湖北省武汉市2024-2025学年高二数学上学期期中试卷含解析（word版） 人教版
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武汉市常2024-2025学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，然后结合倾斜角与斜率关系即可求解．
【详解】由题意得直线的斜率为．
设直线的倾斜角为，则，
由，得，
故选：B．
2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆列出不等式组求解即可.
【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.
故选：D.
3.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.
【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9，
因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，
其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，
所以所求概率为．
故选：A
4.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）
A.B.C.1D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.
【详解】由三角形的面积公式可得，
得，由，得，
所以等腰直角三角形，
所以圆心到直线的距离为，
由点到直线的距离公式得，解得.
故选：C
5.设A，B为随机事件，则的充要条件是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件和独立事件的概念可判断AB；取特例可判断C；由PA=PAB+PAB，可判断D.
【详解】对于A，由可知A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；
对于B，由可知A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；
对于C，抛掷一颗骰子，记掷出点数为事件A，掷出点数为事件B，
则事件表示掷出点数为，为不可能事件，
所以，，，
显然，由推不出，C错误；
对于D，，
，
若，则，
即，反之亦然，
故的充要条件是，D正确.
故选：D
6.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型运算公式进行求解即可.
【详解】设甲、乙、丙三人用，
由题意可知：传球的方式有以下形式，
，
所求概率为.
故选：C
7.椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线AP，AQ的斜率之积列方程，求得，进而求得椭圆的离心率.
【详解】，设Px1,y1，则，则，，
故，又，则，
所以，即，所以椭圆C的离心率为．
故选：C
8.直线过点，且与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（）
A.5B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】判断已知点与圆的位置关系，并确定过定点的直线与圆所成弦长的范围，结合圆的对称性确定弦的条数.
【详解】依题设，圆的圆心为，且半径，
而，即点在圆内，且圆心到该点的距离，
当直线与、的连线垂直时，弦长最短为，
而最长弦长为圆的直径为，因此所有弦的弦长范围为，
所以相交所形成的长度为整数的弦，弦长为，
根据圆的对称性，弦长为各有2条，弦长为2的只有1条，
所以共有9条.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）
A.始终过定点B.若，则或
C.若，则或2D.当时，始终不过第三象限
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A可由含参直线定点坐标求法可得；选项B当时，，重合；选项C由一般方程垂直时系数关系可得；选项D化为斜截式后，由斜率和和轴上的截距可判断.
【详解】选项A：：，令，得，过点，A正确；
选项B：当时，，重合，故B错误；
选项C：当时，由，得或2，故C正确；
选项D：当时，：始终过，斜率负，不会过第三象限，故D正确.
故选：ACD
10.已知F为椭圆的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意为该椭圆的两个顶点，且，结合椭圆的几何性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由题意，已知F为椭圆的一个焦点，
其中为该椭圆的两个顶点，且，
当为左右两个顶点时，可得，解得，
所以，此时椭圆的方程为；
当为椭圆短轴的顶点，为长轴的顶点时，可得
解得，则，此时椭圆的方程为；
当为椭圆长轴的顶点，为短轴的顶点时，可得，
解得，则，此时椭圆的方程为.
故选：BCD.
11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）
A.
B.直线与所成角的余弦值为
C.三棱锥的体积为
D.存在实数使得
【答案】BD
高二数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，然后结合倾斜角与斜率关系即可求解．
【详解】由题意得直线的斜率为．
设直线的倾斜角为，则，
由，得，
故选：B．
2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆列出不等式组求解即可.
【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.
故选：D.
3.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.
【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9，
因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，
其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，
所以所求概率为．
故选：A
4.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）
A.B.C.1D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.
【详解】由三角形的面积公式可得，
得，由，得，
所以等腰直角三角形，
所以圆心到直线的距离为，
由点到直线的距离公式得，解得.
故选：C
5.设A，B为随机事件，则的充要条件是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据互斥事件和独立事件的概念可判断AB；取特例可判断C；由PA=PAB+PAB，可判断D.
【详解】对于A，由可知A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；
对于B，由可知A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；
对于C，抛掷一颗骰子，记掷出点数为事件A，掷出点数为事件B，
则事件表示掷出点数为，为不可能事件，
所以，，，
显然，由推不出，C错误；
对于D，，
，
若，则，
即，反之亦然，
故的充要条件是，D正确.
故选：D
6.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型运算公式进行求解即可.
【详解】设甲、乙、丙三人用，
由题意可知：传球的方式有以下形式，
，
所求概率为.
故选：C
7.椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线AP，AQ的斜率之积列方程，求得，进而求得椭圆的离心率.
【详解】，设Px1,y1，则，则，，
故，又，则，
所以，即，所以椭圆C的离心率为．
故选：C
8.直线过点，且与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（）
A.5B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】判断已知点与圆的位置关系，并确定过定点的直线与圆所成弦长的范围，结合圆的对称性确定弦的条数.
【详解】依题设，圆的圆心为，且半径，
而，即点在圆内，且圆心到该点的距离，
当直线与、的连线垂直时，弦长最短为，
而最长弦长为圆的直径为，因此所有弦的弦长范围为，
所以相交所形成的长度为整数的弦，弦长为，
根据圆的对称性，弦长为各有2条，弦长为2的只有1条，
所以共有9条.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）
A.始终过定点B.若，则或
C.若，则或2D.当时，始终不过第三象限
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A可由含参直线定点坐标求法可得；选项B当时，，重合；选项C由一般方程垂直时系数关系可得；选项D化为斜截式后，由斜率和和轴上的截距可判断.
【详解】选项A：：，令，得，过点，A正确；
选项B：当时，，重合，故B错误；
选项C：当时，由，得或2，故C正确；
选项D：当时，：始终过，斜率负，不会过第三象限，故D正确.
故选：ACD
10.已知F为椭圆的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意为该椭圆的两个顶点，且，结合椭圆的几何性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由题意，已知F为椭圆的一个焦点，
其中为该椭圆的两个顶点，且，
当为左右两个顶点时，可得，解得，
所以，此时椭圆的方程为；
当为椭圆短轴的顶点，为长轴的顶点时，可得
解得，则，此时椭圆的方程为；
当为椭圆长轴的顶点，为短轴的顶点时，可得，
解得，则，此时椭圆的方程为.
故选：BCD.
11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）
A.
B.直线与所成角的余弦值为
C.三棱锥的体积为
D.存在实数使得
【答案】BD