湖北省部分高中2024-2025学年高二数学上学期11月期中试题含解析（word版） 人教版
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文件简介::
试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知向量，则＝（ ）
A6B.7
C.9D.13
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量加法与数量积的坐标运算即可.
【详解】因为
所以.
故选：C.
2.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A.B.C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】先将方程化为标准方程，再求出长轴和短轴，再由已知列方程可求出m的值
【详解】由，得，
因为椭圆的焦点在轴上，
所以，
因为长轴长是短轴长的两倍，
所以，即，得，
故选：D
3.直线与直线平行，那么的值是（ ）
A.B.C.或D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
4.在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线BC的距离为（）
A.B.C.3D.5
【答案】A
【解析】
【分析】先利用空间两点间距离公式，把，，的长度求出来，再利用余弦定理，面积公式等求出点A到直线BC的距离
【详解】利用空间两点间距离公式，，，
所以
所以
设点A到直线BC的距离为
则
故选：A
5.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
AB.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出即可.
【详解】
=
故选：A.
6.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.
【详解】设圆心为，半径为，
则，
解得，所以圆心为，
半径.
所以圆的方程为.
故选：A
7.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）
A.2B.C.1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.
【详解】，即
整理得
由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，
可得，解之得
故选：B
8.如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，就是与的夹角，所以与的夹角为钝角，从而有，结合即可求椭圆离心率的取值范围．
【详解】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为，，，则，，
因为就是与的夹角，所以与的夹角为钝角，
所以，即，又，
所以，两边同时除以，得，即，
解得或，又，
所以，
所以椭圆离心率的取值范围为，
故选：D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.）
9.下列说法正确的是（）
A.过，两点的直线方程为
B.点关于直线的对称点为
C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【答案】BC
【解析】
【分析】
运用直线的两点式方程判断A的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D的正误．
【详解】对于A：当，时，过，两点的直线方程为，故A不正确；
对于B：点 (0,2) 与 (1,1) 的中点坐标， 满足直线方程, 并且两点的斜率为：?1,所以点 (0,2) 关于直线y=x+1 的对称点为 (1,1) ，所以 B 正确；
对于C：直线在两坐标轴上的截距分别为： 2,?2,直线与坐标轴围成的三角形的面积是，所以C 正确；
对于D：经过点 (1,1) 且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0 或y=x ，所以 D 不正确；
故选：BC.
【点睛】本题考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为的情况，属于基础题．
10.已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论不正确的是（）
A.C的焦点坐标为2,0，
B.C的长轴长为
C.直线l的方程为
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由椭圆标准方程确定，即可得到选项A，B错误；利用点差法可求直线方程，得到选项C正确；联立直线和椭圆方程，利用弦长公式可得选项D正确.
【详解】由，得椭圆焦点在轴上，且，，
则，，，
所以椭圆的焦点坐标为0,2，，长轴长为，故选项A、B错误；
设Ax1,y1，Bx2,y2，则，，
两式作差得，
因为为线段的中点，所以，，
所以，
所以直线的方程为，即，所以选项C正确；
由，得，则，，
所以，所以选项D正确．
故选：AB．
11.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）
A.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知向量，则＝（ ）
A6B.7
C.9D.13
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量加法与数量积的坐标运算即可.
【详解】因为
所以.
故选：C.
2.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A.B.C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】先将方程化为标准方程，再求出长轴和短轴，再由已知列方程可求出m的值
【详解】由，得，
因为椭圆的焦点在轴上，
所以，
因为长轴长是短轴长的两倍，
所以，即，得，
故选：D
3.直线与直线平行，那么的值是（ ）
A.B.C.或D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
4.在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线BC的距离为（）
A.B.C.3D.5
【答案】A
【解析】
【分析】先利用空间两点间距离公式，把，，的长度求出来，再利用余弦定理，面积公式等求出点A到直线BC的距离
【详解】利用空间两点间距离公式，，，
所以
所以
设点A到直线BC的距离为
则
故选：A
5.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）
AB.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出即可.
【详解】
=
故选：A.
6.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.
【详解】设圆心为，半径为，
则，
解得，所以圆心为，
半径.
所以圆的方程为.
故选：A
7.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）
A.2B.C.1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.
【详解】，即
整理得
由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，
可得，解之得
故选：B
8.如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，就是与的夹角，所以与的夹角为钝角，从而有，结合即可求椭圆离心率的取值范围．
【详解】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为，，，则，，
因为就是与的夹角，所以与的夹角为钝角，
所以，即，又，
所以，两边同时除以，得，即，
解得或，又，
所以，
所以椭圆离心率的取值范围为，
故选：D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.）
9.下列说法正确的是（）
A.过，两点的直线方程为
B.点关于直线的对称点为
C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【答案】BC
【解析】
【分析】
运用直线的两点式方程判断A的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D的正误．
【详解】对于A：当，时，过，两点的直线方程为，故A不正确；
对于B：点 (0,2) 与 (1,1) 的中点坐标， 满足直线方程, 并且两点的斜率为：?1,所以点 (0,2) 关于直线y=x+1 的对称点为 (1,1) ，所以 B 正确；
对于C：直线在两坐标轴上的截距分别为： 2,?2,直线与坐标轴围成的三角形的面积是，所以C 正确；
对于D：经过点 (1,1) 且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0 或y=x ，所以 D 不正确；
故选：BC.
【点睛】本题考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为的情况，属于基础题．
10.已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论不正确的是（）
A.C的焦点坐标为2,0，
B.C的长轴长为
C.直线l的方程为
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由椭圆标准方程确定，即可得到选项A，B错误；利用点差法可求直线方程，得到选项C正确；联立直线和椭圆方程，利用弦长公式可得选项D正确.
【详解】由，得椭圆焦点在轴上，且，，
则，，，
所以椭圆的焦点坐标为0,2，，长轴长为，故选项A、B错误；
设Ax1,y1，Bx2,y2，则，，
两式作差得，
因为为线段的中点，所以，，
所以，
所以直线的方程为，即，所以选项C正确；
由，得，则，，
所以，所以选项D正确．
故选：AB．
11.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）
A.