黑龙江省牡丹江市部分学校2025届高三数学上学期期中检测试题含解析word版 人教版
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文件简介::
考试时间:120分钟分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因为，则，
所以．
故选B．
2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（）
A.16B.30C.32D.51
【答案】C
【解析】
【分析】将数据按照从小到大顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.
【详解】把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，
因为，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.
故选：.
3.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.
【详解】由，解得.
设，
则.
故选：C
4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（）
A.尺B.尺C.尺D.尺
【答案】A
【解析】
【分析】由题意构造等差数列，设公差为d，利用基本量代换求出通项公式，然后求.
【详解】小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列，设公差为d，由题意得：
，
解得：
所以，
所以，
即春分时节的日影长为4.5.
故选：A
【点睛】(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：
求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；
(2)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换.
5.若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解.
【详解】在区间上单调递增，令单调递减，
则在区间上单调递减且恒为正，
所以且，所以．
故选：D．
6.已知，是一元二次方程的两个根，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合根与系数关系可得，，再利用两角和的正切公式可求出的值.
【详解】因为，是一元二次方程的两个根，
显然，所以，，
所以，
所以．
故选：A．
7.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.
【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.
由，得，即，
从而，即
故选：D
【点睛】方法点睛：设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.
8.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
【分析】就、、分类，每种情况结合正弦函数的性质可得其取值范围.
【详解】令，则或，
由，
当时，在0,4上没有零点，
则在0,4上应有3个零点，
因为，所以，即，
与联立得，因为，所以m的值依次为9，10；
当时，在0,4上有1个零点，
在0,4上有3个零点，不满足题意；
当时，在0,4上有2个零点，
故0,4上应有1个零点，
因为，所以该零点与的零点不相同，
所以，即，与联立得，
因为，所以的取值依次为2，3，4，综上得符合条件的的个数是5．
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，则（）
A.若，则B.若，共线，则
C.不可能是单位向量D.若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系、向量共线的坐标表示计算判断AB；利用单位向量的意义判断C，利用向量线性运算的坐标表示及利用坐标求模判断D.
【详解】对于A，由，得，解得，A正确；
对于B，由，共线，得，解得，B错误；
对于C，当时，是单位向量，C错误；
对于D，当时，，则，D正确．
故选：AD
10.在等比数列中，，则（）
A.的公比为B.的公比为2
C.D.数列为递增数列
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意，列出等式求出等比数列的首项和公比，然后逐一判断即可.
【详解】设等比数列an的公比为，
依题意得解得所以
故，故BC正确，A错误；
对于D，，则数列为递减数列，故D错误.
故选：BC.
11.已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据公切线的有关概念判断与的关系，可判断A、B选项的真假；根据指数函数与对数函数的图象的对称性，可判断公切线斜率的关系，结合基本不等式，判断C的真假；也可求两条公切线的交点，判断D的真假.
【详解】由题意得，，所以，即，由，整理得，且，A错误；
把，，代入，整理得，B正确；
分别作出与的图象如下：
两图象有2个交点，所以图象上的切点有2个，即与的公切线有2条．
一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因为，则，
所以．
故选B．
2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（）
A.16B.30C.32D.51
【答案】C
【解析】
【分析】将数据按照从小到大顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.
【详解】把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，
因为，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.
故选：.
3.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用余弦定理求出，再将向量用基底表示，借助向量运算性质计算即可.
【详解】由，解得.
设，
则.
故选：C
4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（）
A.尺B.尺C.尺D.尺
【答案】A
【解析】
【分析】由题意构造等差数列，设公差为d，利用基本量代换求出通项公式，然后求.
【详解】小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构成等差数列，设公差为d，由题意得：
，
解得：
所以，
所以，
即春分时节的日影长为4.5.
故选：A
【点睛】(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：
求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；
(2)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换.
5.若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解.
【详解】在区间上单调递增，令单调递减，
则在区间上单调递减且恒为正，
所以且，所以．
故选：D．
6.已知，是一元二次方程的两个根，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合根与系数关系可得，，再利用两角和的正切公式可求出的值.
【详解】因为，是一元二次方程的两个根，
显然，所以，，
所以，
所以．
故选：A．
7.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.
【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.
由，得，即，
从而，即
故选：D
【点睛】方法点睛：设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.
8.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
【分析】就、、分类，每种情况结合正弦函数的性质可得其取值范围.
【详解】令，则或，
由，
当时，在0,4上没有零点，
则在0,4上应有3个零点，
因为，所以，即，
与联立得，因为，所以m的值依次为9，10；
当时，在0,4上有1个零点，
在0,4上有3个零点，不满足题意；
当时，在0,4上有2个零点，
故0,4上应有1个零点，
因为，所以该零点与的零点不相同，
所以，即，与联立得，
因为，所以的取值依次为2，3，4，综上得符合条件的的个数是5．
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量，，则（）
A.若，则B.若，共线，则
C.不可能是单位向量D.若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系、向量共线的坐标表示计算判断AB；利用单位向量的意义判断C，利用向量线性运算的坐标表示及利用坐标求模判断D.
【详解】对于A，由，得，解得，A正确；
对于B，由，共线，得，解得，B错误；
对于C，当时，是单位向量，C错误；
对于D，当时，，则，D正确．
故选：AD
10.在等比数列中，，则（）
A.的公比为B.的公比为2
C.D.数列为递增数列
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意，列出等式求出等比数列的首项和公比，然后逐一判断即可.
【详解】设等比数列an的公比为，
依题意得解得所以
故，故BC正确，A错误；
对于D，，则数列为递减数列，故D错误.
故选：BC.
11.已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（）
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据公切线的有关概念判断与的关系，可判断A、B选项的真假；根据指数函数与对数函数的图象的对称性，可判断公切线斜率的关系，结合基本不等式，判断C的真假；也可求两条公切线的交点，判断D的真假.
【详解】由题意得，，所以，即，由，整理得，且，A错误；
把，，代入，整理得，B正确；
分别作出与的图象如下：
两图象有2个交点，所以图象上的切点有2个，即与的公切线有2条．