高考数学专题12 数列求和方法之倒序相加法word版 人教版
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专题12数列求和方法之倒序相加法
一、单选题
1．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式．
【详解】
由题已知是上的奇函数，
故，
代入得：，
∴函数关于点对称，
令，
则，
得到，
∵，
，
倒序相加可得，
即，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题.
先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式.
2．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式．
【详解】
由题已知是上的奇函数，
故，
代入得：，
∴函数关于点对称，
令，
则，
得到，
∵，
，
倒序相加可得，
即，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再利用对称性以及倒序相加法求数列的通项公式.
3．已知，（），则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用累加法即可求出通项公式．
【详解】
解：∵，则当时，
，
……
，
，
∴，
化简得，
又，
∴，
经检验也符合上式，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查累加法求数列的通项公式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算能力，属于中档题．
4．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（）．
A．11B．10C．9D．8
【答案】D
【分析】
利用倒序相加法可求得，进而解不等式求得最大正整数.
【详解】
设，则，
又，，
，由得：，
，，，，
的值为.
故选：.
【点睛】
本题考查了与组合数有关的不等式的求解问题；涉及到了利用倒序相加法求解数列的前项和的问题，属于中档题.
5．已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为（）
A．B．33C．D．34
【答案】A
【分析】
根据，并结合倒序相加法可求出，再利用等差数列求和公式得到答案.
【详解】
函数满足，
①，
②，
由①②可得，，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，其前10项和为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数的性质，考查倒序相加法求和，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，属于中档题.
6．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）
A．100B．105C．110D．115
【答案】D
【分析】
根据函数满足，利用倒序相加法求出，再求前20项和．
【详解】
解：函数满足，①，
②，
由①②可得，
，所以数列
是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题．
7．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先可得，又，则，即，则可得，再由及计算可得；
【详解】
解：因为，
所以
所以
因为
所以，
所以
则数列的前2018项和
则
所以
所以
又
故选：
【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用，函数与数列，倒序相加法求和，属于中档题.
8．已知若等比数列满足则（）
A．B．1010C．2019D．2020
【答案】D
【详解】
等比数列满足
即2020
故选：D
【点睛】
本题综合考查函数与数列相关性质，需要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案.
9．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先计算出的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.
【详解】
，，
设，
则，
两式相加得，因此，.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．
10．设等差数列的前项和是，已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据等差数列求和公式表示出，根据结合等差数列性质求解.
【详解】
由题：等差数列中：
．
故选：B
【点睛】
此题考查等差数列求和公式和等差数列性质的综合应用，熟练掌握相关性质可以减少计算量.
11．已知Fx=fx+12?2是R上的奇函数，an=f0+f1n+?+fn?1n+f1，n∈N?则数列an的通项公式为
A．an=nB．an=2n+1C．an=n+1D．an=n2?2n+3
【答案】B
【分析】
由Fx=fx+12?2在R上为奇函数，知f（12?x）+f（12+x）=4，令t=12?x，则12+x=1?t，得到f（t）+f（1?t）=4．由此能够求出数列an的通项公式．
【详解】
由题已知Fx=fx+12?2是R上的奇函数
故F（?x）=?F（x），
代入得：f（12?x）+f（12+x）=4，（x∈R）
∴函数f（x）关于点（12，2）对称，令t=12?x，则12+x=1?t，得到f（t）+f（1?t）=4．
∵an=f0+f1n+?+fn?1n+f1，
an=f1+fn?1n+?+f1n+f0
倒序相加可得2an=4（n+1），即an=2（n+1），
故选B．
【点睛】
本题考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要...
一、单选题
1．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式．
【详解】
由题已知是上的奇函数，
故，
代入得：，
∴函数关于点对称，
令，
则，
得到，
∵，
，
倒序相加可得，
即，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题.
先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式.
2．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式．
【详解】
由题已知是上的奇函数，
故，
代入得：，
∴函数关于点对称，
令，
则，
得到，
∵，
，
倒序相加可得，
即，
故选：C．
【点睛】
思路点睛：先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再利用对称性以及倒序相加法求数列的通项公式.
3．已知，（），则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用累加法即可求出通项公式．
【详解】
解：∵，则当时，
，
……
，
，
∴，
化简得，
又，
∴，
经检验也符合上式，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查累加法求数列的通项公式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算能力，属于中档题．
4．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（）．
A．11B．10C．9D．8
【答案】D
【分析】
利用倒序相加法可求得，进而解不等式求得最大正整数.
【详解】
设，则，
又，，
，由得：，
，，，，
的值为.
故选：.
【点睛】
本题考查了与组合数有关的不等式的求解问题；涉及到了利用倒序相加法求解数列的前项和的问题，属于中档题.
5．已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为（）
A．B．33C．D．34
【答案】A
【分析】
根据，并结合倒序相加法可求出，再利用等差数列求和公式得到答案.
【详解】
函数满足，
①，
②，
由①②可得，，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，其前10项和为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数的性质，考查倒序相加法求和，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，属于中档题.
6．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）
A．100B．105C．110D．115
【答案】D
【分析】
根据函数满足，利用倒序相加法求出，再求前20项和．
【详解】
解：函数满足，①，
②，
由①②可得，
，所以数列
是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题．
7．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先可得，又，则，即，则可得，再由及计算可得；
【详解】
解：因为，
所以
所以
因为
所以，
所以
则数列的前2018项和
则
所以
所以
又
故选：
【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用，函数与数列，倒序相加法求和，属于中档题.
8．已知若等比数列满足则（）
A．B．1010C．2019D．2020
【答案】D
【详解】
等比数列满足
即2020
故选：D
【点睛】
本题综合考查函数与数列相关性质，需要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案.
9．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先计算出的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.
【详解】
，，
设，
则，
两式相加得，因此，.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．
10．设等差数列的前项和是，已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据等差数列求和公式表示出，根据结合等差数列性质求解.
【详解】
由题：等差数列中：
．
故选：B
【点睛】
此题考查等差数列求和公式和等差数列性质的综合应用，熟练掌握相关性质可以减少计算量.
11．已知Fx=fx+12?2是R上的奇函数，an=f0+f1n+?+fn?1n+f1，n∈N?则数列an的通项公式为
A．an=nB．an=2n+1C．an=n+1D．an=n2?2n+3
【答案】B
【分析】
由Fx=fx+12?2在R上为奇函数，知f（12?x）+f（12+x）=4，令t=12?x，则12+x=1?t，得到f（t）+f（1?t）=4．由此能够求出数列an的通项公式．
【详解】
由题已知Fx=fx+12?2是R上的奇函数
故F（?x）=?F（x），
代入得：f（12?x）+f（12+x）=4，（x∈R）
∴函数f（x）关于点（12，2）对称，令t=12?x，则12+x=1?t，得到f（t）+f（1?t）=4．
∵an=f0+f1n+?+fn?1n+f1，
an=f1+fn?1n+?+f1n+f0
倒序相加可得2an=4（n+1），即an=2（n+1），
故选B．
【点睛】
本题考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要...
