湖北树施州2024-2025学年高一数学上学期期中联合测评试卷含解析（word版） 人教版
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2024级高一期中联合测评
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称量词命题的否定可直接得到结果.
【详解】由全称量词命题的否定知原命题的否定为：，.
故选：B.
2.已知集合，集合，则下列关系式正确的是（）
A.B.
C.或x>2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交?并?补集的运算性质逐一分析四个选项得答案.
【详解】，，
，故A不正确；
，故B不正确；
或，
或或，故C不正确；
或，故D正确.
故选：D.
3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得在区间上单调递增，再结合偶函数的性质结合其单调性判断即可得.
【详解】由偶函数在区间上单调递减，故在区间上单调递增，
且，，
由，故.
故选：A.
4.不等式的解集为,则函数的图像大致为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．
【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.
则有，变形可得，
故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.
对照四个选项，只有C符合.
故选：C．
5.若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（）．
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围.
【详解】解集为，
当时，的解集为，
因为关于x的不等式组的整数解只有，
所以，即，
当时，的解集为空集，不满足题意，
当时，的解集为，不满足题意，
综上，的取值范围.
故选：D
6.若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】对给定不等式合理变形，转化为，再利用定义法判断出在上单调递增，转化为，求解不等式即可.
【详解】欲求的解集，
则求解集即可，且令，
故求的解集即可，
因为，，，
所以，即，
故得在上单调递增，则求的解集即可，
解得，则不等式的解集为，故C正确.
故选：C
7.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是，
故选：C
8.设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）
A.B.0,1C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，，和为方程的两个根，进而可得，结合的取值范围，可得，进而可得.
【详解】
如图，由题意可知，，，
和为方程即的两个根，
故，，
当时，，其对称轴为，故，
故，故，可得，
，
设，
则其对称轴，故，因，
故，
故选：D
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（）
A.（1.4）B.（3，8）
C.（6，8）D.（6，12）
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意结合不等式性质推导出，即可判断.
【详解】设矩形的边长分别为，则，
因为，所以，
即，所以，仅有C错误.
故选：ABD.
10.下列说法正确的是（）
A.函数与是同一个函数
B.若函数的定义域为，则函数的定义域为
C.若函数值域为，则实数的取值范围是
D.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
【答案】BC
【解析】
【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得.
【详解】对A：定义域为，定义域为，
故函数与不是同一个函数，故A错误；
对B：由的定义域为，则对有，
解得，故函数定义域为，故B正确；
对C：当时，，不符；
当时，则有，解得；
故实数的取值范围是，故C正确；
对D：当时，，其定义域为，符合要求；
当时，则有，解得；
故实数的取值范围是，故D错误.
故选：BC.
11.已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（）
A.B.
C.是奇函数D.在R上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】C选项，赋值法得到，，当时，，令得，令得，两式相减得到，得到C正确；B选项，由和求出；A选项，由赋值得到；D选项，令得到，令，结合当时，，得到，从而求出在0,+∞上单调递增，结合函数的奇偶性得到D正确.
【详解】C选项，令，可得，
令，可得.
因当时，，所以.
令，可得.
因为，所以当时，.
又因为当时，，所以当时，.
令，可得，①
所以，，两式相加可得.
令，可得，②
①-②可得，
故，化简可得，所以是奇函数，C正确.
B选项，由，可得：，，
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称量词命题的否定可直接得到结果.
【详解】由全称量词命题的否定知原命题的否定为：，.
故选：B.
2.已知集合，集合，则下列关系式正确的是（）
A.B.
C.或x>2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交?并?补集的运算性质逐一分析四个选项得答案.
【详解】，，
，故A不正确；
，故B不正确；
或，
或或，故C不正确；
或，故D正确.
故选：D.
3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得在区间上单调递增，再结合偶函数的性质结合其单调性判断即可得.
【详解】由偶函数在区间上单调递减，故在区间上单调递增，
且，，
由，故.
故选：A.
4.不等式的解集为,则函数的图像大致为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．
【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.
则有，变形可得，
故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.
对照四个选项，只有C符合.
故选：C．
5.若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（）．
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围.
【详解】解集为，
当时，的解集为，
因为关于x的不等式组的整数解只有，
所以，即，
当时，的解集为空集，不满足题意，
当时，的解集为，不满足题意，
综上，的取值范围.
故选：D
6.若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】对给定不等式合理变形，转化为，再利用定义法判断出在上单调递增，转化为，求解不等式即可.
【详解】欲求的解集，
则求解集即可，且令，
故求的解集即可，
因为，，，
所以，即，
故得在上单调递增，则求的解集即可，
解得，则不等式的解集为，故C正确.
故选：C
7.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是，
故选：C
8.设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）
A.B.0,1C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，，和为方程的两个根，进而可得，结合的取值范围，可得，进而可得.
【详解】
如图，由题意可知，，，
和为方程即的两个根，
故，，
当时，，其对称轴为，故，
故，故，可得，
，
设，
则其对称轴，故，因，
故，
故选：D
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（）
A.（1.4）B.（3，8）
C.（6，8）D.（6，12）
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意结合不等式性质推导出，即可判断.
【详解】设矩形的边长分别为，则，
因为，所以，
即，所以，仅有C错误.
故选：ABD.
10.下列说法正确的是（）
A.函数与是同一个函数
B.若函数的定义域为，则函数的定义域为
C.若函数值域为，则实数的取值范围是
D.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
【答案】BC
【解析】
【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得.
【详解】对A：定义域为，定义域为，
故函数与不是同一个函数，故A错误；
对B：由的定义域为，则对有，
解得，故函数定义域为，故B正确；
对C：当时，，不符；
当时，则有，解得；
故实数的取值范围是，故C正确；
对D：当时，，其定义域为，符合要求；
当时，则有，解得；
故实数的取值范围是，故D错误.
故选：BC.
11.已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（）
A.B.
C.是奇函数D.在R上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】C选项，赋值法得到，，当时，，令得，令得，两式相减得到，得到C正确；B选项，由和求出；A选项，由赋值得到；D选项，令得到，令，结合当时，，得到，从而求出在0,+∞上单调递增，结合函数的奇偶性得到D正确.
【详解】C选项，令，可得，
令，可得.
因当时，，所以.
令，可得.
因为，所以当时，.
又因为当时，，所以当时，.
令，可得，①
所以，，两式相加可得.
令，可得，②
①-②可得，
故，化简可得，所以是奇函数，C正确.
B选项，由，可得：，，