湖北剩州市沙市2024-2025学年高二数学上学期11月期中试题含解析（word版） 人教版
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小.
【详解】由直线方程为，即斜率为，
若倾斜角为，则，故.
故选：B
2.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中点坐标公式求解即得.
【详解】依题意，点，则线段的中点坐标是.
故选：B
3.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，根据独立事件概率乘法公式结合对立事件运算求解.
【详解】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，
记“3次摸取的颜色不全相同”为事件A，则，
所以.
故选：B.
4.已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直得到，由点斜式可求直线的方程.
【详解】直线的方程为，则，
根据两直线垂直知所求直线斜率为，
又直线过点，所以与直线垂直的线方程为，即.
故选：B.
5.空间四边形OABC中，，，，点M，N分别为OA，BC中点，则等于（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由N为BC中点，可得，由M为OA的中点，可得，利用，即可求出结果.
【详解】为BC中点，，
为OA的中点，，
.
故选：B
6.已知点，点在直线上，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定点到直线的距离，即为的最小值，利用点到直线的距离公式即可求得答案.
【详解】由题意可知点到直线的距离，即为的最小值，
所以的最小值为，
故选：B.
7.已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【详解】联立两圆方程，求出交点的坐标，得的垂直平分线方程，与直线联立即可求解.
【解答】设圆与圆的交点为
联立两圆方程，得，解得，或
不妨记，，
于是的中点为，
从而可得AB的垂直平分线方程为，即，
联立与，得，解得，
即圆心坐标为.
故选：D
8.如图，在棱长为2的正方体中，点为BC的中点，点在线段上，则面积的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离，进而利用向量法求异面直线与的距离，从而可得面积的最小值.
【详解】因为，点到直线的距离最小时面积取得最小值,
而点在线段上，直线与互为异面直线，
因此点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离.
下面用向量法求异面直线与的距离：
以D为原点，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，,,
，，,
设异面直线与公垂线的方向向量为，则，
即，得，
令，则，即，
于是异面直线与的距离为，
又，
所以面积的最小值为.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.事件A，B的概率分别为：，，则（）
A.若A，B为互斥事件，
B.
C若A，B相互独立，
D.若，则A，B相互独立
【答案】AD
【解析】
【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与B的积事件，根据独立事件关系确定A、B的独立性可判断D.
【详解】选项A：若A，B为互斥事件，则，
所以，故A正确；
选项B：，故B错误；
选项C：若A，B相互独立，
所以，故C错误；
选项D：因为，
所以，则A，B相互独立，故D正确；
故选：AD.
【点睛】关键点点睛：通常判断两个事件是否相互独立，常用以下两种方法：
1、事件独立性的定义：如果事件A和事件B相互不影响，则称事件A和事件B是相互独立的；
2、乘法原理：如果事件A和事件B是相互独立，则它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.
10.已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（）
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最大值为D.的最大值为
【答案】CD
【解析】
【分析】设，则只需直线与圆有公共点，利用点到直线的距离公式可得不等式求得z的范围，可判断A；同理可判断D；设，利用几何意义求得t的范围判断B；设，则直线和圆有公共点，进而可得不等式求得k的范围判断C.
【详解】由题意知方程即表示圆，圆心为，半径为，
对于A，设，则只需直线与圆有公共点，
则，解得，
即的最大值为，A正确；
对于B，设，其几何意义为圆上的点到原点的距离，
而上的点到原点距离的最大值为，
即t的最大值为，故的最大值为，B正确；
对于C，设，则，则直线和圆有公共点，
则，解得，即的最大值为，C错误；
对于D，设，则直线与圆有公共点，
则，解得，
即的最大值为，D错误；
故选：CD
11.已知空间四面体OABC，则（）
A.当，则点P在平面ABC内
B.若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为
C.若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得
D.若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：根据四...
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小.
【详解】由直线方程为，即斜率为，
若倾斜角为，则，故.
故选：B
2.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中点坐标公式求解即得.
【详解】依题意，点，则线段的中点坐标是.
故选：B
3.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，根据独立事件概率乘法公式结合对立事件运算求解.
【详解】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，
记“3次摸取的颜色不全相同”为事件A，则，
所以.
故选：B.
4.已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直得到，由点斜式可求直线的方程.
【详解】直线的方程为，则，
根据两直线垂直知所求直线斜率为，
又直线过点，所以与直线垂直的线方程为，即.
故选：B.
5.空间四边形OABC中，，，，点M，N分别为OA，BC中点，则等于（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】由N为BC中点，可得，由M为OA的中点，可得，利用，即可求出结果.
【详解】为BC中点，，
为OA的中点，，
.
故选：B
6.已知点，点在直线上，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定点到直线的距离，即为的最小值，利用点到直线的距离公式即可求得答案.
【详解】由题意可知点到直线的距离，即为的最小值，
所以的最小值为，
故选：B.
7.已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【详解】联立两圆方程，求出交点的坐标，得的垂直平分线方程，与直线联立即可求解.
【解答】设圆与圆的交点为
联立两圆方程，得，解得，或
不妨记，，
于是的中点为，
从而可得AB的垂直平分线方程为，即，
联立与，得，解得，
即圆心坐标为.
故选：D
8.如图，在棱长为2的正方体中，点为BC的中点，点在线段上，则面积的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离，进而利用向量法求异面直线与的距离，从而可得面积的最小值.
【详解】因为，点到直线的距离最小时面积取得最小值,
而点在线段上，直线与互为异面直线，
因此点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离.
下面用向量法求异面直线与的距离：
以D为原点，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，,,
，，,
设异面直线与公垂线的方向向量为，则，
即，得，
令，则，即，
于是异面直线与的距离为，
又，
所以面积的最小值为.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.事件A，B的概率分别为：，，则（）
A.若A，B为互斥事件，
B.
C若A，B相互独立，
D.若，则A，B相互独立
【答案】AD
【解析】
【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与B的积事件，根据独立事件关系确定A、B的独立性可判断D.
【详解】选项A：若A，B为互斥事件，则，
所以，故A正确；
选项B：，故B错误；
选项C：若A，B相互独立，
所以，故C错误；
选项D：因为，
所以，则A，B相互独立，故D正确；
故选：AD.
【点睛】关键点点睛：通常判断两个事件是否相互独立，常用以下两种方法：
1、事件独立性的定义：如果事件A和事件B相互不影响，则称事件A和事件B是相互独立的；
2、乘法原理：如果事件A和事件B是相互独立，则它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.
10.已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（）
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最大值为D.的最大值为
【答案】CD
【解析】
【分析】设，则只需直线与圆有公共点，利用点到直线的距离公式可得不等式求得z的范围，可判断A；同理可判断D；设，利用几何意义求得t的范围判断B；设，则直线和圆有公共点，进而可得不等式求得k的范围判断C.
【详解】由题意知方程即表示圆，圆心为，半径为，
对于A，设，则只需直线与圆有公共点，
则，解得，
即的最大值为，A正确；
对于B，设，其几何意义为圆上的点到原点的距离，
而上的点到原点距离的最大值为，
即t的最大值为，故的最大值为，B正确；
对于C，设，则，则直线和圆有公共点，
则，解得，即的最大值为，C错误；
对于D，设，则直线与圆有公共点，
则，解得，
即的最大值为，D错误；
故选：CD
11.已知空间四面体OABC，则（）
A.当，则点P在平面ABC内
B.若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为
C.若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得
D.若，，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：根据四...
