湖北省部分普通高中2024-2025学年高二数学上学期期中试卷含解析（word版） 人教版
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文件简介::
（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分析】根据直线与平行，即可求解.
【详解】，直线与平行，故倾斜角为，
故选:A
2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是（）
A.14.5B.15C.16D.17
【答案】D
【解析】
【分析】将这10个数据从小到大排列，根据，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】将这10个数据从小到大排列得：，
因为，所以这10个数的分位数是.
故选：D.
3.如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且为BC中点，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求解即得.
【详解】依题意，
.
故选：D
4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）
A.图（1）的平均数＝中位数＞众数B.图（2）的众数＜中位数＜平均数
C.图（2）的平均数＜众数＜中位数D.图（3）的中位数＜平均数＜众数
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.
【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A错误；
图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，
平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B正确，C错误；
同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D错误.
故选：B.
5.如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（）
A.1B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】以为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用距离公式即可得到答案.
【详解】以为坐标原点，分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系，
则，
设平面的法向量为，则，
令得：，所以，
则点到平面的距离为，
故选：C.
6.已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（）
A.2B.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的坐标以及方向向量分别求解出的方程，由此可求结果.
【详解】因为，即，所以，
因为，即，所以，
所以.
故选：A.
7.已知事件A，B满足，则（）
A.若B?A，则B.若A与B互斥，则
C.若A与B相互独立，则D.若，则C与B相互对立
【答案】B
【解析】
【分析】选项A：利用事件的关系结合概率求解即可.
选项B：利用概率的加法公式，求解即可，
选项C：若A与B相互独立，则A与相互独立，利用独立事件的公式求解即可.
选项D:利用对立事件求解即可.
【详解】选项A：若B?A，则
选项B：若A与B互斥，则.故选项B正确.
选项C：若A与B相互独立，则A与相互独立,故选项C错误.
选项D:若，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D错误.
故选：B.
8.设定点，当到直线距离最大时，直线与轴的交点，则此时过点且与直线垂直的直线方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析所过的定点，然后根据时距离最大求出的方程，再结合直线位置关系，利用点斜式方程求解即可.
【详解】因为，
令，解得，所以过定点，
当到的距离最大时，，
理由如下：
当时，此时到的距离为PQ，
当不垂直于时，过点作，显然在中，，
所以PQ即为到的最大距离，
此时，所以，所以，即，
令，则，所以，
则过点且与直线垂直的直线方程为，即，
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）
A.与互为对立事件B.与为相互独立事件
C.与相等D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用对立事件与相互独立事件的概念可判断A、B；求出概率可判断C、D.
【详解】由对立事件是在一次试验中，故A错误；
，为独立事件，B正确；
事件不是在一次试验中，事件不会相等，由，
可得C错误；D正确.
故选：BD．
10.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）
A.在轴上的截距为
B.过点且可能垂直轴
C.若，则或
D.若，则
【答案】AD
【解析】
【详解】对于A：根据直线方程求截距即可；对于B：根据直线方程分析斜率，即可得结果；对于C：举反例说明即可；对于D：根据直线垂直列式求参即可．
【解答】直线，直线，
对于选项A：因为直线，令，解得，
所以在轴上的截距为,故A正确；
对于选项B：因为直线的斜率，
即斜率存在，直线不垂直，故B错误，
对于选项C：若，则直线、均为，
即两直线重合，不平行，故C错误；
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
分析】根据直线与平行，即可求解.
【详解】，直线与平行，故倾斜角为，
故选:A
2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是（）
A.14.5B.15C.16D.17
【答案】D
【解析】
【分析】将这10个数据从小到大排列，根据，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】将这10个数据从小到大排列得：，
因为，所以这10个数的分位数是.
故选：D.
3.如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且为BC中点，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求解即得.
【详解】依题意，
.
故选：D
4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）
A.图（1）的平均数＝中位数＞众数B.图（2）的众数＜中位数＜平均数
C.图（2）的平均数＜众数＜中位数D.图（3）的中位数＜平均数＜众数
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.
【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A错误；
图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，
平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B正确，C错误；
同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D错误.
故选：B.
5.如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（）
A.1B.C.D.2
【答案】C
【解析】
【分析】以为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用距离公式即可得到答案.
【详解】以为坐标原点，分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系，
则，
设平面的法向量为，则，
令得：，所以，
则点到平面的距离为，
故选：C.
6.已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（）
A.2B.C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的坐标以及方向向量分别求解出的方程，由此可求结果.
【详解】因为，即，所以，
因为，即，所以，
所以.
故选：A.
7.已知事件A，B满足，则（）
A.若B?A，则B.若A与B互斥，则
C.若A与B相互独立，则D.若，则C与B相互对立
【答案】B
【解析】
【分析】选项A：利用事件的关系结合概率求解即可.
选项B：利用概率的加法公式，求解即可，
选项C：若A与B相互独立，则A与相互独立，利用独立事件的公式求解即可.
选项D:利用对立事件求解即可.
【详解】选项A：若B?A，则
选项B：若A与B互斥，则.故选项B正确.
选项C：若A与B相互独立，则A与相互独立,故选项C错误.
选项D:若，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D错误.
故选：B.
8.设定点，当到直线距离最大时，直线与轴的交点，则此时过点且与直线垂直的直线方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析所过的定点，然后根据时距离最大求出的方程，再结合直线位置关系，利用点斜式方程求解即可.
【详解】因为，
令，解得，所以过定点，
当到的距离最大时，，
理由如下：
当时，此时到的距离为PQ，
当不垂直于时，过点作，显然在中，，
所以PQ即为到的最大距离，
此时，所以，所以，即，
令，则，所以，
则过点且与直线垂直的直线方程为，即，
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）
A.与互为对立事件B.与为相互独立事件
C.与相等D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用对立事件与相互独立事件的概念可判断A、B；求出概率可判断C、D.
【详解】由对立事件是在一次试验中，故A错误；
，为独立事件，B正确；
事件不是在一次试验中，事件不会相等，由，
可得C错误；D正确.
故选：BD．
10.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）
A.在轴上的截距为
B.过点且可能垂直轴
C.若，则或
D.若，则
【答案】AD
【解析】
【详解】对于A：根据直线方程求截距即可；对于B：根据直线方程分析斜率，即可得结果；对于C：举反例说明即可；对于D：根据直线垂直列式求参即可．
【解答】直线，直线，
对于选项A：因为直线，令，解得，
所以在轴上的截距为,故A正确；
对于选项B：因为直线的斜率，
即斜率存在，直线不垂直，故B错误，
对于选项C：若，则直线、均为，
即两直线重合，不平行，故C错误；