湖北省2024-2025学年高三数学上学期第一次调研测试试题含解析word版 人教版
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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a，b都是不等于1的正数，则“loga22b>2”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=5,E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为()
A.1339B.1339C.?155D.155
3.总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
4.已知函数fx=2x+1+2,x≤0,|log2x|,x>0,若关于x的方程fx2?2afx+3a=0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()
A.3.165B.3165C.(3,4)D.(3,4]
5.已知y=ax+b与函数f(x)=2lnx+5和gx=x2+4都相切，则不等式组x?ay+3≥0x+by?2≥0所确定的平面区域在x2+y2+2x?2y?22=0内的面积为()
A.2πB.3πC.6πD.12π
6.已知x，y满足约束条件x?y≥0x+y≤2,y≥0则z=2x+y的最大值为
A、lB.2C.3D.4
7.为得到y=sin2x?π3的图象,只需要将v=sin2x的图象()
A.向左平移53个单位B.向左平移π/6个单位
C.向右平移5个单位D.向右平移π/6个单位
8.在1?x?+1?x?+1?x?+1?x?的展开式中，含x3的项的系数是()
A.74B.121C.-74D.-121
9.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为()
A.x215?y25=1B.x25?y215=1C.y23?x212=1D.y221?x27=1
10.设命题P:?a,b∈R,|a-b||a|+|b|D.?a,b∈R,|a-b|≥|a|+|b|
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a?=12,S?=90,则等差数列{an}公差d=()
A.2B.32C.3D.4
12.在声学中,声强级L(单位:dB)由公式L=10lg110?12给出，其中/为声强(单位：W/m2),L?=60dB,L?=75dB,那么I1I2=()
A.10B.10C.?32D.10
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.记等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=3n+5n+7,则a7b7=
14.已知函数fx=e?+ax?1,若x≥0,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是.
15.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a?b|=3,则向量α在b的夹角为。
16.设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n,则m∥α;
②若m?α，n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;
④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,则n⊥β;
其中正确命题的序号为。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=1+2cosαy=2sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+π4=2.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|·|PB|.
18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1n∈N?.
(1)求数列a?的通项公式；
(2)已知数列b?中，b?=3a?,b???=b?+1n∈N2,求数列a?+b?的前n项和Tn.
19.(12分)已知数列a?满足a1=32,且an=an?12+12n?1n≥2n∈N?.
(1)求证:数列{2?a?}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式：
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
20.(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为t;y表示全国GDP总量,表中zi=lnyii=12345.
(1)根据数据及统计图表，判断y=bt+a与y=cedJ(其中e=2.718?为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)，并求出y关于t的回归方程.
(2)使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
参考数据：
n
4
5
6
7
8
e的近似值
55
148
403
1097
2981
21.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成.在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中p、Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米，设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内)
(1)记四边形COPQ的...
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a，b都是不等于1的正数，则“loga22b>2”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=5,E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为()
A.1339B.1339C.?155D.155
3.总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
4.已知函数fx=2x+1+2,x≤0,|log2x|,x>0,若关于x的方程fx2?2afx+3a=0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()
A.3.165B.3165C.(3,4)D.(3,4]
5.已知y=ax+b与函数f(x)=2lnx+5和gx=x2+4都相切，则不等式组x?ay+3≥0x+by?2≥0所确定的平面区域在x2+y2+2x?2y?22=0内的面积为()
A.2πB.3πC.6πD.12π
6.已知x，y满足约束条件x?y≥0x+y≤2,y≥0则z=2x+y的最大值为
A、lB.2C.3D.4
7.为得到y=sin2x?π3的图象,只需要将v=sin2x的图象()
A.向左平移53个单位B.向左平移π/6个单位
C.向右平移5个单位D.向右平移π/6个单位
8.在1?x?+1?x?+1?x?+1?x?的展开式中，含x3的项的系数是()
A.74B.121C.-74D.-121
9.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为()
A.x215?y25=1B.x25?y215=1C.y23?x212=1D.y221?x27=1
10.设命题P:?a,b∈R,|a-b||a|+|b|D.?a,b∈R,|a-b|≥|a|+|b|
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a?=12,S?=90,则等差数列{an}公差d=()
A.2B.32C.3D.4
12.在声学中,声强级L(单位:dB)由公式L=10lg110?12给出，其中/为声强(单位：W/m2),L?=60dB,L?=75dB,那么I1I2=()
A.10B.10C.?32D.10
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.记等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=3n+5n+7,则a7b7=
14.已知函数fx=e?+ax?1,若x≥0,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是.
15.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a?b|=3,则向量α在b的夹角为。
16.设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n,则m∥α;
②若m?α，n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;
④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,则n⊥β;
其中正确命题的序号为。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=1+2cosαy=2sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+π4=2.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|·|PB|.
18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1n∈N?.
(1)求数列a?的通项公式；
(2)已知数列b?中，b?=3a?,b???=b?+1n∈N2,求数列a?+b?的前n项和Tn.
19.(12分)已知数列a?满足a1=32,且an=an?12+12n?1n≥2n∈N?.
(1)求证:数列{2?a?}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式：
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
20.(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为t;y表示全国GDP总量,表中zi=lnyii=12345.
(1)根据数据及统计图表，判断y=bt+a与y=cedJ(其中e=2.718?为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)，并求出y关于t的回归方程.
(2)使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
参考数据：
n
4
5
6
7
8
e的近似值
55
148
403
1097
2981
21.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成.在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中p、Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米，设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内)
(1)记四边形COPQ的...
