湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二数学上学期11月联考试卷A含解析word版 人教版
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- 种草时间:2025/6/26 21:53:00
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文件简介::
时长：120分钟试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则的虚部为（）
A.B.C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数的除法计算，再利用共轭复数及虚部的意义判断得解.
【详解】依题意，，
所以的虚部为.
故选：D
2.已知直线：与：，若与互相平行，则它们之间的距离是（）
A.B.1C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行满足的系数关系可得，即可利用平行线间距离公式求解.
【详解】若与互相平行，则需满足，解得，
故直线：与：，
故两直线间距离为，
故选：C
3.已知空间向量，，，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直，数量积为0求参数的值.
【详解】因为，且，
所以.
故选：C
4.已知实数，满足方程，则的最大值为（）
A.B.C.0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点和圆、直线和圆的位置关系求得正确答案.
【详解】由得，所以在以2,0为圆心，
半径为的圆上，表示圆上的点和点连线的斜率，
设过的圆的切线方程为，
2,0到直线的距离，解得或，
所以的最大值为.
故选：D
5.如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（）
A.B.C.D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合向量共线定理可得，进而根据向量数量积的运算律即可求解.
【详解】因为，，
故，
由于在上，所以，故，
则，
又，，，
所以，
则
.
故选：B.
6.某中学研究性学习小组为测量如图所示的铜雕的高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点处测得铜雕顶端P处仰角分别为，且，则该铜雕的高度为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】设的投影为，且，利用锐角三角函数表示出、、，再在和中分别用余弦定理得到方程，解得即可.
【详解】设的投影为，且，在中，，
所以，
在中，，所以，
在中，，所以，
在和中分别用余弦定理得，
解得或（舍去），即该铜雕的高度为.
故选：B
7.为椭圆上任意一点，，，则的最大值为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可知，当且仅当，，三点共线且点在第二象限时，为最大值.
【详解】由椭圆，可得，，，所以可知为椭圆的下焦点，
设为椭圆上焦点，又因为为椭圆上任意一点，所以由椭圆定义可知：，
即，因为当，，三点共线且点在第二象限时有最大值，
即，又因为，
所以
故选：D.
8.正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点分别作底面的平行圆，利用空间向量数量积的运算律求解即得.
【详解】过点作平行于底面的截面圆，过点作平行于底面的截面圆，，
设圆柱的底面圆半径为，则，解得，于是，
由，得
，
所以、两点间的距离为.
故选：C
【点睛】关键点睛：求出空间两点的距离，借助空间向量表示及空间向量数量积是解决问题的关键.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知曲线方程表示椭圆，则下列说法正确的是（）
A.的取值集合为
B.当时，焦点坐标为
C.当时，记椭圆所包围的区域面积为，则
D.当时，随着越大，椭圆就越接近于圆
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据椭圆的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】A选项，因为，则,且，所以的取值范围是，故A选项错误；
B选项，当时，椭圆方程为，则椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以焦点坐标为；
C选项，当时，椭圆方程为，则椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，，则椭圆所包围的区域面积为，且，则C选项正确；
D选项，时，曲线方程表示焦点在轴上的椭圆，则，，，则当，时，离心率表示单调递减的函数，则随着越大，椭圆的离心率越接近0，椭圆越圆，故D选项正确.
故选：BCD
10.如图所示，在棱长为1的正方体中，是线段上动点，则下列说法正确的是（）
A.平面平面
B.最小值为
C.若直线与所成角的正弦值为，则
D.若是线段的中点，则到平面的距离为
【答案】ABD
【解析】
【分析】A利用面面垂直的判定判断；B根据正方体的结构特征易得，结合是线段上动点，即可判断；C将已知化为直线与所成角为，令且，应用余弦定理列方程求参数；D化为求到平面的距离，等体积法求距离.
【详解】A：由题意面，面，故平面平面，对；
B：由题意面，面，则，
又是线段上动点，显然与重合时最小，为，对；
C：若平行于侧棱，交于，连接，显然为矩形，
所以，故直线与所成角，即为直线与所成角，为，
由，而，
令且，则，，，
所以，可得，
整理得，可得或（舍），错；
D：显然C中为的中点，而，面，面，
所以面，即到平面的距离，即为到平面的距离，
由，且，即，
所以，对.
故选：ABD
11.已知圆，为直线上一动点，过向圆引两条切线，为切点，则下列四个命题正确的是（）
A.直线与圆总有两个交点.
B.不存在点，使.
C.直线过定点.
D.过作互相垂直的两条直线分别交圆于、和、，则四边形面积的最小值为6
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用直线过定点且定点在圆内判断A，假设存在...
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足，则的虚部为（）
A.B.C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数的除法计算，再利用共轭复数及虚部的意义判断得解.
【详解】依题意，，
所以的虚部为.
故选：D
2.已知直线：与：，若与互相平行，则它们之间的距离是（）
A.B.1C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行满足的系数关系可得，即可利用平行线间距离公式求解.
【详解】若与互相平行，则需满足，解得，
故直线：与：，
故两直线间距离为，
故选：C
3.已知空间向量，，，若，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直，数量积为0求参数的值.
【详解】因为，且，
所以.
故选：C
4.已知实数，满足方程，则的最大值为（）
A.B.C.0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点和圆、直线和圆的位置关系求得正确答案.
【详解】由得，所以在以2,0为圆心，
半径为的圆上，表示圆上的点和点连线的斜率，
设过的圆的切线方程为，
2,0到直线的距离，解得或，
所以的最大值为.
故选：D
5.如图，在中，，为上一点，且，若，，，则的值为（）
A.B.C.D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合向量共线定理可得，进而根据向量数量积的运算律即可求解.
【详解】因为，，
故，
由于在上，所以，故，
则，
又，，，
所以，
则
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故选：B.
6.某中学研究性学习小组为测量如图所示的铜雕的高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点处测得铜雕顶端P处仰角分别为，且，则该铜雕的高度为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】设的投影为，且，利用锐角三角函数表示出、、，再在和中分别用余弦定理得到方程，解得即可.
【详解】设的投影为，且，在中，，
所以，
在中，，所以，
在中，，所以，
在和中分别用余弦定理得，
解得或（舍去），即该铜雕的高度为.
故选：B
7.为椭圆上任意一点，，，则的最大值为().
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可知，当且仅当，，三点共线且点在第二象限时，为最大值.
【详解】由椭圆，可得，，，所以可知为椭圆的下焦点，
设为椭圆上焦点，又因为为椭圆上任意一点，所以由椭圆定义可知：，
即，因为当，，三点共线且点在第二象限时有最大值，
即，又因为，
所以
故选：D.
8.正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点分别作底面的平行圆，利用空间向量数量积的运算律求解即得.
【详解】过点作平行于底面的截面圆，过点作平行于底面的截面圆，，
设圆柱的底面圆半径为，则，解得，于是，
由，得
，
所以、两点间的距离为.
故选：C
【点睛】关键点睛：求出空间两点的距离，借助空间向量表示及空间向量数量积是解决问题的关键.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知曲线方程表示椭圆，则下列说法正确的是（）
A.的取值集合为
B.当时，焦点坐标为
C.当时，记椭圆所包围的区域面积为，则
D.当时，随着越大，椭圆就越接近于圆
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据椭圆的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】A选项，因为，则,且，所以的取值范围是，故A选项错误；
B选项，当时，椭圆方程为，则椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以焦点坐标为；
C选项，当时，椭圆方程为，则椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，，则椭圆所包围的区域面积为，且，则C选项正确；
D选项，时，曲线方程表示焦点在轴上的椭圆，则，，，则当，时，离心率表示单调递减的函数，则随着越大，椭圆的离心率越接近0，椭圆越圆，故D选项正确.
故选：BCD
10.如图所示，在棱长为1的正方体中，是线段上动点，则下列说法正确的是（）
A.平面平面
B.最小值为
C.若直线与所成角的正弦值为，则
D.若是线段的中点，则到平面的距离为
【答案】ABD
【解析】
【分析】A利用面面垂直的判定判断；B根据正方体的结构特征易得，结合是线段上动点，即可判断；C将已知化为直线与所成角为，令且，应用余弦定理列方程求参数；D化为求到平面的距离，等体积法求距离.
【详解】A：由题意面，面，故平面平面，对；
B：由题意面，面，则，
又是线段上动点，显然与重合时最小，为，对；
C：若平行于侧棱，交于，连接，显然为矩形，
所以，故直线与所成角，即为直线与所成角，为，
由，而，
令且，则，，，
所以，可得，
整理得，可得或（舍），错；
D：显然C中为的中点，而，面，面，
所以面，即到平面的距离，即为到平面的距离，
由，且，即，
所以，对.
故选：ABD
11.已知圆，为直线上一动点，过向圆引两条切线，为切点，则下列四个命题正确的是（）
A.直线与圆总有两个交点.
B.不存在点，使.
C.直线过定点.
D.过作互相垂直的两条直线分别交圆于、和、，则四边形面积的最小值为6
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用直线过定点且定点在圆内判断A，假设存在...
