湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题含解析word版 人教版
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文件简介::
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填涂到答题卡指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡与本题对应范围内．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知复数，则的共轭复数是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的四则运算及共轭复数的概念即可求解.
详解】由，
可得：，
所以的共轭复数是.
故选：C.
2.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中直线、平面的位置关系进行逐项判断即可.
【详解】因为，，则或相交或异面，故A错误；
由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：C.
3.“”是“直线与直线平行”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.
【详解】当时，，，显然，两直线平行，满足充分条件；
当与直线平行时，，则
∴或，
当时显然成立，当时，，，
整理后与重合，故舍去，
∴，满足必要条件；
∴“”是“直线与直线平行”的充要条件
故选：C
4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：
423123423344114453525332152342
534443512541125432334151314354
则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）
A.0.35B.0.55C.0.6D.0.65
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据20组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.
【详解】表示甲获得冠军的数有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，
334，151，314共13组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为.
故选：D
5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，正数满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量共面定理的推论可得，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】由题意知，四点共面，又，
则，
所以，即，
因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
6.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断球心在三棱锥的高线上，由正弦定理求得，求得，借助于列方程，求出外接球半径即得.
【详解】如图，设点在底面的射影为点，
因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，
连接，设球的半径为，则，
由正弦定理，解得，
在中，，则，
在中，由，解得，
则球的表面积为.
故选：B.
7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，进而结合余弦定理可得，进而结合面积公式即可求解.
【详解】由，
根据正弦定理得，，
即，
即，
即，
因为，则，
所以，即，
所以，
又，
则，即，
又，
所以的面积为.
故选：A.
8.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆焦点坐标以及直线过定点可得点在椭圆内部，整理不等式可得离心率.
【详解】将直线整理可得，
易知该直线恒过定点，
若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，可知点在椭圆内部；
易知椭圆上的点当其横坐标为时，纵坐标为，即可得，
整理可得，即，
解得.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9.下面四个结论不正确的是（）
A.已知，，若，则的夹角为钝角
B.已知，，则在上的投影向量是
C.若直线经过第三象限，则，
D.设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，C，利用反例来判断；对于B，根据投影向量的定义计算即可；对于D，证明共面，即可判断.
【详解】对于A，当时，，，，此时的夹角为，故A错误；
对于B，向量在向量上的投影向量为，故B正确；
对于C，令，，，则直线为，此时直线经过第三象限，但，故C错误；
对于D，若，则，所以共面，故不能作为基底，故D错误.
故选：ACD.
10.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D.剩下28个数据的...
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填涂到答题卡指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡与本题对应范围内．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知复数，则的共轭复数是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的四则运算及共轭复数的概念即可求解.
详解】由，
可得：，
所以的共轭复数是.
故选：C.
2.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中直线、平面的位置关系进行逐项判断即可.
【详解】因为，，则或相交或异面，故A错误；
由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；
若，，则，故C正确；
若，，则或，故D错误.
故选：C.
3.“”是“直线与直线平行”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.
【详解】当时，，，显然，两直线平行，满足充分条件；
当与直线平行时，，则
∴或，
当时显然成立，当时，，，
整理后与重合，故舍去，
∴，满足必要条件；
∴“”是“直线与直线平行”的充要条件
故选：C
4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：
423123423344114453525332152342
534443512541125432334151314354
则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）
A.0.35B.0.55C.0.6D.0.65
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据20组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.
【详解】表示甲获得冠军的数有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，
334，151，314共13组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为.
故选：D
5.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，正数满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量共面定理的推论可得，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】由题意知，四点共面，又，
则，
所以，即，
因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
6.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断球心在三棱锥的高线上，由正弦定理求得，求得，借助于列方程，求出外接球半径即得.
【详解】如图，设点在底面的射影为点，
因底面边长均为，侧棱长均为，故球心在上，
连接，设球的半径为，则，
由正弦定理，解得，
在中，，则，
在中，由，解得，
则球的表面积为.
故选：B.
7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得，进而结合余弦定理可得，进而结合面积公式即可求解.
【详解】由，
根据正弦定理得，，
即，
即，
即，
因为，则，
所以，即，
所以，
又，
则，即，
又，
所以的面积为.
故选：A.
8.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆焦点坐标以及直线过定点可得点在椭圆内部，整理不等式可得离心率.
【详解】将直线整理可得，
易知该直线恒过定点，
若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，可知点在椭圆内部；
易知椭圆上的点当其横坐标为时，纵坐标为，即可得，
整理可得，即，
解得.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9.下面四个结论不正确的是（）
A.已知，，若，则的夹角为钝角
B.已知，，则在上的投影向量是
C.若直线经过第三象限，则，
D.设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，C，利用反例来判断；对于B，根据投影向量的定义计算即可；对于D，证明共面，即可判断.
【详解】对于A，当时，，，，此时的夹角为，故A错误；
对于B，向量在向量上的投影向量为，故B正确；
对于C，令，，，则直线为，此时直线经过第三象限，但，故C错误；
对于D，若，则，所以共面，故不能作为基底，故D错误.
故选：ACD.
10.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D.剩下28个数据的...
