湖北省2025届高三数学上学期11月期中联考试题（word版） 人教版
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机密★启用前（新高考卷）
2025届高三11月教学质量测评
数学
本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的真子集个数为（）
A.1B.3C.7D.15
2.已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知向量，，若，则（）
A.2B.3C.D.
4.小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）
A.144B.120C.84D.116
5.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
6.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（）
A.B.1C.3D.5
7.若函数，则的解集为（）
A.B.C.D.
8.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）
A.B.
C.D.
10.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则（）
A.的最小正周期为
B.
C.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为
D.若函数，则在上有6个零点
11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于，两点，则（）
A.若，则
B.若过右焦点，且，，则椭圆的离心率为
C.若过右焦点.且，，则椭圆的离心率为
D.若，，且椭圆上存在一点，使得，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分。
12.定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.
13.将一组嵌套模型一一拆分之后所得的图形如下所示，若图中每个小正方体的外接球的表面积为，则以此类推，第10个图形的体积为______.
14.某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知不与轴垂直且过的直线与双曲线交于，两点，若，，且，求证：.
16.（15分）
某公司有意在小明、小红、小强、小真这4人中随机选取2人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记6分，通过复试考核记4分，本次面试满分为10分，且初试未通过者不能参加复试.
（1）若从这4人中随机选取2人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于16分的概率；
（2）若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望.
17.（15分）
已知圆柱如图所示，其中正方形为轴截面，点，为圆上异于，且同侧的点，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面夹角的正切值为，求的值.
18.（17分）
已知函数，的导函数为，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若为的极大值点，求实数的取值范围；
（3）若为锐角，比较和的大小关系，并说明理由.
19.（17分）已知有序数组，，分别为：，：，：，若它们之间满足：①；②；则称为的双覆盖数组.为的单覆盖数组.
（1）有序数组，分别为：8，5，4，，：，，，2，若为的双覆盖数组，求，，，的值.
（2）已知为的单覆盖数组，其中又可记为.
（i）判断满足条件的的个数为奇数个还是偶数个，并给出说明过程.
（ii）判断是否能成为的单覆盖数组.若是，写出所有满足条件的双覆盖数组；若不是，说明理由.
机密★启用前（新高考卷）
华大新高考联盟2025届高三11月教学质量测评
数学参考答案和评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
B
C
B
A
C
BCD
ACD
ACD
一、选择题
1.【答案】B
【命题立意】本题考查集合的运算、集合间的关系、不等式的解法，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，，故，则有3个真子集，故选B.
2.【答案】A
【命题立意】本题考查复数的运...
2025届高三11月教学质量测评
数学
本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的真子集个数为（）
A.1B.3C.7D.15
2.已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知向量，，若，则（）
A.2B.3C.D.
4.小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）
A.144B.120C.84D.116
5.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
6.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（）
A.B.1C.3D.5
7.若函数，则的解集为（）
A.B.C.D.
8.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）
A.B.
C.D.
10.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则（）
A.的最小正周期为
B.
C.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为
D.若函数，则在上有6个零点
11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于，两点，则（）
A.若，则
B.若过右焦点，且，，则椭圆的离心率为
C.若过右焦点.且，，则椭圆的离心率为
D.若，，且椭圆上存在一点，使得，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分。
12.定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.
13.将一组嵌套模型一一拆分之后所得的图形如下所示，若图中每个小正方体的外接球的表面积为，则以此类推，第10个图形的体积为______.
14.某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知不与轴垂直且过的直线与双曲线交于，两点，若，，且，求证：.
16.（15分）
某公司有意在小明、小红、小强、小真这4人中随机选取2人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记6分，通过复试考核记4分，本次面试满分为10分，且初试未通过者不能参加复试.
（1）若从这4人中随机选取2人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于16分的概率；
（2）若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望.
17.（15分）
已知圆柱如图所示，其中正方形为轴截面，点，为圆上异于，且同侧的点，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面夹角的正切值为，求的值.
18.（17分）
已知函数，的导函数为，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若为的极大值点，求实数的取值范围；
（3）若为锐角，比较和的大小关系，并说明理由.
19.（17分）已知有序数组，，分别为：，：，：，若它们之间满足：①；②；则称为的双覆盖数组.为的单覆盖数组.
（1）有序数组，分别为：8，5，4，，：，，，2，若为的双覆盖数组，求，，，的值.
（2）已知为的单覆盖数组，其中又可记为.
（i）判断满足条件的的个数为奇数个还是偶数个，并给出说明过程.
（ii）判断是否能成为的单覆盖数组.若是，写出所有满足条件的双覆盖数组；若不是，说明理由.
机密★启用前（新高考卷）
华大新高考联盟2025届高三11月教学质量测评
数学参考答案和评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
B
C
B
A
C
BCD
ACD
ACD
一、选择题
1.【答案】B
【命题立意】本题考查集合的运算、集合间的关系、不等式的解法，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【解析】依题意，，故，则有3个真子集，故选B.
2.【答案】A
【命题立意】本题考查复数的运...
