湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二数学上学期期中测试试题含解析word版 人教版
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文件简介::
试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.天气预报甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率（）
A.0.06B.0.94C.0.56D.0.44
【答案】D
【解析】
【分析】根据对立事件概率性质，“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件，即可代入求解.
【详解】设事件“甲地降雨”，事件“乙地降雨”，则事件与相互独立.
由题意知，
则，
所以至少有一地降雨概率为，
.
故选：D.
2.如果，，则直线不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解.
【详解】由，得，
又，，
则符号相反，符号相反，
所以符号相同，
所以直线的斜率，在轴上的截距，
所以直线不通过第三象限.
故选：C.
3.与圆同圆心，且过点的圆的方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解.
【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，
所以所求圆的方程为.
故选：B
4.从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，这三条线段能够成一个三角形的概率（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】从条线段中任取3条，则有，，，，，，，，，，共10个基本事件；
其中三条线段能够成三角形的基本事件有：，，，共3个；
三条线段能够成一个三角形的概率概率.
故选：B.
5.已知，，经过作直线，若直线与线段恒有公共点，则直线倾斜角的范围（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题知，再根据斜率范围求解倾斜角范围即可.
【详解】
设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
因为直线经过点，且与线段总有公共点，
所以，即，
因为，
所以或，
故直线的倾斜角的取值范围是．
故选：C．
6.在《线性代数》中定义：对于一组向量，，存在一组不全为0的实数，，使得：成立，那么则称，，线性相关，只有当时，才能使成立，那么就称，，线性无关.若为一组不共面的空间向量，则以下向量组线性无关的是（）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量组线性相关，无关的定义列出等式，解方程组即可判断.
【详解】因为为一组不共面的空间向量，则不能用，线性表示，
即只有当时，.
对于A：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故A错误；
对于B：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故B错误；
对于C：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故C错误；
对于D：设，
整理得：，
所以有，解得，
所以，，线性无关，故D正确.
故选：D
7.若圆上总存在两个点到原点的距离均为2，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】问题转化为圆与圆有两个交点，利用圆与圆的位置关系，即可求的取值范围.
【详解】到原点的距离为2的点的轨迹为圆，
因此问题转化为圆与圆有两个交点，
易知，，，，，
所以，即，
解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
8.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】假设点，求得以为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线的方程，然后可知直线过定点，最后判断和计算可得结果.
【详解】设，则，
则以为直径的圆的方程为，
与圆的方程相减，得到直线的方程为：，
又，可得，即，
可得，解得，所以直线恒过定点，
点到直线距离的最大值即为点，之间的距离，，
所以点到直线距离的最大值为.
故选：A.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.若三条直线，，不能构成三角形，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由三条直线不能围成三角形，则三条直线中至少有两条直线平行或三条直线交于同一点列式可得结果.
【详解】设，，，
由，解得，
所以与的交点为，
因为三条直线不能围成三角形，所以过与的交点或或，
当过与的交点时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的值为.
故选：ABD.
10.在棱长为2的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的是（）
A.若为空间任意一点，且，则
B.与所成角的大小为
C.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
D.在线段上存在一点，使得平面
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★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.天气预报甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率（）
A.0.06B.0.94C.0.56D.0.44
【答案】D
【解析】
【分析】根据对立事件概率性质，“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件，即可代入求解.
【详解】设事件“甲地降雨”，事件“乙地降雨”，则事件与相互独立.
由题意知，
则，
所以至少有一地降雨概率为，
.
故选：D.
2.如果，，则直线不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解.
【详解】由，得，
又，，
则符号相反，符号相反，
所以符号相同，
所以直线的斜率，在轴上的截距，
所以直线不通过第三象限.
故选：C.
3.与圆同圆心，且过点的圆的方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解.
【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，
所以所求圆的方程为.
故选：B
4.从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，这三条线段能够成一个三角形的概率（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】从条线段中任取3条，则有，，，，，，，，，，共10个基本事件；
其中三条线段能够成三角形的基本事件有：，，，共3个；
三条线段能够成一个三角形的概率概率.
故选：B.
5.已知，，经过作直线，若直线与线段恒有公共点，则直线倾斜角的范围（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题知，再根据斜率范围求解倾斜角范围即可.
【详解】
设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
因为直线经过点，且与线段总有公共点，
所以，即，
因为，
所以或，
故直线的倾斜角的取值范围是．
故选：C．
6.在《线性代数》中定义：对于一组向量，，存在一组不全为0的实数，，使得：成立，那么则称，，线性相关，只有当时，才能使成立，那么就称，，线性无关.若为一组不共面的空间向量，则以下向量组线性无关的是（）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量组线性相关，无关的定义列出等式，解方程组即可判断.
【详解】因为为一组不共面的空间向量，则不能用，线性表示，
即只有当时，.
对于A：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故A错误；
对于B：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故B错误；
对于C：设，
整理得：，
所以有，取，
所以，，线性相关，故C错误；
对于D：设，
整理得：，
所以有，解得，
所以，，线性无关，故D正确.
故选：D
7.若圆上总存在两个点到原点的距离均为2，则实数的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】问题转化为圆与圆有两个交点，利用圆与圆的位置关系，即可求的取值范围.
【详解】到原点的距离为2的点的轨迹为圆，
因此问题转化为圆与圆有两个交点，
易知，，，，，
所以，即，
解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
8.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】假设点，求得以为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线的方程，然后可知直线过定点，最后判断和计算可得结果.
【详解】设，则，
则以为直径的圆的方程为，
与圆的方程相减，得到直线的方程为：，
又，可得，即，
可得，解得，所以直线恒过定点，
点到直线距离的最大值即为点，之间的距离，，
所以点到直线距离的最大值为.
故选：A.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.若三条直线，，不能构成三角形，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由三条直线不能围成三角形，则三条直线中至少有两条直线平行或三条直线交于同一点列式可得结果.
【详解】设，，，
由，解得，
所以与的交点为，
因为三条直线不能围成三角形，所以过与的交点或或，
当过与的交点时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的值为.
故选：ABD.
10.在棱长为2的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的是（）
A.若为空间任意一点，且，则
B.与所成角的大小为
C.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
D.在线段上存在一点，使得平面
<...
