湖南省2024-2025学年高一数学上学期期中试题（word版） 人教版
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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A.B.C.D.
2.若函数，则（）
A.B.C.D.
3.若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A.B.
C.D.
4.若函数满足，则（）
A.B.0C.D.
5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）
A.67B.68C.69D.70
6.函数的值域为（）
A.B.C.D.
7.已知正数，满足，则的最小值为（）
A.18B.14C.12D.10
8.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）
A.B.C.0.8D.5
10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（）
A.B.
C.D.
11.已知，，且不等式恒成立，则（）
A.的最小值为B.的最大值为
C.的最小值为D.的最大值为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：，，则的否定为__________.为__________.（填入“真”或“假”）命题.
13.设集合的真子集的个数为__________.
14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若，求.
16.（15分）
已知函数的图象经过点，函数.
（1）证明：，均为幂函数.
（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.
（3）若，求的最小值.
17.（15分）
梅州金柚?德庆贡柑?信宜三华李?紫金春甜桔?连平鹰嘴蜜桃?阳春马水桔?云安沙糖桔?高州储良龙眼?从化荔枝?徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量/
金柚单价/（元/）
不超过的部分
10
超过但不超过的部分
9
超过的部分
8
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.
（1）求函数的解析式.
（2）已知甲?乙两人商量在这家网店购买金柚，甲?乙计划购买的金柚重量分别为，.请你为他们设计一种购买方案，使得甲?乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.
18.（17分）
已知函数，，
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
（4）求函数的最大值与最小值之差.
19.（17分）
对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.
（1）若集合，求，；
（2）若集合，，且，求的最大值.
湖南高一年级期中考试
数学参考答案
1.B因为，所以.
2.C令，得，则，则.
3.B因为与均为定义在上的奇函数，所以，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故选B.
4.D令，得，解得.
5.C依题意可得对一切实数都成立.当时，对一切实数都成立；当时，解得.综上，，整数的个数为69.
6.A由得，所以的定义域为.因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，所以.
7.A由，得，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为18.
8.D不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以解得.
9.BCD由图可知，在上单调递增，所以或，所以的取值范围为.
10.ACD若，则，得为“循环函数”.若，则，得不是“循环函数”.若，则，得为“循环函数”.若，则，得为
“循环函数”.
11.AB因为，所以不等式恒成立等价于不等式恒成立.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，即，解得.故的最小值?最大值分别为.
12.；真的否定为为真命题.
13.31依题意可得，则的真子集的个数为.
14.设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
15.解：（1）由题意得，
则，
所以.
（2）由题意得，
因为，所以.
由，得且，
所以，解得.
16.（1）证明：因为函数的图象经过点，所以16，
解得，
所以，所以均为幂函数.
（2）解：的定义域为，定义域关于原点对称.
因为，所以为偶函数.
（3）解：因为，所以，且，
所以，即，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
17.解：（1）当时，；
当时，；
当时，.
故
（2）当甲?乙两人分开购买时，消费总额为元.
当甲?乙一起购买时，消费总额为元.
因为，所以甲?乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.
18.（1）证明：当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
（2）解：当时，的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）解：由，得或.
由题意得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
（4）解：由，得，
即.
当时，，则；
1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A.B.C.D.
2.若函数，则（）
A.B.C.D.
3.若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）
A.B.
C.D.
4.若函数满足，则（）
A.B.0C.D.
5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（）
A.67B.68C.69D.70
6.函数的值域为（）
A.B.C.D.
7.已知正数，满足，则的最小值为（）
A.18B.14C.12D.10
8.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（）
A.B.C.0.8D.5
10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（）
A.B.
C.D.
11.已知，，且不等式恒成立，则（）
A.的最小值为B.的最大值为
C.的最小值为D.的最大值为
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：，，则的否定为__________.为__________.（填入“真”或“假”）命题.
13.设集合的真子集的个数为__________.
14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若，求.
16.（15分）
已知函数的图象经过点，函数.
（1）证明：，均为幂函数.
（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.
（3）若，求的最小值.
17.（15分）
梅州金柚?德庆贡柑?信宜三华李?紫金春甜桔?连平鹰嘴蜜桃?阳春马水桔?云安沙糖桔?高州储良龙眼?从化荔枝?徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量/
金柚单价/（元/）
不超过的部分
10
超过但不超过的部分
9
超过的部分
8
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.
（1）求函数的解析式.
（2）已知甲?乙两人商量在这家网店购买金柚，甲?乙计划购买的金柚重量分别为，.请你为他们设计一种购买方案，使得甲?乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.
18.（17分）
已知函数，，
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
（4）求函数的最大值与最小值之差.
19.（17分）
对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.
（1）若集合，求，；
（2）若集合，，且，求的最大值.
湖南高一年级期中考试
数学参考答案
1.B因为，所以.
2.C令，得，则，则.
3.B因为与均为定义在上的奇函数，所以，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故选B.
4.D令，得，解得.
5.C依题意可得对一切实数都成立.当时，对一切实数都成立；当时，解得.综上，，整数的个数为69.
6.A由得，所以的定义域为.因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，所以.
7.A由，得，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为18.
8.D不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以解得.
9.BCD由图可知，在上单调递增，所以或，所以的取值范围为.
10.ACD若，则，得为“循环函数”.若，则，得不是“循环函数”.若，则，得为“循环函数”.若，则，得为
“循环函数”.
11.AB因为，所以不等式恒成立等价于不等式恒成立.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，即，解得.故的最小值?最大值分别为.
12.；真的否定为为真命题.
13.31依题意可得，则的真子集的个数为.
14.设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
15.解：（1）由题意得，
则，
所以.
（2）由题意得，
因为，所以.
由，得且，
所以，解得.
16.（1）证明：因为函数的图象经过点，所以16，
解得，
所以，所以均为幂函数.
（2）解：的定义域为，定义域关于原点对称.
因为，所以为偶函数.
（3）解：因为，所以，且，
所以，即，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
17.解：（1）当时，；
当时，；
当时，.
故
（2）当甲?乙两人分开购买时，消费总额为元.
当甲?乙一起购买时，消费总额为元.
因为，所以甲?乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.
18.（1）证明：当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
（2）解：当时，的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）解：由，得或.
由题意得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
（4）解：由，得，
即.
当时，，则；