湖北省七市州2024-2025学年高三数学上学期联合统一调研测试试题含解析word版 人教版
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2024届湖北省七市州高三年级联合统一调研测试
数学
限时120分钟满分150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A.B.C.D.
2.已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（）
A.B.C.1D.2
3.已知正方形的边长为2，若，则（）
A.2B.C.4D.
4.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A.B.C.D.2
6.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（）
A.2或3B.2C.3D.4
7.若，则（）
A.B.C.D.
8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）
A.B.C.D.
二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）
A.若为互斥事件，则
B.若为互斥事件，则
C.若相互独立，则
D.若，则
10.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）
A.动点轨迹的长度为
B.三棱锥体积的最小值为
C.与不可能垂直
D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列结论正确的有（）
A.函数的值域为
B.函数的图象关于点成中心对称图形
C.函数的导函数的图象关于直线对称
D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则__________.
13.已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________.
14.已知函数有零点，当取最小值时，的值为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点.
（1）求证：平面；
（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小.
16.（15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学（其中男生30名，女生30名）在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系.
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
（3）若将一周参加体育锻炼的次数为6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望.
附：
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
17.（本小题15分）
已知各项均不为0的数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若对于任意成立，求实数的取值范围.
18.（17分）如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为.
（1）若直线与轴的交点为，求证：；
（2）过点作的垂线与直线交于点，求证：.
19.（17分）微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，易知曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：.
（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
（2）已知函数，其中.
（i）证明：对任意两个不相等的正数，曲线在点和点处的切线均不重合；
（ii）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
湖北省七市州高三年级联合统一调研测试本次考试
物理方向清北线136分，985线111分，211线105分，一本线87分，本科线67分：历史方向清北线122分，985线97分，211线90分，一本线74分，本科线44分
1.B一元二次不等式的解法+对数不等式的解法+集合的交?补运算解法一基本量法因为
，所以，故选B.
解法二排除法因为，所以，又，所以.故排除A，D；
因为，所以，又，所以，故排除C.故...
数学
限时120分钟满分150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A.B.C.D.
2.已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（）
A.B.C.1D.2
3.已知正方形的边长为2，若，则（）
A.2B.C.4D.
4.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A.B.C.D.2
6.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（）
A.2或3B.2C.3D.4
7.若，则（）
A.B.C.D.
8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）
A.B.C.D.
二?选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）
A.若为互斥事件，则
B.若为互斥事件，则
C.若相互独立，则
D.若，则
10.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）
A.动点轨迹的长度为
B.三棱锥体积的最小值为
C.与不可能垂直
D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列结论正确的有（）
A.函数的值域为
B.函数的图象关于点成中心对称图形
C.函数的导函数的图象关于直线对称
D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则__________.
13.已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________.
14.已知函数有零点，当取最小值时，的值为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点.
（1）求证：平面；
（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小.
16.（15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学（其中男生30名，女生30名）在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系.
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
（3）若将一周参加体育锻炼的次数为6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望.
附：
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
17.（本小题15分）
已知各项均不为0的数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若对于任意成立，求实数的取值范围.
18.（17分）如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为.
（1）若直线与轴的交点为，求证：；
（2）过点作的垂线与直线交于点，求证：.
19.（17分）微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，易知曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：.
（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
（2）已知函数，其中.
（i）证明：对任意两个不相等的正数，曲线在点和点处的切线均不重合；
（ii）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
湖北省七市州高三年级联合统一调研测试本次考试
物理方向清北线136分，985线111分，211线105分，一本线87分，本科线67分：历史方向清北线122分，985线97分，211线90分，一本线74分，本科线44分
1.B一元二次不等式的解法+对数不等式的解法+集合的交?补运算解法一基本量法因为
，所以，故选B.
解法二排除法因为，所以，又，所以.故排除A，D；
因为，所以，又，所以，故排除C.故...
