湖南省株洲市2024-2025学年高三数学上学期11月月考试卷含解析（word版） 人教版
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文件简介::
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合（是虚数单位），，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【详解】由已知得，故，故选C．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
2.已知一组数据，，，，平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为（）
A.2，B.2，1C.4，D.4，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.
【详解】因为一组数据，，，，的平均数为2，方差为，
所以另一组数据，，，，的平均数为，方差为,
即平均数、标准差分别为．
故选：C．
3.已知奇函数，则（）
A.B.0C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由即可求解.
【详解】，
是奇函数，，
，，．
故选:A．
4.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）
A.24B.32C.96D.128
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四棱锥及球的特征求出锥体的底边边长和侧棱长，然后结合勾股定理利用侧面积公式计算即可.
【详解】
如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，
由题意球O的半径，
所以，，则，
故中，边AB的高为，
所以该正四棱锥的侧面积为.
故选：C
5.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二面角平面角可得为，再在中利用余弦定理可求得结果.
【详解】
连接AC、BD相交于点O，连接SO，因四棱锥为正棱锥，
所以平面ABCD，取AB的中点E，连接SE、OE，
因为，所以，
所以即为平面ABCD与平面ATBS的夹角，即,
设，则，
所以，，
在中，由余弦定理，
故选：A．
6.在中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则（）
A.1B.C.9D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用共线定理的推论求得，然后以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，根据坐标运算求得，然后由数量积的坐标表示可得.
【详解】由可得：，
因为B，C，D三点共线，故，即，
所以，
以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，
因为，，则，
因，故设，
则
由得，
解得，故，，
所以.
故选：C，
7.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知结合椭圆的定义可推得，.然后根据，可推得.最后根据余弦定理，即可得到关于的齐次方程，即可得出离心率.
【详解】
设，
由已知可得，，
根据椭圆的定义有.
又，
所以.
在中，由余弦定理可得，
，
即，
整理可得，
等式两边同时除以可得，，
解得，或（舍去），
所以.
故选：C.
8.在锐角ΔABC中，，则的取值范围是
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在锐角ΔABC中，每个角都是锐角确定的范围，利用正弦定理以及三倍角的正弦公式，化简表达式，求出范围即可.
【详解】在锐角ΔABC中，
可得，
，
所以由正弦定理可知
，故选D.
【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三倍角的正弦公式，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知随机变量，记，则（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据正态分布的性质判断AB；根据期望和方差的性质判断CD.
【详解】由题意可知：，且，
可得，故A正确；
且，
即，所以，故B正确；
根据期望和方差的性质可知：，，故C错误，D正确；
故选：ABD.
10.已知当时，，并且满足，则下列关于函数说法正确的是（）
A.B.周期
C.的图象关于对称D.的图象关于对称
【答案】AD
【解析】
【分析】根据所给函数的性质，利用替换的方法可求出函数周期判断B，再由函数关于对称，判断C，求出判断A，由周期及关于对称判断D.
【详解】由于时，，并且满足，
则函数的图象关于对称.
由于，所以，
故，
故，
故函数的最小正周期为，
根据，知函数的图象关于对称.
由于时，，，故A正确，
由于函数的最小正周期为，故B错误；
由函数的图象关于对称，易知的图象不关于对称，故C错误；
根据函数图象关于对称，且函数图象关于对称，知函数图象关于对称，又函数的最小正周期为，则函数图象一定关于对称，故D正确.
故选：AD.
11.已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（）
A.B.
C.的值是中最大的D.使成立的最大正整数数的值为198
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题目所给已知条件，结合等比数列...
1.若集合（是虚数单位），，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【详解】由已知得，故，故选C．
考点：1、复数的概念；2、集合的运算．
2.已知一组数据，，，，平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为（）
A.2，B.2，1C.4，D.4，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.
【详解】因为一组数据，，，，的平均数为2，方差为，
所以另一组数据，，，，的平均数为，方差为,
即平均数、标准差分别为．
故选：C．
3.已知奇函数，则（）
A.B.0C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由即可求解.
【详解】，
是奇函数，，
，，．
故选:A．
4.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）
A.24B.32C.96D.128
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四棱锥及球的特征求出锥体的底边边长和侧棱长，然后结合勾股定理利用侧面积公式计算即可.
【详解】
如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，
由题意球O的半径，
所以，，则，
故中，边AB的高为，
所以该正四棱锥的侧面积为.
故选：C
5.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二面角平面角可得为，再在中利用余弦定理可求得结果.
【详解】
连接AC、BD相交于点O，连接SO，因四棱锥为正棱锥，
所以平面ABCD，取AB的中点E，连接SE、OE，
因为，所以，
所以即为平面ABCD与平面ATBS的夹角，即,
设，则，
所以，，
在中，由余弦定理，
故选：A．
6.在中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则（）
A.1B.C.9D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用共线定理的推论求得，然后以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，根据坐标运算求得，然后由数量积的坐标表示可得.
【详解】由可得：，
因为B，C，D三点共线，故，即，
所以，
以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，
因为，，则，
因，故设，
则
由得，
解得，故，，
所以.
故选：C，
7.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知结合椭圆的定义可推得，.然后根据，可推得.最后根据余弦定理，即可得到关于的齐次方程，即可得出离心率.
【详解】
设，
由已知可得，，
根据椭圆的定义有.
又，
所以.
在中，由余弦定理可得，
，
即，
整理可得，
等式两边同时除以可得，，
解得，或（舍去），
所以.
故选：C.
8.在锐角ΔABC中，，则的取值范围是
A.B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在锐角ΔABC中，每个角都是锐角确定的范围，利用正弦定理以及三倍角的正弦公式，化简表达式，求出范围即可.
【详解】在锐角ΔABC中，
可得，
，
所以由正弦定理可知
，故选D.
【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三倍角的正弦公式，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知随机变量，记，则（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据正态分布的性质判断AB；根据期望和方差的性质判断CD.
【详解】由题意可知：，且，
可得，故A正确；
且，
即，所以，故B正确；
根据期望和方差的性质可知：，，故C错误，D正确；
故选：ABD.
10.已知当时，，并且满足，则下列关于函数说法正确的是（）
A.B.周期
C.的图象关于对称D.的图象关于对称
【答案】AD
【解析】
【分析】根据所给函数的性质，利用替换的方法可求出函数周期判断B，再由函数关于对称，判断C，求出判断A，由周期及关于对称判断D.
【详解】由于时，，并且满足，
则函数的图象关于对称.
由于，所以，
故，
故，
故函数的最小正周期为，
根据，知函数的图象关于对称.
由于时，，，故A正确，
由于函数的最小正周期为，故B错误；
由函数的图象关于对称，易知的图象不关于对称，故C错误；
根据函数图象关于对称，且函数图象关于对称，知函数图象关于对称，又函数的最小正周期为，则函数图象一定关于对称，故D正确.
故选：AD.
11.已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（）
A.B.
C.的值是中最大的D.使成立的最大正整数数的值为198
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题目所给已知条件，结合等比数列...
