湖北省2024-2025学年高一数学上学期11月期中试题含解析（word版） 人教版
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2024-2025学年度上学期期中考试
高一数学试卷
试卷满分：150分
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系中，正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.
【详解】，①正确；，②正确；
为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误；
，④错误；，⑤错误；，⑥正确.
故选：A
2.已知集合，，则为（）
A.，B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程组，由集合交集的定义可得集合.
【详解】因为集合，，
解方程组，得，因此，.
故选：D.
3.下列含有量词的命题中为真命题的是（）
A.任意实数的平方都大于0
B.，
C.存在整数，使得
D.，一元二次方程有实根
【答案】B
【解析】
【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.
【详解】A选项，0的平方等于0，A错误；
B选项，当时，，满足要求，B正确；
C选项，，
均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；
D选项，当时，，
此时一元二次方程无实根，D错误.
故选：B
4.已知、、，则下列结论中正确的有（）
A.若且，则
B若，则
C若，则
D.若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项.
【详解】对于A选项，若且，则，可得，A错；
对于B选项，因为，则，，，
则，即，B对；
对于C选项，因为，则，
则，即，C错；
对于D选项，因为，当时，，D错.
故选：B.
5.已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，得到在区间上单调递增，，得到时，，当时，，分和两种情况，求出不等式解集.
【详解】因为是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，
所以在区间上单调递增，，
故当时，，当时，，
，当时，，故，
当时，，，
故不等式的解集为.
故选：D
6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）
A.大于克
B.小于克
C.等于克
D.当时，大于克；当时，小于克
【答案】A
【解析】
【分析】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，根据题意得出、
关于的关系式，利用基本不等式比较与的大小，即可得出结论.
【详解】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，
由题意可得，，可得，
易知且，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
事实上，，等号不成立，则.
因此，顾客购得的黄金重量大于克.
故选：A
7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，与函数的交点个数为（）
A.0B.1C.2D.无数个
【答案】A
【解析】
【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.
【详解】画出与的两函数图象，如下：
可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.
故选：A
8.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.
【详解】因为，，
由题意可知，若，则，若，则，
若，则，若，则，、没有限制，
综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共个，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域内对任意的、，都有的函数是（）
A.B.
C.D.，
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题设条件逐项验证即可.
【详解】对于A选项，函数的定义域为R，
对任意的、，，
A选项中的函数满足条件；
对于B选项，函数的定义域为R，
对任意的、，
，
所以，，B选项中的函数满足条件；
对于C选项，函数的定义域为，则，
因为，则，C选项中的函数不满足条件；
对于D选项，对于函数，x∈0,+∞，
任取、，则，
所以，
，
所以，，D选项中的函数满足条件.
故选：ABD.
10.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.的单调递减区间为
<...
高一数学试卷
试卷满分：150分
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系中，正确的个数为（）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.
【详解】，①正确；，②正确；
为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误；
，④错误；，⑤错误；，⑥正确.
故选：A
2.已知集合，，则为（）
A.，B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程组，由集合交集的定义可得集合.
【详解】因为集合，，
解方程组，得，因此，.
故选：D.
3.下列含有量词的命题中为真命题的是（）
A.任意实数的平方都大于0
B.，
C.存在整数，使得
D.，一元二次方程有实根
【答案】B
【解析】
【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.
【详解】A选项，0的平方等于0，A错误；
B选项，当时，，满足要求，B正确；
C选项，，
均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；
D选项，当时，，
此时一元二次方程无实根，D错误.
故选：B
4.已知、、，则下列结论中正确的有（）
A.若且，则
B若，则
C若，则
D.若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项.
【详解】对于A选项，若且，则，可得，A错；
对于B选项，因为，则，，，
则，即，B对；
对于C选项，因为，则，
则，即，C错；
对于D选项，因为，当时，，D错.
故选：B.
5.已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，得到在区间上单调递增，，得到时，，当时，，分和两种情况，求出不等式解集.
【详解】因为是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，
所以在区间上单调递增，，
故当时，，当时，，
，当时，，故，
当时，，，
故不等式的解集为.
故选：D
6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）
A.大于克
B.小于克
C.等于克
D.当时，大于克；当时，小于克
【答案】A
【解析】
【分析】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，根据题意得出、
关于的关系式，利用基本不等式比较与的大小，即可得出结论.
【详解】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，
由题意可得，，可得，
易知且，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
事实上，，等号不成立，则.
因此，顾客购得的黄金重量大于克.
故选：A
7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，与函数的交点个数为（）
A.0B.1C.2D.无数个
【答案】A
【解析】
【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.
【详解】画出与的两函数图象，如下：
可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.
故选：A
8.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.
【详解】因为，，
由题意可知，若，则，若，则，
若，则，若，则，、没有限制，
综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、
、、、、、、、、
、、，共个，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域内对任意的、，都有的函数是（）
A.B.
C.D.，
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题设条件逐项验证即可.
【详解】对于A选项，函数的定义域为R，
对任意的、，，
A选项中的函数满足条件；
对于B选项，函数的定义域为R，
对任意的、，
，
所以，，B选项中的函数满足条件；
对于C选项，函数的定义域为，则，
因为，则，C选项中的函数不满足条件；
对于D选项，对于函数，x∈0,+∞，
任取、，则，
所以，
，
所以，，D选项中的函数满足条件.
故选：ABD.
10.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.的单调递减区间为
<...
