黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高二数学上学期11月期中检测word版 人教版
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2023级高二上学期期中考试
数学试题
考试时间:120分钟分值:150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.直线.x+3y+2=0的倾斜角为()
A.π/6B.π/3C.2π3D.5π6
2.已知条件p:m>2,条件q:点P(1,m)在圆:x2+y2=5外,则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若双曲线x29?y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为9，则P到左焦点的距离为()
A.3B.12C.15D.3或15
4.已知椭圆C:x220+y24=1的两焦点分别为F?，F?，P为椭圆C上一点且.PF?⊥PF?,则|PF?|?|PF?|=()
A.43B.46C.45D.2
5.在椭圆x216+y29=1中，以点M232为中点的弦所在的直线方程为()
A.x-2y+1=0B.3x-4y=0C.3x+4y-12=0D.8x-6y-25=0
6.如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.C?:y2=2px,C?:x2=?2py,C?:y2=?2px,C?:x2=2py,p>0,已知正方形ABCD的面积为64,连接C?,C?的焦点F?,F?,线段F?F?分别交C?,C?于点G,H,则|GH|的值为()
A.10?52B.8?52C.3+2D.1+2
7.如图，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F?，F?，过点F?的直线与椭圆E交于点A，B.直线l为椭圆E在点A处的切线，点B关于l的对称点为M.由椭圆的光学性质知，F?，A,M三点共线.若|AB|=a,|BF1||MF1|=45,则|BF2||AF1|=
A.19B.211C.911D.1315
8.已知F?，F?是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，∠PF2Q=2π3,若椭圆的离心率为e?，双曲线的离心率为e?，则e12e12+1+3e22e22+3的最小值是()
A.2+33B.1+33C.233D.433
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.若动点P到定点F(-4，0)的距离与到直线x=4的距离相等，则P点的轨迹不可能是()
A.抛物线B.线段C.直线D.射线
10.设双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b>0)的左焦点为F?，右焦点为F?，点P在E的右支上，且不与E的顶点重合，则下列命题中正确的是()
A.若a=3且b=2，则双曲线E的两条渐近线的方程是y=±32x
B.若PF?⊥PF?,则△F?PF?的面积等于b2
C.若点P的坐标为(242,则双曲线E的离心率大于3
D.以PF?为直径的圆与以E的实轴为直径的圆外切
11.已知曲线M:x2+y?32+x2+y+32=4,曲线N:x=5?1?y2,下列结论正确的是()
A.M与N有4条公切线
B.若A,B分别是M,N上的动点,则|AB|的最小值是3
C.直线y=13x?4与M，N的交点的横坐标之积为?8037
D.若A(x,y)(y≠0)是M上的动点,则|yx+1|+|4yx?1|的最小值为8
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知抛物线方程为4y=x2,则抛物线的准线方程为.
13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是.
14.如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆.
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆.已知A?A?是椭圆的长轴，PA?垂直于桌面且与球相切，PA?=5,则椭圆的离心率为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知直线l?:x+2m?2y=0,l?:2mx+y?2=0,且满足l?⊥l?,垂足为C.
(1)求m的值及点C的坐标.
(2)设直线l?与x轴交于点A，直线l?与x轴交于点B，求△ABC的外接圆方程.
16.(15分)如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，B为底面圆周上一点，点D在线段BC上，AC=2AB=6,CD=2DB.
(1)证明:AD⊥平面BOP;
(2)若圆锥PO的侧面积为18π，求二面角(O?BP?A的余弦值.
17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为32,且过点132.
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于点A、B,设点N120,若△ABN的面积为△ABN310,求直线l的斜率k。
18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.
(1)求证:PD⊥平面PAB.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.
19.(17分)已知双曲线Γ:x2a2?y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点分别为F??c0,F?c0,点P221是Γ上一点.若I为△PF?F?的内心，且5SIPF1?5SIPF2=25SIF1F2.
(1)求Γ的方程;
(2)点A是Γ在第一象限的渐近线上的一点，且.AF?⊥x轴，点Qx?y?是Γ右支上的一动点，Γ在点Q处的切线l与直线.AF?相交于点M，与直线x=455相交于点N.证明：|NF2||MF2|为定值.
数学试题
考试时间:120分钟分值:150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.直线.x+3y+2=0的倾斜角为()
A.π/6B.π/3C.2π3D.5π6
2.已知条件p:m>2,条件q:点P(1,m)在圆:x2+y2=5外,则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若双曲线x29?y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为9，则P到左焦点的距离为()
A.3B.12C.15D.3或15
4.已知椭圆C:x220+y24=1的两焦点分别为F?，F?，P为椭圆C上一点且.PF?⊥PF?,则|PF?|?|PF?|=()
A.43B.46C.45D.2
5.在椭圆x216+y29=1中，以点M232为中点的弦所在的直线方程为()
A.x-2y+1=0B.3x-4y=0C.3x+4y-12=0D.8x-6y-25=0
6.如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.C?:y2=2px,C?:x2=?2py,C?:y2=?2px,C?:x2=2py,p>0,已知正方形ABCD的面积为64,连接C?,C?的焦点F?,F?,线段F?F?分别交C?,C?于点G,H,则|GH|的值为()
A.10?52B.8?52C.3+2D.1+2
7.如图，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F?，F?，过点F?的直线与椭圆E交于点A，B.直线l为椭圆E在点A处的切线，点B关于l的对称点为M.由椭圆的光学性质知，F?，A,M三点共线.若|AB|=a,|BF1||MF1|=45,则|BF2||AF1|=
A.19B.211C.911D.1315
8.已知F?，F?是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，∠PF2Q=2π3,若椭圆的离心率为e?，双曲线的离心率为e?，则e12e12+1+3e22e22+3的最小值是()
A.2+33B.1+33C.233D.433
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.若动点P到定点F(-4，0)的距离与到直线x=4的距离相等，则P点的轨迹不可能是()
A.抛物线B.线段C.直线D.射线
10.设双曲线E:x2a2?y2b2=1a0,b>0)的左焦点为F?，右焦点为F?，点P在E的右支上，且不与E的顶点重合，则下列命题中正确的是()
A.若a=3且b=2，则双曲线E的两条渐近线的方程是y=±32x
B.若PF?⊥PF?,则△F?PF?的面积等于b2
C.若点P的坐标为(242,则双曲线E的离心率大于3
D.以PF?为直径的圆与以E的实轴为直径的圆外切
11.已知曲线M:x2+y?32+x2+y+32=4,曲线N:x=5?1?y2,下列结论正确的是()
A.M与N有4条公切线
B.若A,B分别是M,N上的动点,则|AB|的最小值是3
C.直线y=13x?4与M，N的交点的横坐标之积为?8037
D.若A(x,y)(y≠0)是M上的动点,则|yx+1|+|4yx?1|的最小值为8
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知抛物线方程为4y=x2,则抛物线的准线方程为.
13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是.
14.如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆.
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆.已知A?A?是椭圆的长轴，PA?垂直于桌面且与球相切，PA?=5,则椭圆的离心率为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知直线l?:x+2m?2y=0,l?:2mx+y?2=0,且满足l?⊥l?,垂足为C.
(1)求m的值及点C的坐标.
(2)设直线l?与x轴交于点A，直线l?与x轴交于点B，求△ABC的外接圆方程.
16.(15分)如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，B为底面圆周上一点，点D在线段BC上，AC=2AB=6,CD=2DB.
(1)证明:AD⊥平面BOP;
(2)若圆锥PO的侧面积为18π，求二面角(O?BP?A的余弦值.
17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为32,且过点132.
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于点A、B,设点N120,若△ABN的面积为△ABN310,求直线l的斜率k。
18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.
(1)求证:PD⊥平面PAB.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.
19.(17分)已知双曲线Γ:x2a2?y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点分别为F??c0,F?c0,点P221是Γ上一点.若I为△PF?F?的内心，且5SIPF1?5SIPF2=25SIF1F2.
(1)求Γ的方程;
(2)点A是Γ在第一象限的渐近线上的一点，且.AF?⊥x轴，点Qx?y?是Γ右支上的一动点，Γ在点Q处的切线l与直线.AF?相交于点M，与直线x=455相交于点N.证明：|NF2||MF2|为定值.
