高考数学专题33 利用条件概率公式求解条件概率word版 人教版
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专题33利用条件概率公式求解条件概率
一、单选题
1．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）
A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10
【答案】C
【分析】
先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.
【详解】
记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.
2．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意分别算出和，再利用条件概率公式计算即可.
【详解】
由题知：事件：甲和乙至少一人选择庐山共有：种情况，
事件：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，
共有种情况，
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题.
3．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，可知，
利用条件概率的计算公式，可得，故选B.
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率
【详解】
在下雨条件下吹东风的概率为，选C
【点睛】
本题考查条件概率的计算，属于简单题．
5．甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“四位同学去的景点不相同”，事件=“甲同学独自去一个景点”，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由题意结合计数原理的知识求出所有基本事件数、发生的基本事件数、发生的基本事件数，由古典概型概率公式可得、，再利用条件概率概率公式即可得解.
【详解】
甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点共有个基本事件，
甲同学独自去一个景点，共有个基本事件，则；
事件、同时发生即事件：四位同学去的景点不相同发生，共有个基本事件，则；
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了条件概率的求解，考查了计数原理与古典概型概率公式的应用，熟记公式、合理分步是解题关键，属于中档题.
6．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
=,选C.
7．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.
【详解】
记事件第一次取到的是合格高尔夫球
事件第二次取到不合格高尔夫球
由题意可得事件发生所包含的基本事件数
事件发生所包含的基本事件数
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是条件概率，较简单.
8．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是()
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用条件概率的求法公式即可求解.
【详解】
设第一次摸到黑球为事件，则，
第二次摸到白球为事件，则，
设第一次摸到黑球的条件下，
第二次摸到球的概率为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了条件概率的求法，属于基础题.
9．已知，，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
【点睛】
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
10．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分别求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率，结合条件概率的计算公式即可求出所求答案.
【详解】
解：记“第一次摸出的是次品”，“第二次摸到的是正品”，由题意知，
,，则,
故选:D.
【点睛】
本题考查了条件概率的求解，属于基础题.
11．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概...
一、单选题
1．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）
A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10
【答案】C
【分析】
先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.
【详解】
记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.
2．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意分别算出和，再利用条件概率公式计算即可.
【详解】
由题知：事件：甲和乙至少一人选择庐山共有：种情况，
事件：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，
共有种情况，
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题.
3．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，可知，
利用条件概率的计算公式，可得，故选B.
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率
【详解】
在下雨条件下吹东风的概率为，选C
【点睛】
本题考查条件概率的计算，属于简单题．
5．甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“四位同学去的景点不相同”，事件=“甲同学独自去一个景点”，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由题意结合计数原理的知识求出所有基本事件数、发生的基本事件数、发生的基本事件数，由古典概型概率公式可得、，再利用条件概率概率公式即可得解.
【详解】
甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点共有个基本事件，
甲同学独自去一个景点，共有个基本事件，则；
事件、同时发生即事件：四位同学去的景点不相同发生，共有个基本事件，则；
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了条件概率的求解，考查了计数原理与古典概型概率公式的应用，熟记公式、合理分步是解题关键，属于中档题.
6．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
=,选C.
7．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.
【详解】
记事件第一次取到的是合格高尔夫球
事件第二次取到不合格高尔夫球
由题意可得事件发生所包含的基本事件数
事件发生所包含的基本事件数
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是条件概率，较简单.
8．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是()
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用条件概率的求法公式即可求解.
【详解】
设第一次摸到黑球为事件，则，
第二次摸到白球为事件，则，
设第一次摸到黑球的条件下，
第二次摸到球的概率为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了条件概率的求法，属于基础题.
9．已知，，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用条件概率公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
【点睛】
本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.
10．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分别求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率，结合条件概率的计算公式即可求出所求答案.
【详解】
解：记“第一次摸出的是次品”，“第二次摸到的是正品”，由题意知，
,，则,
故选:D.
【点睛】
本题考查了条件概率的求解，属于基础题.
11．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概...
