正确；
D选项：由已知为偶函数，
又在0,+∞是减函数，设，，，
则，，，故，故
即在是增函数，D选项正确；
故选：CD.
11.设函数，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的有（）
A.函数为偶函数
B.不等式的解集为
C.当时，
D当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】对AB，作出函数的图象，易判断AB；对C，根据函数图像平移的方法判断即可；对D，根据判断即可.
【详解】对A，作出函数的图象，如图实线部分：
由图可知，且其图象关于轴对称，函数偶函数，故A正确；
对B，，再计算得，
解集为，故B错误；
对C，再作出函数的图象，为往右平移2个单位，
易得当时，.故C正确；
对D，由图知，当时，，
又因为，故，故选项D正确；
故选：ACD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.函数的单调递减区间为__________.
【答案】(端点开闭都正确)
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域为，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外函数的单调性，再确定内函数的单调性即可得到答案.
【详解】由，可得，解得，
所以函数的定义域为，
设，，
外函数为上的增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，
函数的对称轴为，其开口向下，
故其减区间为.
故答案为：.
13.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性列方程组即可得解.
【详解】依题意，，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
又，
所以，即，
两式相加得.
故答案为：
14.已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，...
1.化简的结果是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂之间的关系，结合指数幂运算求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出集合A，再由集合包含关系进行求解实数a的取值范围即可.
【详解】由题，
因为，所以且，故.
故选：A.
3.已知，，为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】，充分性成立，
时，可能有，此时，即不一定成立，必要性不满足，
所以是充分不必要条件，
故选：A．
4若，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由周期函数转换然后代入表达式求解即可.
【详解】由题意当时，，此时是以4为周期的周期函数，
所以.
故选：C.
5.若，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式的性质将原式变形为，进而求出的范围.
【详解】因为，，，则，
当且仅当时，等号成立，
即，
解得，或（舍），
解得，
故选：C.
6.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出第次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，然后可得第次倒出的纯酒精的质量，然后可得倒次共倒出的纯酒精．
【详解】第次时共倒出了纯酒精升，
第次倒出后容器中含纯酒精为升
第次倒出的纯酒精是升
所以倒出第次时，共倒出了纯酒精
故选：C
7.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义域对称求出，再根据单调性和奇偶性可求不等式的解.
【详解】因为为偶函数，故即，
而在上单调递增且为偶函数，故在上为减函数，
而即为，
故，故或，
故选：C.
8.已知定义在上的函数，对，都有，若函数的图象关于直线对称，则（）
A.B.C.2D.1
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性和周期性求出即可；
【详解】由函数fx?1的图象关于直线对称，可得，
即，为偶函数，
由得，即是以4为周期的偶函数，
所以，
由,令可得，
所以.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.下列说法中正确的是（）
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案】AC
【解析】
【分析】通过反例可说明BD错误；根据不等式的性质可证明AC正确.
【详解】对于A，，，，A正确；
对于B，若，，则，B错误；
对于C，，，又，，C正确；
对于D，若，，，，则，，，D错误.
故选：AC.
10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若幂函数的图象经过点，则
C.若奇函数在有最小值，则在有最大值
D.若偶函数在是减函数，则在是增函数
【答案】CD
【解析】
【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.
【详解】A选项：，设，
则，，
即，，A选项错误；
B选项：设幂函数，过点，则，
解得，所以，则，B选项错误；
C选项：由已知为奇函数，则f?x=?fx，
在0,+∞有最小值，即，，
则时，，即，
即在有最大值，C选项正确；
D选项：由已知为偶函数，
又在0,+∞是减函数，设，，，
则，，，故，故
即在是增函数，D选项正确；
故选：CD.
11.设函数，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的有（）
A.函数为偶函数
B.不等式的解集为
C.当时，
D当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】对AB，作出函数的图象，易判断AB；对C，根据函数图像平移的方法判断即可；对D，根据判断即可.
【详解】对A，作出函数的图象，如图实线部分：
由图可知，且其图象关于轴对称，函数偶函数，故A正确；
对B，，再计算得，
解集为，故B错误；
对C，再作出函数的图象，为往右平移2个单位，
易得当时，.故C正确；
对D，由图知，当时，，
又因为，故，故选项D正确；
故选：ACD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.函数的单调递减区间为__________.
【答案】(端点开闭都正确)
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域为，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外函数的单调性，再确定内函数的单调性即可得到答案.
【详解】由，可得，解得，
所以函数的定义域为，
设，，
外函数为上的增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，
函数的对称轴为，其开口向下，
故其减区间为.
故答案为：.
13.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性列方程组即可得解.
【详解】依题意，，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
又，
所以，即，
两式相加得.
故答案为：
14.已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，...
