湖南枢校联考2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析（word版） 人教版
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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合，然后利用交集的定义求解.
【详解】因为，所以．
故选：B．
2.若函数，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法求解析式即可.
【详解】令，得，则，则．
故选：C．
3.若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析?x的奇偶性，然后直接判断即可.
【详解】因为与均为定义在R上的奇函数，
所以，
又因为的定义域为R且关于原点对称，
且，
所以?x为偶函数，
故图象关于轴对称且，符合要求的只有选项B，
故选：B.
4.若函数满足，则（）
A.B.0C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用赋值法，令即可得解.
【详解】令，得，解得．
故选：D．
5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）
A.67B.68C.69D.70
【答案】C
【解析】
【分析】即恒成立，分和两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出，得到答案.
【详解】依题意可得对一切实数都成立，
当时，对一切实数都成立；
当时，需满足，解得．
综上，，整数的个数为69．
故选：C
6.函数的值域为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的单调性求解.
【详解】由得，所以的定义域为．
因为与在上均为增函数，
所以在上为增函数，
所以，即函数的值域为.
故选：A.
7.已知正数，满足，则的最小值为（）
A18B.14C.12D.10
【答案】A
【解析】
【分析】由条件可得，利用基本不等式中1的妙用求解即可．
【详解】由正数，满足，得，则，
则，
当且仅当且，即时，等号成立，
故的最小值为18．
故选：A．
8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，函数在R上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.
【详解】不妨假设，由，得，则在R上单调递减，
所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）
A.B.C.0.8D.5
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数单调性的概念及图象特征，列不等式求解的取值范围即可.
【详解】由图可知，在上单调递增，所以或，
所以的取值范围为．
故A不符合题意，BCD符合题意.
故选：BCD.
10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（）
A.B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可.
【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确；
若，则，得不是“循环函数”，故B错误；
若，则，得为“循环函数”，故C正确；
若，则，得为“循环函数”，故D正确.
故选：ACD.
11.已知，，且不等式恒成立，则（）
A.的最小值为B.的最大值为
C.的最小值为D.的最大值为
【答案】AB
【解析】
【分析】由，令，利用基本不等式求的最小值，即可求得的取值范围.
【详解】由，，则不等式，
令，
则，
又，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
则，当且仅当时，等号成立；
又，当且仅当，即时，等号成立；
故，当且仅当时，等号成立；
所以，解得，
因此可得的最小值为，的最大值为，
故选：AB.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知命题：，，则的否定为__________．为__________．（填入“真”或“假”）命题．
【答案】①.②.真
【解析】
【分析】由全称命题的否定为特称命题求出的否定，由二次函数的性质判断的真假.
【详解】的否定为，
，是增函数，则，故为真命题．
故答案为：；真.
13.设集合均为质数的真子集的个数为__________．
【答案】31
【解析】
【分析】利用列举法表示集合，进而求出其真子集个数.
【详解】依题意，，
所以集合的真子集的个数为.
故答案为：31
14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】构造函数，利用的奇偶性与单调性求解即可.
1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章．
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得集合，然后利用交集的定义求解.
【详解】因为，所以．
故选：B．
2.若函数，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法求解析式即可.
【详解】令，得，则，则．
故选：C．
3.若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析?x的奇偶性，然后直接判断即可.
【详解】因为与均为定义在R上的奇函数，
所以，
又因为的定义域为R且关于原点对称，
且，
所以?x为偶函数，
故图象关于轴对称且，符合要求的只有选项B，
故选：B.
4.若函数满足，则（）
A.B.0C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用赋值法，令即可得解.
【详解】令，得，解得．
故选：D．
5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）
A.67B.68C.69D.70
【答案】C
【解析】
【分析】即恒成立，分和两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出，得到答案.
【详解】依题意可得对一切实数都成立，
当时，对一切实数都成立；
当时，需满足，解得．
综上，，整数的个数为69．
故选：C
6.函数的值域为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的单调性求解.
【详解】由得，所以的定义域为．
因为与在上均为增函数，
所以在上为增函数，
所以，即函数的值域为.
故选：A.
7.已知正数，满足，则的最小值为（）
A18B.14C.12D.10
【答案】A
【解析】
【分析】由条件可得，利用基本不等式中1的妙用求解即可．
【详解】由正数，满足，得，则，
则，
当且仅当且，即时，等号成立，
故的最小值为18．
故选：A．
8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，函数在R上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.
【详解】不妨假设，由，得，则在R上单调递减，
所以，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）
A.B.C.0.8D.5
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数单调性的概念及图象特征，列不等式求解的取值范围即可.
【详解】由图可知，在上单调递增，所以或，
所以的取值范围为．
故A不符合题意，BCD符合题意.
故选：BCD.
10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（）
A.B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可.
【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确；
若，则，得不是“循环函数”，故B错误；
若，则，得为“循环函数”，故C正确；
若，则，得为“循环函数”，故D正确.
故选：ACD.
11.已知，，且不等式恒成立，则（）
A.的最小值为B.的最大值为
C.的最小值为D.的最大值为
【答案】AB
【解析】
【分析】由，令，利用基本不等式求的最小值，即可求得的取值范围.
【详解】由，，则不等式，
令，
则，
又，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
则，当且仅当时，等号成立；
又，当且仅当，即时，等号成立；
故，当且仅当时，等号成立；
所以，解得，
因此可得的最小值为，的最大值为，
故选：AB.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知命题：，，则的否定为__________．为__________．（填入“真”或“假”）命题．
【答案】①.②.真
【解析】
【分析】由全称命题的否定为特称命题求出的否定，由二次函数的性质判断的真假.
【详解】的否定为，
，是增函数，则，故为真命题．
故答案为：；真.
13.设集合均为质数的真子集的个数为__________．
【答案】31
【解析】
【分析】利用列举法表示集合，进而求出其真子集个数.
【详解】依题意，，
所以集合的真子集的个数为.
故答案为：31
14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】构造函数，利用的奇偶性与单调性求解即可.