湖南省岳阳市临湘市2025届高三数学上学期11月期中试题含解析（word版） 人教版
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2024年高三数学上学期期中考试试题
一、单选题（共40分）
1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据除法运算整理，结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
其在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2.若,且，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可结合选项逐一求解.
【详解】由得，当时，，此时，，故CD错误，
当时，，此时A错误，
综上可知，当时，则成立，故B正确，
故选:B.
3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）
A.1kgB.2kgC.3kgD.0.5kg
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.
【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长，
所以该惊鸟铃的质量约为（kg）．
故选：A．
4.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
【详解】若，，，则，充分性成立；
若，可能，，此时，所以必要性不成立．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.
【详解】因为，解得，
所以为等腰三角形，则，
在中由正弦定理可得，即，解得，
因为，所以为锐角，所以，
所以
.
故选：A
6.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
7.直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（）
A.B.C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出直线的方程，分别与两条渐近线方程联立求出两点的纵坐标，再由可求出的关系，从而可求出双曲线的离心率.
【详解】由题意得直线为，双曲线的渐近线方程为，
由，得，即，
由，得，即，
因为，所以，
所以，化简得，
所以，
所以双曲线的离心率为.
故选：A
8.已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，则a的取值范围为（）
AB.[2，e]
C.[e，＋∞)D.(e，＋∞)
【答案】C
【解析】
【分析】先利用导数得到在是单调递增函数，对任意的，，不等式恒成立，转化为，再求出，，
所以，即，即，所以，解不等式即得解.
【详解】依题意，①
因为，
当时，对任意的，，，，恒有；
当时，，，，，恒有；
所以在单调递增函数.
那么对任意的，，不等式恒成立，
只需，②
因为，，
所以，即，即，
所以，从而有，而当时，①显然成立.
故选:C
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
二、多选题（共20分）
9.已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（）
A.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列
B.数列，，，…，是等差数列
C.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列
D.数列，，，，…，是等比数列
【答案】ABD
【解析】
【分析】由等差数列及等比数列的性质逐项判断即可.
【详解】对于A:设的公差为，将数列的前m项去掉，其余各项依次为，则故构成的数列依然是等差数列，正确；
对于B：因为数列是等差数列，所以数列，，
，…，，所以构成公差为的等差数列，正确；
对于C：设bn的公比为，等比数列去掉前m项后，其余各项依次为，所以依然构成等比数列，错误；
对于D：设bn公比为,所以，故数列，，，，…，是等比数列，正确.
故选:ABD
10.已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）
A1B.2C.3D.4
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合指数函数和对数函数的图象，利用导数的知识判断这两个图象的交点个数．
【详解】（一）当时，函数和的图象呈现以下三种情况：
如图2，当函数和的图象只有一个公共点时，此公共点必在直线上，且函数图象在此公共点的切线即为直线，，
所以有，则，，所以，
即公共点为，
结合图象有以下结论：
（1）当时，函数和的图象没有公共点（如图1）；
（2）当函数和的图象只有一个公共点（如图2）；
（3）当函数和的图象有两个公共点（如图3）．
（二）当时，函数和的图象呈现以下三种情况（把图象适当放大）：
图5中，函数和的图象只有一个公共点，此公共点在直线上，且在该公共点处，有公切线，此公切线斜率为（与直线垂直），
所以，解得，即公共点为，
结合图象得以下结论：...
一、单选题（共40分）
1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据除法运算整理，结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
其在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2.若,且，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可结合选项逐一求解.
【详解】由得，当时，，此时，，故CD错误，
当时，，此时A错误，
综上可知，当时，则成立，故B正确，
故选:B.
3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）
A.1kgB.2kgC.3kgD.0.5kg
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.
【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长，
所以该惊鸟铃的质量约为（kg）．
故选：A．
4.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
【详解】若，，，则，充分性成立；
若，可能，，此时，所以必要性不成立．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.
【详解】因为，解得，
所以为等腰三角形，则，
在中由正弦定理可得，即，解得，
因为，所以为锐角，所以，
所以
.
故选：A
6.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
7.直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（）
A.B.C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出直线的方程，分别与两条渐近线方程联立求出两点的纵坐标，再由可求出的关系，从而可求出双曲线的离心率.
【详解】由题意得直线为，双曲线的渐近线方程为，
由，得，即，
由，得，即，
因为，所以，
所以，化简得，
所以，
所以双曲线的离心率为.
故选：A
8.已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，则a的取值范围为（）
AB.[2，e]
C.[e，＋∞)D.(e，＋∞)
【答案】C
【解析】
【分析】先利用导数得到在是单调递增函数，对任意的，，不等式恒成立，转化为，再求出，，
所以，即，即，所以，解不等式即得解.
【详解】依题意，①
因为，
当时，对任意的，，，，恒有；
当时，，，，，恒有；
所以在单调递增函数.
那么对任意的，，不等式恒成立，
只需，②
因为，，
所以，即，即，
所以，从而有，而当时，①显然成立.
故选:C
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
二、多选题（共20分）
9.已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（）
A.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列
B.数列，，，…，是等差数列
C.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列
D.数列，，，，…，是等比数列
【答案】ABD
【解析】
【分析】由等差数列及等比数列的性质逐项判断即可.
【详解】对于A:设的公差为，将数列的前m项去掉，其余各项依次为，则故构成的数列依然是等差数列，正确；
对于B：因为数列是等差数列，所以数列，，
，…，，所以构成公差为的等差数列，正确；
对于C：设bn的公比为，等比数列去掉前m项后，其余各项依次为，所以依然构成等比数列，错误；
对于D：设bn公比为,所以，故数列，，，，…，是等比数列，正确.
故选:ABD
10.已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）
A1B.2C.3D.4
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合指数函数和对数函数的图象，利用导数的知识判断这两个图象的交点个数．
【详解】（一）当时，函数和的图象呈现以下三种情况：
如图2，当函数和的图象只有一个公共点时，此公共点必在直线上，且函数图象在此公共点的切线即为直线，，
所以有，则，，所以，
即公共点为，
结合图象有以下结论：
（1）当时，函数和的图象没有公共点（如图1）；
（2）当函数和的图象只有一个公共点（如图2）；
（3）当函数和的图象有两个公共点（如图3）．
（二）当时，函数和的图象呈现以下三种情况（把图象适当放大）：
图5中，函数和的图象只有一个公共点，此公共点在直线上，且在该公共点处，有公切线，此公切线斜率为（与直线垂直），
所以，解得，即公共点为，
结合图象得以下结论：...
