湖南省浏阳市2024-2025学年高一数学上学期期中质量监测试卷（word版） 人教版
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2024年下学期期中质量监测试卷
高一数学
考试时间：120分钟满分150分
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一.单择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.设.若函数为指数函数，且，则的取值范围（）
A.B.C.D.且
4.若不等式与关于的不等式的解集相同，则的解集是（）
A.B.
C.D.
5.已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（）
A.B.
C.D.（-4，2）
6.已知在上是减函数，那么的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）
A.B.
C.D.
8.设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增
B.是奇函数，且在单调递减
C.是偶函数，且在单调递增
D.是奇函数，且在单调递减
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下面命题正确的是（）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设，则“”是“且”的充分不必要条件
D.命题“，”的否定为“，”
10.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（）
A.的最小值是2B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
11.已知函数为定义在上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，，，，则下列叙述中正确的是（）
A.的图象关于对称
B.的图象关于对称
C.
D.
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12._____.
13.若幂函数在上单调递减，则_____.
14.已知函数是定义域为的奇函数，且.
若对任意的且，都有成立，则不等式的解集是_____.
四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分）已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）用定义证明在上为减函数.
16.（15分）已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值.
17.（15分）已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（单位：元），当发车时间间隔为多少分钟时，该线路每分钟的净收益最大?
18.（17分）设函数（，且）.
（1）若，判断的奇偶性和单调性；
（2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值.
19.（17分）已知函数和，定义集合.
（1）设，，求；
（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；
（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.
2024年下学期期中质量监测试卷
高一数学答案
一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.解：，，则.故选：A.
2.解：要使原函数有意义，则，解得.
函数的定义域为.故选：C.
3.解：函数为指数函数，，
则函数在上单调递减，
故，解得.故选：A.
4.解：由得，则或，
由题意可得解得，，
对应方程的两根分别为，，
则的解集是.故选：D.
5.解：幂函数的图象经过点，
，，，
函数是偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
，，解得：或，
即的取值范围为.故选：C.
6.解：因为为上的减函数，所以
解得，即的取值范围是.故选：A.
7.解：根据题意，函数是上的偶函数，
则，又由函数在上单调递增，则有，
则有，故选：C.
8.解：由，得.
又，
为奇函数；
由，
.
可得内层函数的图象如图，
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减.又对数式是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，在上单调递减.故选：D.
二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9.解：A，，是的必要不充分条件，A正确，
B，若，则一定成立，则方程一定有两不等实根，，又，则两根异号，B正确，
C，当，时，满足，但且不成立，C错误，
D，命题，的否定为，，D错误，故选：AB.
10.解：因为x，y满足，
所以，当且仅当
时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，B正确；
由得，当且仅当时取等号，C错误；
，当且仅当且，即，时取等号，D正确.故选：ABD.
11.解：根据题意，函数为定义在上的奇函数，
则有，
即，
所以函数的图象关于（1，2）对称，A选项错误，B选项正确；
函数，结合反比例函数的性质和函数图象的平移可知，
的函数图象也关于（1，2）对称，
所以与的函数图象的交点关于（1，2）对称，
不妨设，则有，
，所以，C选项正确；
，D选项错误.故选：BC.
三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12.解：易知
.故答案为：12.
13.解：由已知可得，解得，故答案为：-1.
14.解：因为对任意的、且，都有成立，
不妨令，则，即，
所以，
令，
则当，且时，，
所以在上单调递增，
又函数是定义域为的奇函数且，则，
所以，所以当时，，当时，，
则当时，，当时，，
又为奇函数，所以当时，，当时，，
所以不等式的解集是.
四.解答题（共5小题，满分77分）
高一数学
考试时间：120分钟满分150分
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一.单择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.设.若函数为指数函数，且，则的取值范围（）
A.B.C.D.且
4.若不等式与关于的不等式的解集相同，则的解集是（）
A.B.
C.D.
5.已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（）
A.B.
C.D.（-4，2）
6.已知在上是减函数，那么的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）
A.B.
C.D.
8.设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增
B.是奇函数，且在单调递减
C.是偶函数，且在单调递增
D.是奇函数，且在单调递减
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下面命题正确的是（）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设，则“”是“且”的充分不必要条件
D.命题“，”的否定为“，”
10.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（）
A.的最小值是2B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
11.已知函数为定义在上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，，，，则下列叙述中正确的是（）
A.的图象关于对称
B.的图象关于对称
C.
D.
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12._____.
13.若幂函数在上单调递减，则_____.
14.已知函数是定义域为的奇函数，且.
若对任意的且，都有成立，则不等式的解集是_____.
四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分）已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）用定义证明在上为减函数.
16.（15分）已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值.
17.（15分）已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（单位：元），当发车时间间隔为多少分钟时，该线路每分钟的净收益最大?
18.（17分）设函数（，且）.
（1）若，判断的奇偶性和单调性；
（2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值.
19.（17分）已知函数和，定义集合.
（1）设，，求；
（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；
（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.
2024年下学期期中质量监测试卷
高一数学答案
一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.解：，，则.故选：A.
2.解：要使原函数有意义，则，解得.
函数的定义域为.故选：C.
3.解：函数为指数函数，，
则函数在上单调递减，
故，解得.故选：A.
4.解：由得，则或，
由题意可得解得，，
对应方程的两根分别为，，
则的解集是.故选：D.
5.解：幂函数的图象经过点，
，，，
函数是偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
，，解得：或，
即的取值范围为.故选：C.
6.解：因为为上的减函数，所以
解得，即的取值范围是.故选：A.
7.解：根据题意，函数是上的偶函数，
则，又由函数在上单调递增，则有，
则有，故选：C.
8.解：由，得.
又，
为奇函数；
由，
.
可得内层函数的图象如图，
在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减.又对数式是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，在上单调递减.故选：D.
二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9.解：A，，是的必要不充分条件，A正确，
B，若，则一定成立，则方程一定有两不等实根，，又，则两根异号，B正确，
C，当，时，满足，但且不成立，C错误，
D，命题，的否定为，，D错误，故选：AB.
10.解：因为x，y满足，
所以，当且仅当
时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，B正确；
由得，当且仅当时取等号，C错误；
，当且仅当且，即，时取等号，D正确.故选：ABD.
11.解：根据题意，函数为定义在上的奇函数，
则有，
即，
所以函数的图象关于（1，2）对称，A选项错误，B选项正确；
函数，结合反比例函数的性质和函数图象的平移可知，
的函数图象也关于（1，2）对称，
所以与的函数图象的交点关于（1，2）对称，
不妨设，则有，
，所以，C选项正确；
，D选项错误.故选：BC.
三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12.解：易知
.故答案为：12.
13.解：由已知可得，解得，故答案为：-1.
14.解：因为对任意的、且，都有成立，
不妨令，则，即，
所以，
令，
则当，且时，，
所以在上单调递增，
又函数是定义域为的奇函数且，则，
所以，所以当时，，当时，，
则当时，，当时，，
又为奇函数，所以当时，，当时，，
所以不等式的解集是.
四.解答题（共5小题，满分77分）