1.1 集合的含义与表示-新教材人教A版必修第一册练习(学生版) 人教版
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集合的含义与表示
1元素与集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2集合的元素特征
①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.
②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.
若集合A={1，2，a}，就意味a≠1且a≠2.
③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，2，3={2，3，1}.
3元素与集合的关系
若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A.
Eg：菱形∈{平行四边形}，0∈N，0?{1，2，3，4}.
脑筋急转弯你能证明上帝不是万能的么？
答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)
4常用数集
自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N?或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；实数集，记作R.
5集合的分类
有限集，无限集，空集?.
Eg：奇数集xx=2n+1,n∈Z属于无限集，x∈Rx2+1=0=?.
6集合的表示方法
①列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.
②描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{x∈A|p(x)}.
用符号描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？
(2)元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
(3)Eg：
A={x|x2?x?2=0}———方程x2?x?2=0的解，即A={?1，2}；
B={x|x2?x?2?94}；
E={(x,y)|y=x2?x?2}———函数y=x2?x?2的图像，它是个点集.
【典题1】下列说法正确的是()
A.某个村子里的高个子组成一个集合；
B.所有小的正数组成的集合；
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合；
D.1,0.5,12,32,64,14这些数组成的集合有五个元素.
【典题2】设集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，则a=.
【典题3】用列举法表示集合A={6x?2∈Z|x∈N}=.
【典题4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．
巩固练习
1(★)下列各组对象能构成集合的是( )
A．充分接近的所有实数B．所有的正方形
C．著名的数学家D．1，2，3，3，4，4，4，4
2(★)以实数x,?x,|x|,x2,?3x3为元素所组成的集合最多含有( )个元素．
A．0B．1C．2D．3
3(★)下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是1；(2)0是自然数；
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)a∈N,b∈N，则a+b不小于2..
其中正确的命题的个数是()
A．１个B．2个C．3个D．4个
4(★★)设集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k?1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，则a+b?c∈( )
A.MB.PC.QD.M∪P
5(★★)已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈MB．2∈MC．0?MD．?4?M
6(★★)点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指( )
A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集
C．第一、第三象限内的点集D．不在第二、第四象限内的点集
7(★★)已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+b2018=．
8(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为．
9(★★)用列举法表示集合{m|m?23∈N,m∈N,m≤10}=．
10(★★)集合A=x∈Z∣y=12x+3,y∈Z的元素个数为
11(★★)用列举法表示下列集合
(1)11以内偶数的集合；
(2)方程(x+1)(x2?4)=0的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．
12(★★★)已知集合A=x∣ax2?3x+2=0,a∈R
1)若A是空集，求a的取值范围；
2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.
1元素与集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2集合的元素特征
①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.
②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.
若集合A={1，2，a}，就意味a≠1且a≠2.
③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，2，3={2，3，1}.
3元素与集合的关系
若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A.
Eg：菱形∈{平行四边形}，0∈N，0?{1，2，3，4}.
脑筋急转弯你能证明上帝不是万能的么？
答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)
4常用数集
自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N?或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；实数集，记作R.
5集合的分类
有限集，无限集，空集?.
Eg：奇数集xx=2n+1,n∈Z属于无限集，x∈Rx2+1=0=?.
6集合的表示方法
①列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.
②描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{x∈A|p(x)}.
用符号描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？
(2)元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
(3)Eg：
A={x|x2?x?2=0}———方程x2?x?2=0的解，即A={?1，2}；
B={x|x2?x?2?94}；
E={(x,y)|y=x2?x?2}———函数y=x2?x?2的图像，它是个点集.
【典题1】下列说法正确的是()
A.某个村子里的高个子组成一个集合；
B.所有小的正数组成的集合；
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合；
D.1,0.5,12,32,64,14这些数组成的集合有五个元素.
【典题2】设集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，则a=.
【典题3】用列举法表示集合A={6x?2∈Z|x∈N}=.
【典题4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．
巩固练习
1(★)下列各组对象能构成集合的是( )
A．充分接近的所有实数B．所有的正方形
C．著名的数学家D．1，2，3，3，4，4，4，4
2(★)以实数x,?x,|x|,x2,?3x3为元素所组成的集合最多含有( )个元素．
A．0B．1C．2D．3
3(★)下面有四个命题：
(1)集合N中最小的数是1；(2)0是自然数；
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)a∈N,b∈N，则a+b不小于2..
其中正确的命题的个数是()
A．１个B．2个C．3个D．4个
4(★★)设集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k?1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，则a+b?c∈( )
A.MB.PC.QD.M∪P
5(★★)已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈MB．2∈MC．0?MD．?4?M
6(★★)点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指( )
A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集
C．第一、第三象限内的点集D．不在第二、第四象限内的点集
7(★★)已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+b2018=．
8(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为．
9(★★)用列举法表示集合{m|m?23∈N,m∈N,m≤10}=．
10(★★)集合A=x∈Z∣y=12x+3,y∈Z的元素个数为
11(★★)用列举法表示下列集合
(1)11以内偶数的集合；
(2)方程(x+1)(x2?4)=0的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．
12(★★★)已知集合A=x∣ax2?3x+2=0,a∈R
1)若A是空集，求a的取值范围；
2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.
