湖北剩州市2024-2025学年高三数学上学期11月月考试题（word版） 人教版
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考试时间120分钟试卷满分150
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则的元素个数为
A．1B．2C．3D．4
2.已知复数在复平面内对应的点为（2，-1），则（）
A.B.C.D.
3．等比数列的各项均为正数，若，，则
A．588B．448C．896D．224
4.设等差数列的前项和为，已知，则（）
A.-2B.-1C.1D.2
5．已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围
A．B．C．D．
6．已知为第一象限角，且，则
A．9B．3C．D．
7.已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（）
A.B.C.D.
8.若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则
A．是偶函数B．的最小正周期为
C．的最大值为D．在上单调递增
10．记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（）
A.-7B.5C.6D.7
11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则
A．存在，使得
B．当时，存在，使得平面
C．当，时，四面体的体积为
D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线与准线相交于点，则线段的长度为______.
13．已知数列是单调递增数列，其前项和为（，为常数），写出一个有序数对________，使得数列是等差数列．
14．定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为________；若，则数列的通项公式为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围；
16.（15分）如图，在中，角A，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求A；
（2）若，，将沿折成直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
17．（15分）已知，数列前项和为，且满足；数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；
（3）求使得不等式成立的的最大值．
18.（17分）已知椭圆：的离心率为，点在上，直线与交于不同于A的两点，．
（1）求的方程；
（2）若，求面积的最大值；
（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
19.（本题满分17分）一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.
考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.
（1）写出一次操作后所有可能的复数；
（2）当，记的取值为X，求X的分布列；
（3）求为实数的概率.
11月月考数学参考答案
1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4。【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8.【答案】B
9．【答案】AC为偶函数，A对．，∴为奇函数，B错．，C对．，，在单调递增，单调递减，D错．
10.．【答案】BD
11．【答案】BCD【解析】，则与不可能垂直，若，则面，则，则面矛盾，A错．对于B，取中点，则，过作交于点，此时为中点，则面平面，∴平面，对．对于D，如图建系，，，，，，，，
∴，∴，D对．
时，，时，到平面的距离是到平面距离的
，其中表示到平面的距离，是到平面距离，
，C对，选BCD．
12.【答案】
13．【答案】（1，0）【解析】，，为等差数列，即可以是．
14．【答案】，【解析】关于对称，则
∴，则关于对称，（第一空）
，
∴，则．
15．【解析】（1）时，，，令
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
（2）对恒成立对恒成立而，，当时，，∴．
16【小问1详解】
,结合正弦定理，，化简得.
由余弦定理得，，故；
【小问2详解】设，，
在中，由得，解得.①
在中，.②
由①、②得.，，从而.
二面角为直二面角，，
平面平面，平面，平面
建立如图所示的空间直角坐标系，
易知A0,0,0，，，，
，，.
设平面的法向量n=x,y,z，则有，即
令，解得.
，故直线与平面所成角的正弦值为.
17．【解析】（1）①，②，②-①，∴，而，∴∴成首项为1，公比为2的等比数列，∴．
（2）假设存在，∴
为常数，∴解得，
∴存在使成等差数列，且公差为1．
（3）由（2）知，∴∴
令，∴在上单调递减，注意到，，
∴时，，∴．
18【小问1详解】
由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
若，可知直线的斜率存在，
设直线：，，
联立方程，消去y可得，
则，整理可得，
可得，
因为，则，
由，可得，
则，
整理可得，
则，
且，则，可得，
解得，且满足，可知直线：过定点，
则面积，
令，则，可得，
因为在内单调递增，则，
所以当时，面积取到最大值.
【小问3详解】
若直线的斜率不存在，设，
可得，可得，
这与相矛盾，不合题意；<...
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则的元素个数为
A．1B．2C．3D．4
2.已知复数在复平面内对应的点为（2，-1），则（）
A.B.C.D.
3．等比数列的各项均为正数，若，，则
A．588B．448C．896D．224
4.设等差数列的前项和为，已知，则（）
A.-2B.-1C.1D.2
5．已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围
A．B．C．D．
6．已知为第一象限角，且，则
A．9B．3C．D．
7.已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（）
A.B.C.D.
8.若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则
A．是偶函数B．的最小正周期为
C．的最大值为D．在上单调递增
10．记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（）
A.-7B.5C.6D.7
11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则
A．存在，使得
B．当时，存在，使得平面
C．当，时，四面体的体积为
D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线与准线相交于点，则线段的长度为______.
13．已知数列是单调递增数列，其前项和为（，为常数），写出一个有序数对________，使得数列是等差数列．
14．定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为________；若，则数列的通项公式为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围；
16.（15分）如图，在中，角A，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求A；
（2）若，，将沿折成直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
17．（15分）已知，数列前项和为，且满足；数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；
（3）求使得不等式成立的的最大值．
18.（17分）已知椭圆：的离心率为，点在上，直线与交于不同于A的两点，．
（1）求的方程；
（2）若，求面积的最大值；
（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
19.（本题满分17分）一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.
考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.
（1）写出一次操作后所有可能的复数；
（2）当，记的取值为X，求X的分布列；
（3）求为实数的概率.
11月月考数学参考答案
1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4。【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8.【答案】B
9．【答案】AC为偶函数，A对．，∴为奇函数，B错．，C对．，，在单调递增，单调递减，D错．
10.．【答案】BD
11．【答案】BCD【解析】，则与不可能垂直，若，则面，则，则面矛盾，A错．对于B，取中点，则，过作交于点，此时为中点，则面平面，∴平面，对．对于D，如图建系，，，，，，，，
∴，∴，D对．
时，，时，到平面的距离是到平面距离的
，其中表示到平面的距离，是到平面距离，
，C对，选BCD．
12.【答案】
13．【答案】（1，0）【解析】，，为等差数列，即可以是．
14．【答案】，【解析】关于对称，则
∴，则关于对称，（第一空）
，
∴，则．
15．【解析】（1）时，，，令
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
（2）对恒成立对恒成立而，，当时，，∴．
16【小问1详解】
,结合正弦定理，，化简得.
由余弦定理得，，故；
【小问2详解】设，，
在中，由得，解得.①
在中，.②
由①、②得.，，从而.
二面角为直二面角，，
平面平面，平面，平面
建立如图所示的空间直角坐标系，
易知A0,0,0，，，，
，，.
设平面的法向量n=x,y,z，则有，即
令，解得.
，故直线与平面所成角的正弦值为.
17．【解析】（1）①，②，②-①，∴，而，∴∴成首项为1，公比为2的等比数列，∴．
（2）假设存在，∴
为常数，∴解得，
∴存在使成等差数列，且公差为1．
（3）由（2）知，∴∴
令，∴在上单调递减，注意到，，
∴时，，∴．
18【小问1详解】
由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
若，可知直线的斜率存在，
设直线：，，
联立方程，消去y可得，
则，整理可得，
可得，
因为，则，
由，可得，
则，
整理可得，
则，
且，则，可得，
解得，且满足，可知直线：过定点，
则面积，
令，则，可得，
因为在内单调递增，则，
所以当时，面积取到最大值.
【小问3详解】
若直线的斜率不存在，设，
可得，可得，
这与相矛盾，不合题意；<...
