高考数学专题15 已知函数的单调区间求参数的范围word版 人教版
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专题15已知函数的单调区间求参数的范围
一、单选题
1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用导函数研究原函数的单调性，利用单调性求解实数的取值范围．
【详解】
解：函数
则
上，
要使函数在区间上单调递增，
在上恒成立，
即：在上恒成立，
上，
故选：．
【点睛】
导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
2．已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由图象过定点可得，设，结合已知条件可得在递增，求的导数，令，由二次函数的性质可得，从而可求出实数的范围.
【详解】
解：因为的图象过定点，所以，解得，
所以，因为对于任意，
有，则，设，
即，
所以，令，
因为，则，所以要使在恒成立，只需，
故，整理得，解得，
故选:A.
【点睛】
关键点睛：
本题的关键是由已知条件构造新函数，并结合导数和二次函数的性质列出关于参数的不等式.
3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由函数的单调性与导数的关系得出在区间上恒成立，将问题转化为求，即可得出答案.
【详解】
在区间上恒成立，则在区间上恒成立
即
故选：A
4．函数是上的单调函数，则的范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可．
【详解】
函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立
，解得
故选：D
【点睛】
本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题．
5．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
求导得到，然后根据在，上为增函数，在上为减函数，由求解.
【详解】
已知函数，
则，
因为在，上为增函数，在上为减函数，
所以，即，
解得，
所以实数的取值范围为
故选：B
【点睛】
本题主要考查导数与函数的单调性以及二次函数与根的分布，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.
6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
函数在上单调递增，所以在上恒成立，求函数的导函数，参变分离求最值即可.
【详解】
解：因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
即，即，解得：或.
检验，当时，不是常函数，所以成立.
故选：D
【点睛】
本题考查已知函数的单调性求参数的范围，属于中档题.
方法点睛：
（1）已知在区间上单调递增，则导函数大于等于0恒成立；
（2）分类讨论或参变分离，求出最值即可.
易错点睛：
必须检验等号成立的条件，有可能取等号的时候是常函数，所以需要检验取等时是否是常函数.
7．对任意的，都有，则的最大值为（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
令，问题转化为函数在递增，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出的最大值即可．
【详解】
，，
，，
令，则函数在递增，
故，
解得：，所以是的子集，
可得，故的最大值是，
故选：B．
【点睛】
利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围．
8．函数单调递增的必要不充分条件有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
求导，把问题转化为在区间恒成立，分三种情况讨论即可得出结论。判断选项即可.
【详解】
由函数在区间单调递增，
则在区间恒成立，
即在区间恒成立，
①当时，，不满足题意；
②当时，，
又，
即，不满足题意；
③当时，，
又，在区间恒成立，
则，
综上：函数单调递增的充要条件为，
判断选项A正确.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：利用导数研究函数的单调性以及求解必要不充分条件.
求定义域；
利用已知条件转化问题为在区间恒成立；
对参数分类讨论.
9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用的导函数，结合在区间上的单调性列不等式组求得的取值范围.
【详解】
由，则，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增，
又函数在区间上单调递减，所以，解得，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
10．已知函数的单调递增区间是，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先求...
一、单选题
1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用导函数研究原函数的单调性，利用单调性求解实数的取值范围．
【详解】
解：函数
则
上，
要使函数在区间上单调递增，
在上恒成立，
即：在上恒成立，
上，
故选：．
【点睛】
导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
2．已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由图象过定点可得，设，结合已知条件可得在递增，求的导数，令，由二次函数的性质可得，从而可求出实数的范围.
【详解】
解：因为的图象过定点，所以，解得，
所以，因为对于任意，
有，则，设，
即，
所以，令，
因为，则，所以要使在恒成立，只需，
故，整理得，解得，
故选:A.
【点睛】
关键点睛：
本题的关键是由已知条件构造新函数，并结合导数和二次函数的性质列出关于参数的不等式.
3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由函数的单调性与导数的关系得出在区间上恒成立，将问题转化为求，即可得出答案.
【详解】
在区间上恒成立，则在区间上恒成立
即
故选：A
4．函数是上的单调函数，则的范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可．
【详解】
函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立
，解得
故选：D
【点睛】
本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题．
5．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
求导得到，然后根据在，上为增函数，在上为减函数，由求解.
【详解】
已知函数，
则，
因为在，上为增函数，在上为减函数，
所以，即，
解得，
所以实数的取值范围为
故选：B
【点睛】
本题主要考查导数与函数的单调性以及二次函数与根的分布，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.
6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
函数在上单调递增，所以在上恒成立，求函数的导函数，参变分离求最值即可.
【详解】
解：因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立.
即，即，解得：或.
检验，当时，不是常函数，所以成立.
故选：D
【点睛】
本题考查已知函数的单调性求参数的范围，属于中档题.
方法点睛：
（1）已知在区间上单调递增，则导函数大于等于0恒成立；
（2）分类讨论或参变分离，求出最值即可.
易错点睛：
必须检验等号成立的条件，有可能取等号的时候是常函数，所以需要检验取等时是否是常函数.
7．对任意的，都有，则的最大值为（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
令，问题转化为函数在递增，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出的最大值即可．
【详解】
，，
，，
令，则函数在递增，
故，
解得：，所以是的子集，
可得，故的最大值是，
故选：B．
【点睛】
利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围．
8．函数单调递增的必要不充分条件有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
求导，把问题转化为在区间恒成立，分三种情况讨论即可得出结论。判断选项即可.
【详解】
由函数在区间单调递增，
则在区间恒成立，
即在区间恒成立，
①当时，，不满足题意；
②当时，，
又，
即，不满足题意；
③当时，，
又，在区间恒成立，
则，
综上：函数单调递增的充要条件为，
判断选项A正确.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：利用导数研究函数的单调性以及求解必要不充分条件.
求定义域；
利用已知条件转化问题为在区间恒成立；
对参数分类讨论.
9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用的导函数，结合在区间上的单调性列不等式组求得的取值范围.
【详解】
由，则，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增，
又函数在区间上单调递减，所以，解得，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
10．已知函数的单调递增区间是，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先求...
