1.2 集合间的关系-新教材人教A版必修第一册练习(教师版) 人教版
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文件简介::
集合间的关系
1子集
①概念
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于B，或B包含A.
当集合A不包含于集合B时，记作(A?B或B?A).
②Venn图
2真子集
概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集.
记作：A?B(或B?A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
类比?与?的关系就好比≤与小于01+2(a+1)+a2?5=04+4(a+1)+a2?5=0，无解．
综上a≤?3．
【点拨】若B?A，注意不能忽略了“B=?”这种情况.
【典题3】已知A=xx2?5x+4≤0,B=xx2?2ax+a+2≤0，且B?A，则a的取值范围为．
【解析】由题意：A={x|x2?5x+4≤0}={x|1≤x≤4},B={x|x2?2ax+a+2≤0}
∵B?A,(分B=?或B≠?两种情况讨论)
∴(i)当B=?时，x2?2ax+a+2≤0无解，
即△1},B={x|ax>1}，若B?A，则实数a的取值范围
【答案】[0,1]
【解析】已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，
若B?A，则A集合包含B集合的所有元素，
解B集合时，当a0时，x>1a，则1a≥1,a≤1，即02m?1，即m0，即a>4或者a
1)．f(1)=1?a+4=5?a≥0，
即a≤5，对称轴a2<0，所以a
2)．f(2)=8?2a≥0，
即a≤4，对称轴a2≥2，不成立，
综上，a∈(?∞,4].
1子集
①概念
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).
记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于B，或B包含A.
当集合A不包含于集合B时，记作(A?B或B?A).
②Venn图
2真子集
概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集.
记作：A?B(或B?A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
类比?与?的关系就好比≤与小于01+2(a+1)+a2?5=04+4(a+1)+a2?5=0，无解．
综上a≤?3．
【点拨】若B?A，注意不能忽略了“B=?”这种情况.
【典题3】已知A=xx2?5x+4≤0,B=xx2?2ax+a+2≤0，且B?A，则a的取值范围为．
【解析】由题意：A={x|x2?5x+4≤0}={x|1≤x≤4},B={x|x2?2ax+a+2≤0}
∵B?A,(分B=?或B≠?两种情况讨论)
∴(i)当B=?时，x2?2ax+a+2≤0无解，
即△1},B={x|ax>1}，若B?A，则实数a的取值范围
【答案】[0,1]
【解析】已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，
若B?A，则A集合包含B集合的所有元素，
解B集合时，当a0时，x>1a，则1a≥1,a≤1，即02m?1，即m0，即a>4或者a
1)．f(1)=1?a+4=5?a≥0，
即a≤5，对称轴a2<0，所以a
2)．f(2)=8?2a≥0，
即a≤4，对称轴a2≥2，不成立，
综上，a∈(?∞,4].
