一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，若，则的取值构成集合（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据子集的定义可得或，讨论求解，注意集合元素的互异性.

【详解】由，可得或，

若，即，此时，，符合题意；

若，解得或，

当时，，，符合题意；

当时，，不符合集合的互异性，舍去.

综上，的取值构成的集合为.

故选：B.

2.若：，：，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解两个不等式，分别得到和，根据真包含关系，得到是的充分不必要条件.

【详解】，故，解得，

，解得，

因为是的真子集，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

3.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断.

【详解】对于A，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故A错误；

对于B，由函数的图象可知，

由的图象可知且，相符，故B正确；

对于C，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故C错误；

对于D，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故D错误.

故选：B.

4.已知为正实数且，则的最小值为（）

A.B.C.D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.

【详解】解：因为为正实数且，

所以，

所以，

因为，当且仅当时等号成立；

所以，当且仅当时等号成立；

故选：D

5.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（log215），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可．

【详解】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，

∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，

a＝f（log215）＝f（﹣log25）＝f（log25），

b＝f（3）＝f（﹣log23）＝f（log23），

∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，

∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），

即c＞b＞a，

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．

6.设，若、是方程两相异实根，则有（）

A.，B.，

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值法可判断AB选项；利用可得出，利用韦达定理可判断CD选项.

【详解】若取，则方程为，解得，，AB都错；

由题意可知，，则，

由韦达定理可得，，

所以，与的大小关系不确定，C错；

，

所以，，D对.

故选：D.

7.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：，）

A.33B.35C.37D.39

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．

【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，

列方程得，

解得，

即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．

故选：．

8.设函数，，若，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.

【详解】当时，由，可得，，解得，则；

当时，由，可得，解得，则.

综上所述，由，解得，

当x>0时，由，可得，，解得，则；

当x=0时，由，可得，显然成立，则x=0；

当时，由，可得，，解得或，则.

综上所述，，解得.

故选：C.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列命题叙述正确的是（）

A.，当时，

B，当时，

C.，当时，

D.，当时，

【答案】CD

【解析】

【分析】对于ABD选项，取特殊值进行判断；对于C选项，利用作差法比较大小.

【详解】对于A，取，满足，且，

此时，，故A错误；

对于B，取，满足，

此时，则，故B错误；

对于C，因为，当时，，

所以，则，故C正确；

对于D，存在，，满足，故D正确.

故选：CD.

10.若物体原来的温度为（单位:），环境温度为（单位:），物体的温度冷却到，单位:）与需用时间（单位:分钟）满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（，则（）

A.当时，经过10分钟，这杯水的温度大约为

B.当时，这杯开水冷却到大约需要14分钟

C.若，则

D.这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据解析式中各量的意义，代入求解即可.

【详解】为正常数.

对于A，，

由，得，

所以，解得，故错误；

对于B，，

，故B正确；

对于C，由，得，即，

则，故正确；

对于D，设这杯水从冷却到所需时间为分钟，

则，

设这杯水从冷却到所需时间为分钟，

则，

因为，

所以，故D正确

故选：BCD.

11.已知函数的定义域为，其图象关于中心对称.若，则（）

A.

B.

C.为奇函数

D.为偶函数

【答案】ACD

【解析...