湖南省2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题B卷含解析（word版） 人教版
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（考试范围：必修第一册第一章至第三章）
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1.已知集合，，则集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集运算直接求得结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：C.
2.命题“，”的否定为（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义判断即可.
【详解】根据含有一个量词的命题的否定的定义可得，
命题“，”的否定为“，”，
故选：A.
3.若幂函数，则（）
A.B.C.2D.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数定义可知其系数为1，解方程可得结果.
【详解】根据幂函数定义可知，，解得.
故选：A
4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A.B.C.-3D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的性质计算即可.
【详解】由题意可知，因为函数是奇函数，所以.
故选：C.
5.已知函数，且，则m=（）
A.2B.6C.25D.44
【答案】B
【解析】
【分析】利用配凑法求函数的解析式，再利用函数值列方程，求解即可.
【详解】由函数，可得，
所以函数的解析式为，
所以，解得.
故选：B.
6.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数b和c，再解一元二次不等式即可.
【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故；
乙的常数正确，故，故.
所以原不等式为，即，解得，
所以解集为.
故选：D.
7.若，则（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的单调性判断即可.
【详解】由题构造函数，，
因为，所以在上单调递增，所以，即，
因为，所以在上单调递增，所以，即.
故选：D.
8.已知函数，则方程的解的个数为（）
A5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
【分析】先解关于的方程得或，再结合函数图象，即可判断.
【详解】由方程可解得或，结合函数的图象，可得方程的解有6个.
故选：B.
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（）
x
2
3
4
5
A.B.若，则
C.函数的定义域是D.函数的值域是{2，3，4，5}
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可.
【详解】由题意知，，选项A正确；
若，则，选项B错误；
函数的定义域为，选项C正确；
函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确.
故选：ACD.
10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是（）
A.的单调递增区间为
B.
C.若，则
D.若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】由偶函数性质可判断A正确，再根据单调性以及函数值可得B错误，解不等式可判断C错误，D正确.
【详解】由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；
又，因为函数在上单调递减，所以，
即，选项B错误；
由，有，即，选项C错误；
由条件③知，
当时，函数在上单调递减，
当时，，
故时，；
当时，函数在上单调递增，
故时，，
所以时，，
所以，选项D正确.
故选：AD
11.若，，且，则下列说法正确的是（）
A.的最大值是B.的最小值是
C.最小值是D.的最小值是32
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值，逐项判断即可.
【详解】对于A，，
当且仅当，时等号成立，即的最小值是，故A错误；
对于B，由，可得，当时等号成立，
则，，∵，，∴，解得，
所以的最小值是，故B正确；
对于C，法1：，由A知的最小值是.
法2，∵，∴，∵，，∴，
∴，当且仅当时等号成立，故C正确；
对于D，法1：，当时等号成立，而，也是当时等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是，
法2：，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式和分式的意义列不等式，求解即可.
【详解】由题意得，解得，则定义域为.
故答案为：.
13.已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据开口方向与判别式列不等式，求解即可.
【详解】由题意知，且，解得.
故答案为：.
14.我们用表示实数x到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最大值是________；对于函数，若满足，则有________种可能的值.
【答案】①.②.12
【解析】
【分析】由题意，设，其中为整数部分，为小数部分，根据的定义得，所以等价于，因此分和的小数部分相同和小数部分和为1两种情况分类讨论即可.
【详解】由定义可知，故最大值为；
设，，，，
所以，也就是和的小数部分要么相同，要么和为1.
当小数部分相同时，则，可得，且，
所以，，有6种可能...
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1.已知集合，，则集合为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集运算直接求得结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：C.
2.命题“，”的否定为（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义判断即可.
【详解】根据含有一个量词的命题的否定的定义可得，
命题“，”的否定为“，”，
故选：A.
3.若幂函数，则（）
A.B.C.2D.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数定义可知其系数为1，解方程可得结果.
【详解】根据幂函数定义可知，，解得.
故选：A
4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A.B.C.-3D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的性质计算即可.
【详解】由题意可知，因为函数是奇函数，所以.
故选：C.
5.已知函数，且，则m=（）
A.2B.6C.25D.44
【答案】B
【解析】
【分析】利用配凑法求函数的解析式，再利用函数值列方程，求解即可.
【详解】由函数，可得，
所以函数的解析式为，
所以，解得.
故选：B.
6.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数b和c，再解一元二次不等式即可.
【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故；
乙的常数正确，故，故.
所以原不等式为，即，解得，
所以解集为.
故选：D.
7.若，则（）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的单调性判断即可.
【详解】由题构造函数，，
因为，所以在上单调递增，所以，即，
因为，所以在上单调递增，所以，即.
故选：D.
8.已知函数，则方程的解的个数为（）
A5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
【分析】先解关于的方程得或，再结合函数图象，即可判断.
【详解】由方程可解得或，结合函数的图象，可得方程的解有6个.
故选：B.
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（）
x
2
3
4
5
A.B.若，则
C.函数的定义域是D.函数的值域是{2，3，4，5}
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可.
【详解】由题意知，，选项A正确；
若，则，选项B错误；
函数的定义域为，选项C正确；
函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确.
故选：ACD.
10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是（）
A.的单调递增区间为
B.
C.若，则
D.若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】由偶函数性质可判断A正确，再根据单调性以及函数值可得B错误，解不等式可判断C错误，D正确.
【详解】由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；
又，因为函数在上单调递减，所以，
即，选项B错误；
由，有，即，选项C错误；
由条件③知，
当时，函数在上单调递减，
当时，，
故时，；
当时，函数在上单调递增，
故时，，
所以时，，
所以，选项D正确.
故选：AD
11.若，，且，则下列说法正确的是（）
A.的最大值是B.的最小值是
C.最小值是D.的最小值是32
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值，逐项判断即可.
【详解】对于A，，
当且仅当，时等号成立，即的最小值是，故A错误；
对于B，由，可得，当时等号成立，
则，，∵，，∴，解得，
所以的最小值是，故B正确；
对于C，法1：，由A知的最小值是.
法2，∵，∴，∵，，∴，
∴，当且仅当时等号成立，故C正确；
对于D，法1：，当时等号成立，而，也是当时等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是，
法2：，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式和分式的意义列不等式，求解即可.
【详解】由题意得，解得，则定义域为.
故答案为：.
13.已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据开口方向与判别式列不等式，求解即可.
【详解】由题意知，且，解得.
故答案为：.
14.我们用表示实数x到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最大值是________；对于函数，若满足，则有________种可能的值.
【答案】①.②.12
【解析】
【分析】由题意，设，其中为整数部分，为小数部分，根据的定义得，所以等价于，因此分和的小数部分相同和小数部分和为1两种情况分类讨论即可.
【详解】由定义可知，故最大值为；
设，，，，
所以，也就是和的小数部分要么相同，要么和为1.
当小数部分相同时，则，可得，且，
所以，，有6种可能...
