湖北省部分名校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试卷含解析word版 人教版
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文件简介::
试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数（i为虚数单位），则（）
A.0B.2024C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据除法运算求得，进而可得和.
【详解】因为，则，
所以.
故选：D.
2.已知直线：，直线：，若，则（）
A.2或B.C.4或D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线平行列式求得，并代入检验即可.
【详解】若，则，解得，
当时，直线：，直线：，
两直线重合，不合题意；
当时，直线：，直线：，
两直线平行，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圆心坐标，利用圆的切线性质求出切线的斜率即可得切线方程.
【详解】圆的圆心，直线的斜率，
因此圆在点P处的切线方程为，即.
故选：D
4.已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的位置关系及椭圆的定义可判断点轨迹为椭圆，即可得出轨迹方程.
【详解】圆：圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
由，得圆内含于圆内，设动圆半径为,
依题意，，，则，
因此点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，，
所以M方程为.
故选：B
5.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、1200人、800人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为165cm、168cm、171cm，估计该校学生的平均身高是（）
A.166.4cmB.167.2cmC.167.8cmD.170.0cm
【答案】C
【解析】
【分析】求出样本中高一、高二及高三年级的学生数，再利用分层抽样的平均数公式计算即得.
【详解】依题意，容量为30人的样本中，高一年级的学生数为，
高二年级的学生数为，
高三年级的学生数为，
所以该校学生的平均身高大约为.
故选：C
6.已知向量，，若，则（）
A.3B.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示、数量积的坐标表示列式计算即得.
【详解】由向量，，得，
由，得，
所以.
故选：A
7.已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（）
A.B.2C.D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量求出点到平面的距离.
【详解】由平面，得是平面的法向量，点在平面内，
，所以点到平面的距离是.
故选：C
8.如图，焦点在x轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用椭圆的定义，结合圆的相切性质列式求出，进而求出椭圆的离心率.
【详解】令与圆相切的切点分别为，
由椭圆定义得，即，
由，得，即，
由对称性得，即，解得，
所以该椭圆的离心率为.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法中，正确的有（）
A.直线在y轴的截距是2
B.直线的倾斜角为
C.直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为
D.点在直线l：上，直线l的方程可化为．
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用直线的一般式方程的有关概念。逐项分析判断即得.
【详解】对于A，直线在y轴的截距是，A错误；
对于B，直线的斜率为，其倾斜角为，B正确；
对于C，设直线的方程为，
则变换后的直线方程为，依题意，，解得，
直线的斜率为，C正确；
对于D，由点在直线l：上，得，
因此该直线方程为，D正确.
故选：BCD
10.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）
A.
B.
C.若，且，则
D.若且，则
【答案】AC
【解析】
【分析】利用空间向量的坐标表示，再结合空间向量的坐标运算逐项分析判断得解.
【详解】由，，得，
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，由，，得，解得，C正确；
对于D，由且，得，无解，D错误.
故选：AC
11.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功，幸福，平安，健康，表达了人们对美好生活的向往，梵客雅宝公司在设计四叶草吊坠时，利用了曲线Ω：，进行绘制，点在曲线Ω上，点，则下列结论正确的是（）
A.曲线Ω围成的图形面积为
B.的最小值是
C.直线PQ的斜率的最大值为1
D.的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A：根据曲线与圆的关系，结合面积公式，直接求解即可；对B：将问题转化为求到直线的距离的最小值问题，数形结合解决问题；对C：根据直线和圆的位置关系，数形结合，求解问题；对D：根据圆外一点到圆上一点距离的最值求解方法，数形结合，求解即可.
【详解】对曲线方程：，
当时，可化为，即，
故曲线Ω在...
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数（i为虚数单位），则（）
A.0B.2024C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据除法运算求得，进而可得和.
【详解】因为，则，
所以.
故选：D.
2.已知直线：，直线：，若，则（）
A.2或B.C.4或D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线平行列式求得，并代入检验即可.
【详解】若，则，解得，
当时，直线：，直线：，
两直线重合，不合题意；
当时，直线：，直线：，
两直线平行，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圆心坐标，利用圆的切线性质求出切线的斜率即可得切线方程.
【详解】圆的圆心，直线的斜率，
因此圆在点P处的切线方程为，即.
故选：D
4.已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的位置关系及椭圆的定义可判断点轨迹为椭圆，即可得出轨迹方程.
【详解】圆：圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
由，得圆内含于圆内，设动圆半径为,
依题意，，，则，
因此点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，，
所以M方程为.
故选：B
5.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、1200人、800人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为165cm、168cm、171cm，估计该校学生的平均身高是（）
A.166.4cmB.167.2cmC.167.8cmD.170.0cm
【答案】C
【解析】
【分析】求出样本中高一、高二及高三年级的学生数，再利用分层抽样的平均数公式计算即得.
【详解】依题意，容量为30人的样本中，高一年级的学生数为，
高二年级的学生数为，
高三年级的学生数为，
所以该校学生的平均身高大约为.
故选：C
6.已知向量，，若，则（）
A.3B.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示、数量积的坐标表示列式计算即得.
【详解】由向量，，得，
由，得，
所以.
故选：A
7.已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（）
A.B.2C.D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用空间向量求出点到平面的距离.
【详解】由平面，得是平面的法向量，点在平面内，
，所以点到平面的距离是.
故选：C
8.如图，焦点在x轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用椭圆的定义，结合圆的相切性质列式求出，进而求出椭圆的离心率.
【详解】令与圆相切的切点分别为，
由椭圆定义得，即，
由，得，即，
由对称性得，即，解得，
所以该椭圆的离心率为.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法中，正确的有（）
A.直线在y轴的截距是2
B.直线的倾斜角为
C.直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为
D.点在直线l：上，直线l的方程可化为．
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用直线的一般式方程的有关概念。逐项分析判断即得.
【详解】对于A，直线在y轴的截距是，A错误；
对于B，直线的斜率为，其倾斜角为，B正确；
对于C，设直线的方程为，
则变换后的直线方程为，依题意，，解得，
直线的斜率为，C正确；
对于D，由点在直线l：上，得，
因此该直线方程为，D正确.
故选：BCD
10.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）
A.
B.
C.若，且，则
D.若且，则
【答案】AC
【解析】
【分析】利用空间向量的坐标表示，再结合空间向量的坐标运算逐项分析判断得解.
【详解】由，，得，
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，由，，得，解得，C正确；
对于D，由且，得，无解，D错误.
故选：AC
11.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功，幸福，平安，健康，表达了人们对美好生活的向往，梵客雅宝公司在设计四叶草吊坠时，利用了曲线Ω：，进行绘制，点在曲线Ω上，点，则下列结论正确的是（）
A.曲线Ω围成的图形面积为
B.的最小值是
C.直线PQ的斜率的最大值为1
D.的取值范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A：根据曲线与圆的关系，结合面积公式，直接求解即可；对B：将问题转化为求到直线的距离的最小值问题，数形结合解决问题；对C：根据直线和圆的位置关系，数形结合，求解问题；对D：根据圆外一点到圆上一点距离的最值求解方法，数形结合，求解即可.
【详解】对曲线方程：，
当时，可化为，即，
故曲线Ω在...
