高考数学专题34 利用二项分布概率公式求二项分布的分布列word版 人教版
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专题34利用二项分布概率公式求二项分布的分布列
一、多选题
1．下列结论正确的有（）
A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C．若随机変量X服从二项分布，则
D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12
【答案】BCD
【分析】
应用排列组合的“住店法”，每个乘客可在5个站任一站下车即可判断A是否正确；应用捆绑、插空法即可知B的正误；由二项分布得到分布列即可求，进而判断C正误；由平均数、中位数、众数的概念，应用等差数列的性质，结合分类讨论中位数求出所有可能值并加总，即可知D是否正确.
【详解】
A选项：10位乘客，沿途5个车站，则每位乘客都可能在5个车站任意一个车站下车，所以每位乘客的下车可能方式有种，故10位乘客一共有种；
B选项：两位男生和两位女生随机排成一列，两位女生不相邻：先将女生看成一组，在两位男生所排的队列中插空有种排法，而一共有，所以不相邻的情况有，故概率为；
C选项：X服从二项分布有，则分布列如下：
0
1
2
3
4
5
∴；
D选项：设丢失数据为，则平均数为，而数据的众数一定为3，对于中位数有：当时，中位数是3；当时，中位数是；当时，中位数是5；
∴中位数是3时，有，即；中位数是时，，即；中位数是5时，，即；
∴丢失数据的所有可能值的和为12.
故选：BCD
【点睛】
本题考查了排列组合、概率等知识，综合应用了排列组合的住店法、捆绑插空法，利用二项分布得到分布列，进而求概率，以及中位数、平均数、众数的概念，结合等差数列、分类讨论等方法求值，属于难题.
2．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（）
A．X服从二项分布B．
C．X的期望D．X的方差
【答案】ABC
【分析】
推导出，由此利用二项分布的性质能求出结果．
【详解】
解：由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，
且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：
①后4个数出现0，，记其概率为；
②后4个数位只出现1个1，，记其概率为；
③后4位数位出现2个1，，记其概率为，
④后4个数为上出现3个1，记其概率为，
⑤后4个数为都出现1，，记其概率为，
故，故正确；
又，故正确；
，，故正确；
，的方差，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
3．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】ABD
【分析】
①利用古典概型的概率求解判断.②利用独立重复实验的概率求解判断.③利用古典概型概率求解判断.④利用独立重复实验的概率求解判断.
【详解】
一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、单选题
4．袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先得到随机变量的取值，再分别写出概率，再根据期望公式计算
【详解】
由题意可得的取值为0，1，2，
，，
，
所以数学期望.
故选：A
【点睛】
本题考查独立重复事件及其随机变量的分布列和数学期望，重点考查读题分析能力，属于基础题型，本题的易错点是忽略是两种情况.
5．设随机变量，，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先建立方程求出，再计算即可.
【详解】
解：因为随机变量，，
所以，则，
因为，即，解得
随机变量中，
，
故选：A
【点睛】
本题考查二项分布概率公式，是基础题.
6．2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此期间，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由已知可得，再由互斥事件及相互独立事件的概率计算公式求解.
【详解】
解：，得.
故7天中至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查相互独立事件及其概率的求法，属于中档题.
7．经抽样调查知，高二年级有的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选...
一、多选题
1．下列结论正确的有（）
A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C．若随机変量X服从二项分布，则
D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12
【答案】BCD
【分析】
应用排列组合的“住店法”，每个乘客可在5个站任一站下车即可判断A是否正确；应用捆绑、插空法即可知B的正误；由二项分布得到分布列即可求，进而判断C正误；由平均数、中位数、众数的概念，应用等差数列的性质，结合分类讨论中位数求出所有可能值并加总，即可知D是否正确.
【详解】
A选项：10位乘客，沿途5个车站，则每位乘客都可能在5个车站任意一个车站下车，所以每位乘客的下车可能方式有种，故10位乘客一共有种；
B选项：两位男生和两位女生随机排成一列，两位女生不相邻：先将女生看成一组，在两位男生所排的队列中插空有种排法，而一共有，所以不相邻的情况有，故概率为；
C选项：X服从二项分布有，则分布列如下：
0
1
2
3
4
5
∴；
D选项：设丢失数据为，则平均数为，而数据的众数一定为3，对于中位数有：当时，中位数是3；当时，中位数是；当时，中位数是5；
∴中位数是3时，有，即；中位数是时，，即；中位数是5时，，即；
∴丢失数据的所有可能值的和为12.
故选：BCD
【点睛】
本题考查了排列组合、概率等知识，综合应用了排列组合的住店法、捆绑插空法，利用二项分布得到分布列，进而求概率，以及中位数、平均数、众数的概念，结合等差数列、分类讨论等方法求值，属于难题.
2．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（）
A．X服从二项分布B．
C．X的期望D．X的方差
【答案】ABC
【分析】
推导出，由此利用二项分布的性质能求出结果．
【详解】
解：由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，
且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：
①后4个数出现0，，记其概率为；
②后4个数位只出现1个1，，记其概率为；
③后4位数位出现2个1，，记其概率为，
④后4个数为上出现3个1，记其概率为，
⑤后4个数为都出现1，，记其概率为，
故，故正确；
又，故正确；
，，故正确；
，的方差，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
3．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】ABD
【分析】
①利用古典概型的概率求解判断.②利用独立重复实验的概率求解判断.③利用古典概型概率求解判断.④利用独立重复实验的概率求解判断.
【详解】
一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、单选题
4．袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先得到随机变量的取值，再分别写出概率，再根据期望公式计算
【详解】
由题意可得的取值为0，1，2，
，，
，
所以数学期望.
故选：A
【点睛】
本题考查独立重复事件及其随机变量的分布列和数学期望，重点考查读题分析能力，属于基础题型，本题的易错点是忽略是两种情况.
5．设随机变量，，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先建立方程求出，再计算即可.
【详解】
解：因为随机变量，，
所以，则，
因为，即，解得
随机变量中，
，
故选：A
【点睛】
本题考查二项分布概率公式，是基础题.
6．2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此期间，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由已知可得，再由互斥事件及相互独立事件的概率计算公式求解.
【详解】
解：，得.
故7天中至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查相互独立事件及其概率的求法，属于中档题.
7．经抽样调查知，高二年级有的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选...
