高考数学专题39 利用项的系数求参数word版 人教版
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专题39利用项的系数求参数
一、单选题
1．在的展开式中，若含项的系数为，则正实数（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
写出的展开式的通项，然后可建立方程求解.
【详解】
的展开式的通项为
令，则，所以，解得或（舍）
故选：B
2．设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（）
A．－2B．2C．3D．－3
【答案】D
【分析】
利用通项公式求出项的系数且等于-15，建立关于的方程，求解即可.
【详解】
的二项展开式的通项公式为，.
令，得，
所以展开式中项的系数为，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.
3．展开式中x的系数为80，则a等于（）
A．-3B．3C．-2D．2
【答案】C
【分析】
求出展开式的通项公式，令，可计算出的值．
【详解】
展开式的通项公式为
的系数为，解得.
故选：C
【点睛】
本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．
4．的展开式中项的系数为4，则（）
A．0B．2C．D．-2
【答案】D
【分析】
项为，由已知可求得选项.
【详解】
由题意，项为，故，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.
5．的展开式的常数项为，则实数（）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】B
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出的值，从而列方程可求出的值
【详解】
的展开式的通项，令，得，
所以，解得，
故选：B.
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，利用二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题
6．二项式的展开式中的系数是，则（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用已知和通项可求得.
【详解】
展开式的通项为，
因为的系数是，所以，即，
，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.
7．已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【分析】
根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值．
【详解】
展开式的第二项为
所以系数，解得
所以
故选：A
【点睛】
本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题．
8．已知的展开式中的系数为，则（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】
根据二项式定理的展开式：以及多项式相乘即可求解.
【详解】
的展开式中的系数为，
则，即，所以.
故选：B
【点睛】
本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
9．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B
【考点定位】本题考查二项式定理的应用．
10．若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
令，则中对应二次项的系数相等即可.
【详解】
解：令，则，
∴，
故选：A.
【点睛】
考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.
11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】
由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.
【详解】
由，
则展开式中的系数为，展开式中的系数为，
二者的系数之和为，得.
故选：B.
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
12．已知的展开式中的系数为15，则（）
A．B．1C．1或D．或
【答案】D
【分析】
根据二项展开式的通项公式分别求出展开式中的系数即可得到的展开式中的系数，解方程即可求出的值．
【详解】
因为展开式的通项公式为，所以其展开式中的系数为，的系数为，即的展开式中的系数为．
依题意可得，，解得或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，并利用系数求参数值，属于基础题．
13．的展开式中，的系数是20，则（）
A．2B．C．4D．1
【答案】B
【分析】
对多项式展开得,再研究的通项,当和时,可得的系数为,再解关于的方程，即可得答案.
【详解】
因为,
而展开式的通项公式为展开式的通项公式为.
所以的展开式中的系数为，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意系数的符号.
14．已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项为（）
A．80B．C．40D．
【答案】B
【分析】
令，由展开式中所有项的系数和为，列出方程并求出的值，得出展开式中常数项为中的系数与的的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解.
【详解】
解：由题可知，的展开式中所有项的系数和为，
令，则所有项的系数和为，
解得：，
，
则展开式中的常数项为：
中的系数与的的系数之和，
由于展开式的通项公式为：
，
当时，即时，中的系数为：，
当时，无整数解，
所以展开式中的常数项为....
一、单选题
1．在的展开式中，若含项的系数为，则正实数（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
写出的展开式的通项，然后可建立方程求解.
【详解】
的展开式的通项为
令，则，所以，解得或（舍）
故选：B
2．设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（）
A．－2B．2C．3D．－3
【答案】D
【分析】
利用通项公式求出项的系数且等于-15，建立关于的方程，求解即可.
【详解】
的二项展开式的通项公式为，.
令，得，
所以展开式中项的系数为，解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.
3．展开式中x的系数为80，则a等于（）
A．-3B．3C．-2D．2
【答案】C
【分析】
求出展开式的通项公式，令，可计算出的值．
【详解】
展开式的通项公式为
的系数为，解得.
故选：C
【点睛】
本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．
4．的展开式中项的系数为4，则（）
A．0B．2C．D．-2
【答案】D
【分析】
项为，由已知可求得选项.
【详解】
由题意，项为，故，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.
5．的展开式的常数项为，则实数（）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】B
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出的值，从而列方程可求出的值
【详解】
的展开式的通项，令，得，
所以，解得，
故选：B.
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，利用二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题
6．二项式的展开式中的系数是，则（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用已知和通项可求得.
【详解】
展开式的通项为，
因为的系数是，所以，即，
，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.
7．已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【分析】
根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值．
【详解】
展开式的第二项为
所以系数，解得
所以
故选：A
【点睛】
本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题．
8．已知的展开式中的系数为，则（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】
根据二项式定理的展开式：以及多项式相乘即可求解.
【详解】
的展开式中的系数为，
则，即，所以.
故选：B
【点睛】
本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
9．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B
【考点定位】本题考查二项式定理的应用．
10．若，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
令，则中对应二次项的系数相等即可.
【详解】
解：令，则，
∴，
故选：A.
【点睛】
考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.
11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】
由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.
【详解】
由，
则展开式中的系数为，展开式中的系数为，
二者的系数之和为，得.
故选：B.
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
12．已知的展开式中的系数为15，则（）
A．B．1C．1或D．或
【答案】D
【分析】
根据二项展开式的通项公式分别求出展开式中的系数即可得到的展开式中的系数，解方程即可求出的值．
【详解】
因为展开式的通项公式为，所以其展开式中的系数为，的系数为，即的展开式中的系数为．
依题意可得，，解得或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，并利用系数求参数值，属于基础题．
13．的展开式中，的系数是20，则（）
A．2B．C．4D．1
【答案】B
【分析】
对多项式展开得,再研究的通项,当和时,可得的系数为,再解关于的方程，即可得答案.
【详解】
因为,
而展开式的通项公式为展开式的通项公式为.
所以的展开式中的系数为，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意系数的符号.
14．已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项为（）
A．80B．C．40D．
【答案】B
【分析】
令，由展开式中所有项的系数和为，列出方程并求出的值，得出展开式中常数项为中的系数与的的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解.
【详解】
解：由题可知，的展开式中所有项的系数和为，
令，则所有项的系数和为，
解得：，
，
则展开式中的常数项为：
中的系数与的的系数之和，
由于展开式的通项公式为：
，
当时，即时，中的系数为：，
当时，无整数解，
所以展开式中的常数项为....
