高考数学专题35 利用二项分布期望方差公式求解期望方差word版 人教版
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专题35利用二项分布期望方差公式求解期望方差
一、单选题
1．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，由二项分布的均值与方差公式计算后可得结论．
【详解】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，
∴，，
，．
故选：C
【点睛】
结论点睛：本题考查二项分布，掌握二项分布的概念是解题关键．变量，则，．
2．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
【点睛】
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
3．若随机变量服从二项分布，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用公式即可.
【详解】
随机变量服从二项分布
故选：D.
【点睛】
本题考查二项分布的方差，牢记常用的结论和公式有利于快速解题.
4．若随机变量服从二项分布，则的期望（）
A．0.6B．3.6C．2.16D．0.216
【答案】B
【分析】
随机变量服从二项分布，则.
【详解】
解：服从二项分布，，
故选：B.
【点睛】
考查求二项分布的期望，基础题.
5．若随机变量，且，则（）
A．64B．128C．36D．32
【答案】C
【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.
【详解】
随机变量，且，
所以，所以，
，
.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.
6．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用小虫等概率地向前或向后爬行，可知随机变量，且向前或向后爬行1个单位的概率均为，结合二项分布公式求概率，根据、即可判断各选项的正误；
【详解】
由题意知：设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为，
∴爬行次后小虫一共向前爬行次，则向后爬行次，有；故，则：
1、，，故A、B正确；
2、，，即，有，故C错误；
3、，即，有，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了利用二项分布公式求概率，及求随机变量的期望、方差，进而判断选项正误；
7．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.
A．60，24B．80，120C．80，24D．60，120
【答案】D
【分析】
根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项.
【详解】
设该同学次罚篮，命中次数为，则，
所以，，
所以该同学得分的期望为，
方差为.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题.
8．已知随机变量，若，，则（）
A．54B．9C．18D．27
【答案】A
【分析】
根据随机变量，，，由求解.
【详解】
因为随机变量，，，
所以，解得，
所以．
故选：A
【点睛】
本题主要考查随机变量的期望和方差，属于基础题.
9．已知随机变量服从二项分布，且，则（）
A．10B．15C．20D．30
【答案】C
【分析】
先由和二项分布的期望计算公式求得，再根据二项分布方差计算公式，可得选项.
【详解】
因为，所以，故．
故选：C.
【点睛】
本题考查二项分布的期望和方差的计算公式，属于基础题.
10．为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】B
【分析】
由题意知踢进球的个数，然后由二项分布的期望公式求解.
【详解】
因为他每次射门踢进球的概率均为0.6，射门10次，每次射门的结果相互独立，
所以踢进球的个数
所以他最有可能踢进球的个数是，
故选：B
【点睛】
本题主要考查二项分布的期望的求法，属于基础题.
二、多选题
11．下列判断正确的是（）
A．若随机变量服从正态分布，，则
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件
C．若随机变量服从二项分布：，则
D．是的充分不必要条件
【答案】ACD
【分析】
根据正态分布的对称性可判断选项A；由线面垂直可以得线线垂直，，，与位置关系不确定，无法得到，可判断选项B；根据二项分布均值公式求解可判断选项C；由可得到，但反之不成立，可判断选项D.
【详解】
对于A：随机变量服从正态分布，所以正态密度曲线关于直线对称，又因为，所以，所以，故选项A正确；
对于B：若，，则，又因为，所以，若，当时，与位置关系不确定，所以无法得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项B不正确；
对于C：因为随机变量服从二项分布，所以，故选项C正确；
对于D：由可得到，但，时...
一、单选题
1．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，由二项分布的均值与方差公式计算后可得结论．
【详解】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，
∴，，
，．
故选：C
【点睛】
结论点睛：本题考查二项分布，掌握二项分布的概念是解题关键．变量，则，．
2．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
【点睛】
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
3．若随机变量服从二项分布，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用公式即可.
【详解】
随机变量服从二项分布
故选：D.
【点睛】
本题考查二项分布的方差，牢记常用的结论和公式有利于快速解题.
4．若随机变量服从二项分布，则的期望（）
A．0.6B．3.6C．2.16D．0.216
【答案】B
【分析】
随机变量服从二项分布，则.
【详解】
解：服从二项分布，，
故选：B.
【点睛】
考查求二项分布的期望，基础题.
5．若随机变量，且，则（）
A．64B．128C．36D．32
【答案】C
【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.
【详解】
随机变量，且，
所以，所以，
，
.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.
6．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用小虫等概率地向前或向后爬行，可知随机变量，且向前或向后爬行1个单位的概率均为，结合二项分布公式求概率，根据、即可判断各选项的正误；
【详解】
由题意知：设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为，
∴爬行次后小虫一共向前爬行次，则向后爬行次，有；故，则：
1、，，故A、B正确；
2、，，即，有，故C错误；
3、，即，有，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了利用二项分布公式求概率，及求随机变量的期望、方差，进而判断选项正误；
7．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.
A．60，24B．80，120C．80，24D．60，120
【答案】D
【分析】
根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项.
【详解】
设该同学次罚篮，命中次数为，则，
所以，，
所以该同学得分的期望为，
方差为.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题.
8．已知随机变量，若，，则（）
A．54B．9C．18D．27
【答案】A
【分析】
根据随机变量，，，由求解.
【详解】
因为随机变量，，，
所以，解得，
所以．
故选：A
【点睛】
本题主要考查随机变量的期望和方差，属于基础题.
9．已知随机变量服从二项分布，且，则（）
A．10B．15C．20D．30
【答案】C
【分析】
先由和二项分布的期望计算公式求得，再根据二项分布方差计算公式，可得选项.
【详解】
因为，所以，故．
故选：C.
【点睛】
本题考查二项分布的期望和方差的计算公式，属于基础题.
10．为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】B
【分析】
由题意知踢进球的个数，然后由二项分布的期望公式求解.
【详解】
因为他每次射门踢进球的概率均为0.6，射门10次，每次射门的结果相互独立，
所以踢进球的个数
所以他最有可能踢进球的个数是，
故选：B
【点睛】
本题主要考查二项分布的期望的求法，属于基础题.
二、多选题
11．下列判断正确的是（）
A．若随机变量服从正态分布，，则
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件
C．若随机变量服从二项分布：，则
D．是的充分不必要条件
【答案】ACD
【分析】
根据正态分布的对称性可判断选项A；由线面垂直可以得线线垂直，，，与位置关系不确定，无法得到，可判断选项B；根据二项分布均值公式求解可判断选项C；由可得到，但反之不成立，可判断选项D.
【详解】
对于A：随机变量服从正态分布，所以正态密度曲线关于直线对称，又因为，所以，所以，故选项A正确；
对于B：若，，则，又因为，所以，若，当时，与位置关系不确定，所以无法得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项B不正确；
对于C：因为随机变量服从二项分布，所以，故选项C正确；
对于D：由可得到，但，时...
