湖南省株洲市2024-2025学年高一数学上学期期中试卷含解析（word版） 人教版
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2024年高一下学期期中考试试卷
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法表示集合A，再利用并集的定义求解即得．
【详解】依题意，集合，而，所以．
故选：D
2.“”是“”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由等价，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断．
【详解】由可得，
因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A.
3.已知的定义域为则的定义域为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用抽象函数定义域求解即可.
【详解】函数的定义域为，在中，由，得，
所以的定义域为.
故选：A
4.已知，则的大小关系为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.
【详解】根据指数函数性质知，即，
又因为，则.
故选：D
5.已知，，且，则的最小值为（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案.
【详解】因为，所以，
因为，，所以，
当且仅当，即时，取等号，故的最小值为6，
故选：C.
6.放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（）（参考数据：）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据时，代入函数关系式中，可得的值，进而代入求解即可．
【详解】由题意，锶89半衰期（质量衰减一半所用的时间）所用时间为50天，
即，则，
所以质量为的锶89经过30天衰减后，
质量大约为；
故选：B．
7.设函数的最大值为，最小值为，则（）
A1B.2C.0D.4
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果．
【详解】因为，
设，，且，
可知为奇函数，可得，
又因为，则，，
所以，即．
故选：B．
8.已知定义在R上的函数满足：，都有，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，得到，可得图象关于对称，且在上单调递减，据此可得答案．
【详解】令，则，因，
则，则图象关于对称；
又对任意，，都有，
则在上单调递减，又图象关于对称，
则在上单调递增，在上单调递减．
，故和2的距离大于等于和2的距离，
即，
解得.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.下列四个结论中正确的是（）
A.，
B.命题“，”的否定是“，”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”的充要条件是“”
【答案】ABD
【解析】
【分析】A项由二元方程有解可得；B项由全称量词命题的否定为存在量词命题可得；CD项通过分析推出关系是否成立可判断.
详解】对于A，由，
解得，，
即，，，故A正确；
对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，
命题“，”的否定为：
“，”，故B正确；
对于C，若，则不一定成立，
令，满足，但，
即；
反之，若，由，可得，
即.
所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；
对于D，由于是上的增函数，所以.
所以“”的充要条件是“”，故D正确．
故选：ABD．
10.下列命题中正确的是（）
A.任意非零实数a，b，都有
B.若正数x，y满足，则的最小值为3
C.当时，的最大值是5
D.当时，的最小值是2
【答案】BC
【解析】
【分析】举例说明判断A；利用基本不等式“1”的妙用求解判断B，利用基本不等式求出最值判断CD．
【详解】对于A，取，，而，A错误；
对于B，正数x，y满足，
则，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为3，故B正确；
对于C，当时，则，当且仅当时取等号，
所以的最大值是5，故C正确；
对于D，当时，，当且仅当时取等号，
所以的最小值是2，故D错误；
故选：BC
11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（）
A.是奇函数B.是增函数
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出，令可判断A；不妨设可得，根据是奇函数可判断B；令可得，根据单调性可判断CD.
【详解】对于A，令，则；令，则，
为奇函数，故A正确；
对于B，不妨设，则，
，在为增函数，又是奇函数，
在为增函数，故B正确；
对于CD，令，，则，，
故C错误D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知幂函数在上单调递增，则的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据幂函数定义确定的可取值，再根据单调性确定出的值．
【详解】因为为幂函数，所以，所以，
当时，，在上单调递增，符合；
当时，，在上单调递减，不符合；
综上所述：的值为2.
故答案为：2．
13.已知函数为奇函数，则等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数求出时的解析式，对照所给解析式得出a，b即可得解．
【详解】设，则，所以，
所以，
又当时，，所以，，故，
故答案为：．
14.正实数，满足，则的最小值为___________．
...
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法表示集合A，再利用并集的定义求解即得．
【详解】依题意，集合，而，所以．
故选：D
2.“”是“”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由等价，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断．
【详解】由可得，
因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A.
3.已知的定义域为则的定义域为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用抽象函数定义域求解即可.
【详解】函数的定义域为，在中，由，得，
所以的定义域为.
故选：A
4.已知，则的大小关系为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.
【详解】根据指数函数性质知，即，
又因为，则.
故选：D
5.已知，，且，则的最小值为（）
A.2B.4C.6D.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案.
【详解】因为，所以，
因为，，所以，
当且仅当，即时，取等号，故的最小值为6，
故选：C.
6.放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（）（参考数据：）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据时，代入函数关系式中，可得的值，进而代入求解即可．
【详解】由题意，锶89半衰期（质量衰减一半所用的时间）所用时间为50天，
即，则，
所以质量为的锶89经过30天衰减后，
质量大约为；
故选：B．
7.设函数的最大值为，最小值为，则（）
A1B.2C.0D.4
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果．
【详解】因为，
设，，且，
可知为奇函数，可得，
又因为，则，，
所以，即．
故选：B．
8.已知定义在R上的函数满足：，都有，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，得到，可得图象关于对称，且在上单调递减，据此可得答案．
【详解】令，则，因，
则，则图象关于对称；
又对任意，，都有，
则在上单调递减，又图象关于对称，
则在上单调递增，在上单调递减．
，故和2的距离大于等于和2的距离，
即，
解得.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.下列四个结论中正确的是（）
A.，
B.命题“，”的否定是“，”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”的充要条件是“”
【答案】ABD
【解析】
【分析】A项由二元方程有解可得；B项由全称量词命题的否定为存在量词命题可得；CD项通过分析推出关系是否成立可判断.
详解】对于A，由，
解得，，
即，，，故A正确；
对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，
命题“，”的否定为：
“，”，故B正确；
对于C，若，则不一定成立，
令，满足，但，
即；
反之，若，由，可得，
即.
所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；
对于D，由于是上的增函数，所以.
所以“”的充要条件是“”，故D正确．
故选：ABD．
10.下列命题中正确的是（）
A.任意非零实数a，b，都有
B.若正数x，y满足，则的最小值为3
C.当时，的最大值是5
D.当时，的最小值是2
【答案】BC
【解析】
【分析】举例说明判断A；利用基本不等式“1”的妙用求解判断B，利用基本不等式求出最值判断CD．
【详解】对于A，取，，而，A错误；
对于B，正数x，y满足，
则，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为3，故B正确；
对于C，当时，则，当且仅当时取等号，
所以的最大值是5，故C正确；
对于D，当时，，当且仅当时取等号，
所以的最小值是2，故D错误；
故选：BC
11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（）
A.是奇函数B.是增函数
C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出，令可判断A；不妨设可得，根据是奇函数可判断B；令可得，根据单调性可判断CD.
【详解】对于A，令，则；令，则，
为奇函数，故A正确；
对于B，不妨设，则，
，在为增函数，又是奇函数，
在为增函数，故B正确；
对于CD，令，，则，，
故C错误D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知幂函数在上单调递增，则的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据幂函数定义确定的可取值，再根据单调性确定出的值．
【详解】因为为幂函数，所以，所以，
当时，，在上单调递增，符合；
当时，，在上单调递减，不符合；
综上所述：的值为2.
故答案为：2．
13.已知函数为奇函数，则等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数求出时的解析式，对照所给解析式得出a，b即可得解．
【详解】设，则，所以，
所以，
又当时，，所以，，故，
故答案为：．
14.正实数，满足，则的最小值为___________．
...
