湖北省2024-2025学年高二数学上学期期中检测试题含解析word版  人教版

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一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.经过点A(0,2),B(?1,0)两点的直线的方向向量为(k,4),则k为( )

A.2B.4C.12D.14

2.已知直线l1:(a?3)x+2y?2=0,l2:2x+ay+1=0,若l1//l2,则a=( )

A.4或?1B.4C.?1D.1或?4

3.已知F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P在椭圆上,则△PF1F2的周长为( )

A.4B.8C.12D.16

4.从长度为1,3,6,9,10的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )

A.110B.15C.310D.25

5.如图,已知空间四边形OABC,OA,BC的中点分别为点M,N,点G在线段MN上,且MG=13MN,则向量OG表示为( )


A.OG=13OA+16OB+16OCB.OG=13OA+13OB+16OC
C.OG=13OA+13OB+13OCD.OG=16OA+13OB+13OC

6.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,下列说法①若A∩B=?,则P(A∪B)=0.7;②若A∩B≠?,则P(A∪B)=0.58;③若A?B,则P(AB)=0.12;④若事件A,B相互独立,则P(AB)=0.12;⑤若事件A,B相互独立,则P(A∪B)=0.58;正确的有( )

A.①②④B.①④C.①③⑤D.①④⑤

7.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,在“鳖臑”A?BCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD=2,M为AD中点,则异面直线CM与AB所成角的余弦值为( )

A.24B.13C.23D.33

8.已知M、N为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上关于坐标原点O对称的两点,c为椭圆的半焦距,P为平面上一点,且PM?PN=0,|OP|=c,椭圆的左、右顶点分别为A、B,若NM?AB=2ac,则椭圆的离心率为( )

A.22B.32C.3?1D.5?2

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回的依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到红球”,B=“第二次摸到红球”,C=“两个球颜色相同”,D=“两个球颜色不同”,则下列说法正确的是( )

A.事件A与事件B互斥B.事件C与事件D对立
C.事件A与事件C相互独立D.事件B与事件D相互独立

10.下列说法正确的有( )

A.经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y?5=0
B.已知圆C:x2?2x+y2?2y?4=0关于直线l:ax+by?1=0(ab>0)对称,则1a+4b的最小值是9
C.点M(x,y)在圆O:x2+y2=4上运动,点N(3,4)到点M的最小距离为3
D.若直线l:x?y+m=0与曲线C:x=4?y2有两个不同的交点,则实数m的取值范围是(?22,?2]

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1中,三棱锥C?B1C1D1的体积为43,线段CC1,BC的中点分别为E,F,动点M在直线A1B上,动点N在下底面A1B1C1D1内(含边界),且EN=AA1,则( )


A.三棱锥M?DEF的体积为定值
B.动点N的轨迹长度为3π2
C.不存在点N,使得EN⊥平面DEF
D.点N到平面DEF的距离的最大值为15+26

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知曲线x212?m+y2m?4=1表示椭圆,则m的取值范围为__________.

13.已知点A(2,3),B(0,0),动点P在直线x?y?1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为__________.

14.若A,B是平面内不同的两定点,动点P满足|PA||PB|=k(k>0且k≠1),则点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故被称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),圆C:(x?a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则实数a的取值范围是__________.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的点C(0,3),边BC上的中线AM所在的直线方程为x+5y?4=0,边AC上的高BN所在的直线方程为4x?3y+5=0.

(1)求顶点A的坐标;

(2)求直线AB的方程.

16.(本小题15分)

为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生测试共有三题,至少答对两题方可通过.现有甲,乙两名考生参加测试.已知考生甲、乙答对第一题的概率分别为12,12,答对第二题的概率分别为13,13,答对第三题的概率分别为14,23,假设两人三题作答相互独立.

(1)求考生甲通过测试的概率;

(2)求考生甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.

17.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线x+3y?2=0上,且经过点E(4,2)和F(2,0).

(1)求圆C的标准方程;

(2)过点A(1,1)作圆C的两条切线,切点分别为P,Q,求|PQ|.

18.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是斜边为AD的等腰直角三角形,AB⊥AD,AB=1,AD=4,AC=CD=22.


(1)求证:PD⊥平面PAB;

(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值;

(3)在棱PB上是否存在点M,使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为55?若存在,求出PMPB的值,若不存在,请说明理由.

19.(本小题17分)
17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用较链首尾链接,构成菱形LF2KQ.带槽杆QF1长为4,点F1,F2间的距离2,转动杆QF1一周的过程中始终有|QE|=|EF2|.点M在线段F1F2的延长线上,且|MF2|=3.


(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点E的轨迹Γ的方程;

(2)过点F2的直线l1与Γ交于A、B两点.记直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,

(ⅰ)证明:k1+k2为定值;

(ⅱ)若直线l1的斜率为k,点N是轨迹Γ上异于A、B的点,且NF2平分∠ANB,求|BN||AN|的取值范围.


答案和解析



1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查直线的方向向量,直线的斜率,属于基础题.
根据直线的斜率公式即可求出.

【解答】
解:经过A0,2,B?1,0两点的直线的方向向量为(k,4),
所以2?00?(?1)=4k,解得k=2
故选:A.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了两条直线平行的判定及应用,属于较易题.
由条件结合直线平行结论列方程求a,并对所得结果进行检验.

【解答】

解:因为l1//l2,l1:(a?3)x+2y?2=0,l2:2x+ay+1=0,...
    

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